最新人教版九年级数学上册课件2213-第1课时--二次函数y=ax2+k的图象和性质.pptx

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知二次函数 y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-

2、4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号).35910复习引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?平行2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一、二次

3、函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。7x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x2-1 y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.52023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级65321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x22023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第

4、二级 第三级第四级第五级对称轴对称轴右右侧侧y y随随x x增大增大而而增大增大.5321-6-4-2246122 xy22xy4oxy-1y=2x2-1对称轴对称轴左左侧侧y y随随x x增大增大而而减小减小解析式形状开口方向 对称轴顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上向上直线直线x=0最低最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小最小,y=0最小最小,y=1最小最小,y=-1对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大而减小减小对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大增大而增大抛抛物物线线2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本

5、样式 第二级 第三级第四级第五级y2x31y23121xy23122xy-2-2422-4231xy23121xy23122xyx0二、二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 .(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大大y

6、=0y=-2y=2231xy23122xyy-2-222-423121xyx0对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低函数最值函数的增减性a0a0a0a0a0a0a0a0 y=ax2+ka0)向上x x=0向向下下最低最高对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小（0，k）最小，y=k最大，y=k抛物线二次函数y=ax2+k（a 0）的图象和性质归纳总结2023-5-1510单击此处

7、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表

8、xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究三、二次函数y=ax2+k的图象及平移2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+15321-6-4-2246122 xy22xy4o-1122xy可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1xy从形的角度探究上上下下2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版

9、文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ()xy0 xy0 xy0 xy0ABCD2-28B2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.2023-5-1519