相似三角形的判定课案.doc

1、相似三角形的判定（一）教学目标 1.掌握利用三组对应边的比相等来判定两个三角形相似。2.能够利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理教学重点 三组对应边的比相等判定两个三角形相似教学难点 利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理教学过程一、 预学1.如果两个三角形的对应边_，那么这两个三角形全等。2.如图在ABC和ABC中，求证ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 比相等， 那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： 4、已知ABC和ABC的边长分别是：AB=4，BC=6，AC=7, AB=12, BC=18, AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5

2、、在ABC中，、分别是、的中点。求证ABC。二、 分享 1、 判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法（1）中，三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边2、 通过证明两个三角形相似得到对应角相等，对应边成比例解决其他有关问题。三、拓展ABADCE例如图，已知=，试判断和的大小关系，说明理由。AG例如图，四边形、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形。请在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，说明理由。HDBEFC四、 测评1如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选

3、项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )2、如图，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx轴，为垂足，连接、求证ABC。ABCDO、如图，在tABC中，C=，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的长。CBFDAEG五、 教学反思相似三角形的判定（二）教学目标 1.掌握利用三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等来判定两个三角形相似。2.能够利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理教学重点 两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等两个三角形相似。教学难点 利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理教学过程一、 预学1、 两个三角形的对应边及

4、其夹角_，那么这两个三角形全等。2、如图在ABC和ABC中， =，=求证ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 比相等，并且_ 那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： 4、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长5如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED二、分享1、判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似2、要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似3

5、、要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法14、两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式5、由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供三、拓展例2如图，A= ，BD、CE是ABC的两条高。求证：ADEABCBC DAE例3，已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCC

6、DP四、 测评1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_2、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等腰三角形。（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APBABCDP3、在ABC中，点P从点开始沿边向B点以每秒个单位的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点以以每秒个单位的速度移动.如果、分别同时出发，经过几秒钟和ABC相似？五、教学反思相似三角形的判定（三）教学目标 1.掌握利用三角形的两组对应角相等来判定两个三角形相似。2.能够利用相似三角形的判定和性质进行计算

7、与推理教学重点 两组对应角相等判定两个三角形相似。教学难点 利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理教学过程一、 预学1如果两个三角形的三个对应角相等，那么这两个三角形全等吗？. 在ABC和ABC中，AA，求证ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 相等，那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对题图如图所

8、示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对题图二、 分享 （1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似三、拓展1已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长DPBCA.已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：四、测评1 已知：如图，

9、1=2=3，求证：ABCADE2下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形3已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC五、教学反思相似三角形的判定（四）教学目标 1.掌握利用一般三角形相似的方法来判定两个直角三角形相似。2.能够利用两个直角三角形的斜边和一条直角边的比相等来证明两个直角三角形相似.利用相似三角

10、形的判定和性质进行计算与推理教学重点 一般三角形相似的方法来判定两个直角三角形相似，斜边和一条直角边的比相等来证明两个直角三角形相似教学难点 利用相似三角形的判定和性质进行计算与推理一、 预学1、两个直角三角形的_，那么这两个直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求证RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果两个直角三角形的_ ，那么这两个直角三角形相似 可以用数学语言表示为： 4、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD

11、；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD二、 分享直角三角形相似的判定：（）一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似（）斜边和一条直角边的比相等来证明两个直角三角形相似三、拓展例题已知：如图，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH与AEH是否相似，并说明理由例题已知：如图，在ABC中，C90，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设APx，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式四、测评、

12、如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBCOBBD如图所示，在O中，CD过圆心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求证：CB2CFCE五、 教学反思预学案预学内容P431.如果两个三角形的对应边_，那么这两个三角形全等。2.如图在ABC和ABC中，求证ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 比相等， 那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： 4、已知ABC和ABC的边长分别是：AB=4，BC=6，AC=7,AB=12,BC=18,AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5、在ABC中，、分别是、的中点

13、。求证ABC。测评1如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )2、如图，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx轴，为垂足，连接、求证ABC。ABCDO、如图，在tABC中，C=，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的长。CBFDAEG预学案预学平441、 两个三角形的对应边及其夹角_，那么这两个三角形全等。2、如图在ABC和ABC中， =，=求证ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 比相等，并且_ 那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： 4、已知：如图，在四边形ABCD中，

14、B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长5如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED测评1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_2、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等腰三角形。（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时ACPPDB；ABCDP（2）当ACPPDB时，求APB3、在ABC中，点P从点开始沿边向B点以每秒个单位的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点以以每秒个单位的速度移动.如果、分别同时出发，经过几秒钟和ABC相似？预学案预习P461如果两个三角形的三

15、个对应角相等，那么这两个三角形全等吗？. 在ABC和ABC中，AA，求证ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_ 相等，那么这两个三角形相似 可以用数学语言表示为： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对题图如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对题图测评1 已知：如图，1=2=3，

16、求证：ABCADE2下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形3已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC预学案预学P47、两个直角三角形的_，那么这两个直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求证RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果两个直角三角形的_ ，那么这两个直角三角形相似 可以用数学语言表示为： 4已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD测评、如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBCOBBD如图所示，在O中，CD过圆心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求证：CB2CFCE