最新人教版九年级下册数学273位似优秀课件(2课时).ppt

1、27.3 位 似第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 位似图形的概念及画法 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课件课件1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标导入新课导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 判断两个

2、图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 归纳：1.画出下列图形的位似中心：练一练2.如图，BCED，下列说法不正确的是 ()A.两个三角形是位似图形 B.点 A 是两个三角形的位似中心 C.B 与 D、C 与 E是对应位似点 D.AE:AD是相似比 DDEABC位似图形的性质二合作探究从左图中我们可以看到，OABOAB，则 ，ABAB.右图呢？你得到了什么？OAOBABOAOBA BABECDOABCDEABCOABC1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等

3、2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比也 叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上归纳：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB:OB1:2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ()A4 1 B 1 C1 D1 4 D22O练一练画位似图形三(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形ODABCABCD例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.(1)在四边形外任选一点 O(如图)；(2)分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A、B、C、D，使

4、得 ；12OAOBOCODOAOBOCOD利用位似，可以将一个图形放大或缩小思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A、B、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形OAOBOAOB12OCODOCODODABCABCDODABCABCD 如图，ABC.根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1:5.(1)位似中心在ABC的一条边AB上；练一练ACBOABC假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A，B，C 的位置.(2)以点 C 为

5、位似中心.CABAB(C)画位似图形的一般步骤：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.当堂练习当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形 ()B2.如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 ()A.2 DE=3 MN B.3 DE=2 MN C.3A=2F

6、D.2A=3F BABECDNFGHM3.下列说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 .4.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB4，则 DE 的长为_ 65.如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍OABC解：作射线OA、OB、OC；分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连接 A、B、C 就是所要求图形.A B C 12；OAOBOCOAOBOC6.如图，F 在 BD 上，

7、BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加 以证明；答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.(2)若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.解：BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，23，ABBEDCEC25，BEEFBCDC解得65EF.位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结课堂小结位似图形的性质画位似图形见本课时练习课后作业课后作业第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.3 位 似第2课时 平面直角坐标系中的位似 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课

8、件课件1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律.(重点、难点)3.了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.学习目标导入新课导入新课复习引入1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 .2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一条直线上3.画位似图形的一般步骤有哪些？4

9、.基本模型：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？平面直角坐标系中的位似变换一讲授新课讲授新课1.在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化.13合作探究24646B244xyABAABO如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A(，)，B(，)；A(，)，B(，).2 12021202.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点 O

10、为位似中心，相似比为 2，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.24646244xyAB2810C268108BACABC如图，把 ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A(，)，B(，)，C(，)；A(，)，B(，)，C(，).464210 4464210 4问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位

11、似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为k3.当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的 k 倍 归纳：1.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)练一练DxyABCD2.ABC 三个顶点 A(3，6)，B(6，2)，C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A(1，2)，B(2，)，C(，)，则 ABC 与 ABC 的位似比是

12、 .2323131:3典例精析例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(2，0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为 3:2.246224xyABO246224xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ，即(3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.332422，解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A(3，6)，B(3，0)，O(0，0).AB 顺次连接点 A，B，O，所得的 A B O 就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.在平面

13、直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(3，3).以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2:3.练一练OC解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A(4，0)，B(2，4)，C(2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.2324646B244xyABAC画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A(4，0)，B(2，4)，C(2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.23OC24646B244xyAB

14、AC平面直角坐标系中的图形变换二 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化(1)沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2)关于 x 轴对称；(3)以 C 为位似中心，将 ABC 放大2倍；(4)以 C 为中心，将 ABC 顺时针旋 转180 练一练xyABC1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ()A.将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B.将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C.将各点的横坐标、纵坐标

15、都乘以 2 D.将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C当堂练习当堂练习2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ()A(4，3)B(4，2)C(4，4)D(4，6)A3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点 .(2a，2b)4.原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心，点 A (1，0)与点 A(2，0)是对应点，ABC 的面积 是 ，则 ABC 的面积是 .3265.如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为(3

16、，2)，(1，1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_(1，0)或(5，2)Ox6.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，2)，B(4，5)，C(5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍C2464xyAB22答案：A(4，4)，B(8，10)，C(10，4)；BACABCA(4，4)，B(8，10)，C(10，4).7.在 1313 的网格图中，已知 ABC 和点 M(1，2).xyABC(1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 ABC的 位似图形 ABC；MABC解：如图所示.(2)写出 ABC 的各顶点坐标.答：ABC 的各顶点坐标分别为 A(3，6)，B(

17、5，2)，C(11，4).8.如图，点 A 的坐标为(3，4)，点 O 的坐标为(0，0)，点 B 的坐标为(4，0).4xyAB43(1)将 AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，A1O1B1的面积为 ；(2，4)8(2)将 AOB 绕原点旋转 180 后得 A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；(3，4)(3)将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ；(4)以 O 为位似中心，按比例尺 1:2 将 AOB 放大 后得 A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，A4O4B4的面积为 .4xyAB43(3，4)(6，8)32平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换课堂小结课堂小结平面直角坐标系中的图形变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法见本课时练习课后作业课后作业