揭密全等三角形的隐含条件.doc

1、揭密全等三角形的隐含条件初学三角形全等，同学们往往找不出证明两个三角形全等的条件，其中一个重要的原因就是忽视了全等三角形中的隐含条件隐含条件一般可归纳为下列四种类型一、利用公共边（或公共角）相等例1、如图1，ABCDCB全等吗？为什么？分析：在ABC与DCB中，已经给出了两边相等：，要证三角形全等还缺少一个条件已知两边相等，我们通常考虑应用SAS或SSS，找AB与AC的夹角A，DC与DB的夹角D是否相等，或第三条边BC与CB是否相等而由于BC与CB是公共边，故BC=CB，由SSS问题得证证明：在ABC与DCB中因为，（公共边）所以（SSS）二、利用对顶角相等例2、如图3，已知AC与BD交于点O

2、，A=C，且ADCB，你能说明BO=DO吗？分析：要想说明BO=DO，只需说明AOD与COB全等，已知已给出了两个条件：A=C，ADCB已知一边和一角对应相等，我们通常考虑应用SAS或ASA或AAS而根据图形特征有对顶角，由AAS问题得证证明：在AOD和COB中因为（对顶角相等）A=C，ADBC，所以AODCOB （AAS）所以BO=DO三、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等 例3、如图4，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由分析：要说明ABFDCE，已知已给出的条件为AB=DC，BF=CE这时我们通常考虑应用SAS或SSS因为A

3、E=DF，所以AEEF=DFEF，即AF=DE，由SSS问题得证证明：因为AE=DF所以AEEF=DFEF，即AF=DE.在ABF和DCE中因为AB=DC，BF=CE，AF=DEABFDCE （SSS）四、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4、如图6，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DFC的度数分析：要求DCF的度数，只需求证ABEDCF，本题直接给出的直接条件为AD；因为BFCE，所以BFEFCEEF，即BE=CF；另由ABCD，可得BC由AAS问题得解证明：因为ABCD，所以BC因为BFCE，所以BFEFCEEF，即BE=CF在ABE和DCF中因为AD，BC，BE=CF，所以ABEDCF （AAS）所以AEBDFC，因为AEB110，所以DFC110. 2 / 2