最新人教版九年级下册数学281锐角三角函数(第1课时)优秀课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 正弦函数 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课件课件学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(A)为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？情境引入导入新课导入新课30讲授新课讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一 从上述情

2、境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC3035m?合作探究ABC3035m 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”.即可得 AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备 70 m 长的水管.12BCAB，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：12 RtABC 中，如果C=90，A=45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？因为A=45，则AC=BC，由勾

3、股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.思考：所以 2ABBC，因此2.22BCBCABBC 在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：22当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABCBCABBCA B因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值ABBCA BBCBCBCABAB

4、 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即例如，当A30时，我们有；2130sinsinA当A45时，我们有.2245sinsinAABCcab对边斜边归纳：A的对边斜边sin A=.ac例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43图？ABC135图？典例精析解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin5BCAAB，4sin.5ACBAB如图，在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin13BCAAB，12sin.13ACBA

5、BsinA=()BCABsinA=()BCAC1.判断对错A10m6mBC练一练sinB=()BCABsinA=0.6 m ()sinB=0.8 m ()2.在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ()A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1100例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.解：如图，设点 A(3，0)，连接 PA.A(0，3)在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点

6、向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.如图，已知点 P 的坐标是(a，b)，则 sin 等于 ()OxyP(a，b)A.B.C.D.abba22aab22bab练一练D已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二例3 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，求 sinB 及 RtABC 的面积.1sin3A ABC提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.解：1sin3A，13BCAB，AB=3BC=33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.

7、93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC 在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=ak，AC=ahk，归纳：1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长为 ()D35A.4 B.6 C.8 D.102.在ABC中，C=90，如果 sinA=，AB=6，那么BC=_.132练一练例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长725解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得

8、22222524.ACABBCBCx即 24x=24cm，解得 x=1 cm.故 BC=7x=7 cm，AB=25x=25 cm.所以 ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.当堂练习当堂练习1.在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ()A.扩大 2 倍 B.不变 C.缩小 D.无法确定B122.如图，sinA的值为 ()7ACB330A.B.C.D.123732C2 1073.在 RtABC 中，C=90 ，若 sinA=，则 A=，B=.22454

9、54.如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .1010解析：AB ，BC ，AC ，AB2 BC2AC2，ACB90，sinABC20182210.1020ACAB5.如图，点 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在 A 上，BD是 A 的一条弦，则 sinOBD=_.解析：连接 CD，可得出 OBD=OCD，根据点 D(0，3)，C(4，0)，得 OD=3，OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD 即可35OxyACBD6.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求 ABC 的面积.D55CBA45解：作BDAC于

10、点D，sinA=，454sin545BDABA ，2222543.ADABBD又 ABC 为等腰，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.7.如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB.(1)sinB 可以由哪两条线段之比表示?ACBD解：A=A，ADC=ACB=90，ACD ABC，ACD=B，sinsin.ACCDADBACDABBCAC(2)若 AC=5，CD=3，求 sinB 的值.解：由题(1)知2222534.ADACCD4sinsin.5ADBACDAC课堂小结课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长A的对边斜边sin A=见本课时练习课后作业课后作业