《随机过程》课件chapter 10 马尔可夫链.pptx
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1、BUPT第10章 马尔可夫链 1906 1906年,俄国伟大数学家年,俄国伟大数学家A.MarkovA.Markov马尔可夫马尔可夫(1856(18561922)1922)在他的在他的大数定律关于相依变量的扩展大数定律关于相依变量的扩展一文中,一文中,第一次提到一种如同锁链般环环相扣的随机变量序列,其第一次提到一种如同锁链般环环相扣的随机变量序列,其中某个变量各以多大的概率取什么值,完全由它前面的一中某个变量各以多大的概率取什么值,完全由它前面的一个变量来决定,而与它更前面的那些变量无关个变量来决定,而与它更前面的那些变量无关.或者说是或者说是仅仅是站在仅仅是站在“今天今天”的角度上憧憬的角度
2、上憧憬“将来将来”、而不管、而不管“昨昨天天”的历史是多么的辉或者沮丧的历史是多么的辉或者沮丧.这就是所谓的这就是所谓的马尔可夫马尔可夫过程过程.1BUPT21.1 马尔可夫链的概念BUPT31.1 马尔可夫链的概念BUPT41.1 马尔可夫链的概念BUPT51.1 马尔可夫链的概念BUPT61.1 马尔可夫链的概念BUPT71.1 马尔可夫链的概念BUPT81.1 马尔可夫链的概念BUPT91.1 马尔可夫链的概念BUPT101.1 马尔可夫链的概念0,61,6jiijiji,BUPT111.1 马尔可夫链的概念BUPT121.1 马尔可夫链的概念BUPT131.1 马尔可夫链的概念 下面我
3、们给出几个马尔可夫实际应用的例子,下面我们给出几个马尔可夫实际应用的例子,并提出在应用中常常需要解决的问题并提出在应用中常常需要解决的问题,在后面的我们在后面的我们会逐一解决会逐一解决.BUPT141.1 马尔可夫链的概念BUPT151.1 马尔可夫链的概念BUPT161.1 马尔可夫链的概念0.930.010.020.0400000.94000.020.040000.9500.0100.040000.9700.010.02100000010000001000000BUPT171.2 马尔可夫链的多步转移概率BUPT181.2 马尔可夫链的多步转移概率BUPT191.2 马尔可夫链的多步转移概
4、率BUPT201.3 马尔可夫链的有限维分布BUPT211.3 马尔可夫链的有限维分布BUPTBUPT22221.3 1.3 马尔可夫链的有限维分布马尔可夫链的有限维分布例例:设设Xn,n0Xn,n0是具有三个状态是具有三个状态0 0,1 1,2 2的齐次马的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为氏链,一步转移概率矩阵为 4/14/304/12/14/104/14/3210210P初始分布初始分布q qi i(0)=PX(0)=PX0 0=i i=1/3,=1/3,i i=0,1,2.=0,1,2.试求试求(1)PX(1)PX0 0=0,X=0,X2 2=1=1;(2)PX(2)PX2 2=1.=1.
5、20125/85/161/160(2)5/161/23/1613/169/161/42PP解解:先求出二步转移概率矩阵先求出二步转移概率矩阵 BUPT231.3 马尔可夫链的有限维分布于是于是 020200011 0,1010 02|153 16P XXP XP XXqp 2001111221(2)10202021519113 1621624P XqpqpqpBUPT244 平稳分布 定义定义 设马尔可夫链的状态空间为设马尔可夫链的状态空间为E E,如果对于所有的,如果对于所有的i i,j j E E,转移概率转移概率p pijij(n),(n),当当nn时,存在不依赖时,存在不依赖于于i i
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