《软件工程导论》课件ch01-从手工计算到自动计算.pptx
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1、第1章 从手工计算到自动计算Computing Machine“形而上者谓之道,形而下者谓之器”-周易系辞上目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑计算 1.7二进制加减法计算机器数的表达证明:一个数各位数之和能被3整除,那么,这个数一定能被3整除目录 1.1数的表达 1.1.1十进制数 1.1.2二-八-十六进制数十进制数123百位十位个位十进制数基数幂十进制数二-八-十六进制数1011第四位第三位第二位第一位二-八-十六进制数数的表达二-八-十六进制的直接转换 事实上,可以定义任何一种进制,例如,三进制、七进制等,
2、从而形成不同的进制体系。例如,我们日常生活中的12或24的小时进制,60秒为1分的60进制,等等。目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑计算 1.7二进制加减法计算机器手写计算的例子 6 9 1 2+9 8 7 6 1 1 0 0 (进位)1 6 7 8 8 (结果)1234+5678=6912;6912+9876=16788 1 2 3 4+5 6 7 8 0 0 1 1 (进位)6 9 1 2 (结果)1234+5678+9876=?手写计算规范化1234+5678+9876=167881234+5678进位00
3、11结果结果69126912+9876进位1100结果结果16788二进制竖式计算 1 0 1 1+0 1 1 1 1 1 1 1 (进位)1 0 0 1 0 (结果)1 0 0 1 0+1 0 0 10 0 0 0 0 (进位)1 1 0 1 1 (结果)1011+0111=10010;10010+1001=11011二进制竖式计算 1 0 1 1+0 1 1 1 1 1 1 1 (进位)1 0 0 1 0 (结果)1 0 0 1 0+1 0 0 10 0 0 0 0 (进位)1 1 0 1 1 (结果)1011+0111=10010;10010+1001=110111011+0111+10
4、01=1101十六进制竖式计算 B 7+1 (进位)1 2 (结果)1 2 9+0 (进位)1 B (结果)B+7=12 12+9=1B转成二进制例1:12(十六进制)=1 0010(二进制)例2:1B(十六进制)=1 1011(二进制)例1:例2:目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑计算 1.7二进制加减法计算机器手工计算机器-算筹春秋战国;“算筹”的使用已经非常普遍了用“算筹”作为工具进行的计算叫“筹算”。经常讲:让我们筹算筹算!数字数字1234567890横式竖式珠算 用珠子构成的计算工具,算盘。The Ch
5、inese Standards AbacusA reconstruction of a Roman abacus in the Cabinet des Mdailles,Bibliothque nationale,Paris.Japanese soroban21档的算盘目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑计算 1.7二进制加减法计算机器计算机器(computing machinery)1275年,西班牙神学家雷蒙德.露利(R.Lullus)发明一种思维机器(“旋转玩具”)1641年法国人帕斯卡(B.Pascal)利
6、用齿轮技术做成加法器 1673年,德国人莱布尼茨(G.W.V.Leibniz)在此基础上制造了能加、减、乘、除的计算机器。19世纪世纪30年代,英国人巴贝奇年代,英国人巴贝奇(C.Babbage)设计了用于计算对数、三)设计了用于计算对数、三角函数和其它算术函数的角函数和其它算术函数的“分析机分析机”The work of Babbage Charles Babbage(巴贝奇)(1791 1871)英国数学家、分析哲学家、机械工程师 原型计算机科学家(proto-computer scientist)建立可编程计算机(a programmable computer)思想.其未完成的计算机存放
7、在 London Science Museum.1991年,依据 Babbage的原始设计计划,工程师们制造出来差分机(difference engine),功能完整 验证了在9世纪Babbage的机器是能工作的。Difference engine of BabbagePart of Babbages Difference engine,assembled after his death by Babbages son,using parts found in his laboratoryThe London Science Museums replica difference engine,
8、built from Babbages design.http:/en.wikipedia.org/wiki/Difference_engineBabbage in British Science&History MuseumBabbage机加法运算 曲柄轴每转一圈,执行一次加法和进位操作 奇数和偶数柱子交替执行一次加法 因此,第n个柱子的操作顺序是:1)执行加法,接收第n+1柱子的进位(加法步骤)2)执行进位操作 3)减为零,加到到n 1个柱子上把2N个柱子连成排,就形成了可以计算N位数的计算装置。然后,在用某种动力(例如蒸汽机或人工)带动机器的曲柄轴,这样,每曲柄轴转一定的圈数,就可以完成
9、一个柱子(某一位)的计算,一直到所有的柱子都完成计算或需要计算的所有位都完成计算。一次加法就完成了。目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑计算 1.7二进制加减法计算机器减法运算?有了加法运算,如何做减法运算?让曲轴倒转?减法与补码 有了加法运算,如何做减法减法运算?合理的方法是采用补码。一个数的补码(complements)是最大数减去该数。例如,对于十进制,一位数的补码是9-原数,即下表所列:原数0123456789补码9876543210用减数的补码做运算 考虑下面的减法:先计算减数的补码,218的补码是999
10、-218=781,然后与被减数相加。873(被减数)-218(减数)=655 873(被减数)+781(减数的补数)=1654 (999+被减数-减数)如果计算机器只有三位,最左的“1”就会被卡掉,结果成为654。这就不对了。需要再补1。即,因此,如果用减数补码进行运算,补码应当是“模-原减数+1”。本例中,218的补码是999-218+1=782。873+782=1655。由于机器只有三位数,最高为的“1”被卡掉,结果是655。654+1=655(被减数-减数)1654 -1000 -(999+1)=1654 (被减数-减数-1)用被减数的补码做运算第二种计算方法是,计算被减数的补码,然后加
11、上减数得到一个结果,最后把此结果转换为补码,即为最后结果。同样做873-218运算,873的补码是999-873=126,因此:对计算结果再进行一次补码预算,这样,344的补码是999-344=655。从而用两次补码完成减法运算。对比用减数和被减数分别做补码运算实现的减法,这两种计算的复杂程度基本上一样的。用减数的补码更直接,但要考虑加一的情况。如果把减数的补码直接定义为:模数模数-原码原码+1,就可以简化该运算。,就可以简化该运算。126(873的补数)+218(减数)=344目录 1.1数的表达 1.2手写计算 1.3手工计算工具 1.4巴贝奇机械自动计算机器 1.5减法与补码 1.6逻辑
12、计算 1.6.1 逻辑计算定义 1.6.2 用晶体管构造逻辑运算单元 1.6.3 逻辑向量计算 1.7二进制加减法计算机器1.6.1 逻辑计算逻辑计算定义定义 一个逻辑变量,是只有“真”或“假”两个值的变量,英文表达为True或False,或用0和1表示。接来下定义两个逻辑变量A和B的计算。与运算:记为:A&B,当且仅当A和B都为真时,A&B才为真。或运算:记为:A|B,当且仅当A和B都为假时,A|B才为假。非运算:记为:A,当A为真时,A为假;当A为假时,A为真;异或运算:记为:AB,当且仅当A和B不同时,AB才为真,否则为假。基本逻辑运算表与“与”运算A&BB“或”运算A|BB01 01A
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