《全光通信网》课件第3章随机变量和随机分布.ppt

1、123.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.3 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检验3.4 随机变量的生成随机变量的生成33.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述43.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述 3.1.1 离散型随机变量离散型随机变量 若随机变量的可能取值为若随机变量的可能取值为有限个数值有限个数值或为可以或为可以逐一列举逐一列举的无穷多个数值的无穷多个数值，则称此类随机变量为，则称此类随机变量为（Discrete Random Variable）。）。53.1 随机变量和随机分布概述随机变量和

2、随机分布概述3.1.2 连续型随机变量连续型随机变量 若随机变量可以在某个数值区间内连续取任一数值若随机变量可以在某个数值区间内连续取任一数值，则称之为则称之为连续型随机变量（连续型随机变量（Continuous Random Variable）63.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1、平均值、平均值 平均值（平均值（Mean 或或 Mean Value）简称）简称均值均值，也称，也称数学数学期望值期望值（Expectation 或或 Expected Value），或），或随机变量随机变量的一阶矩的一阶矩（the First M

3、oment）。它是指随机变量取值的）。它是指随机变量取值的平均数，表示随机变量取值的集中程度。平均数，表示随机变量取值的集中程度。73.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征2、方差和标准差、方差和标准差 方差方差（Variance）表示）表示随机变量相对于均值的平均分随机变量相对于均值的平均分散和变动程度散和变动程度。若某一随机变量的方差为。若某一随机变量的方差为0，则表示该随机，则表示该随机变量没有偏差，此时随机变量退化为一个变量没有偏差，此时随机变量退化为一个确定值确定值。83.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.

4、1.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征2、方差和标准差、方差和标准差 为了保持与随机变量单位的为了保持与随机变量单位的一致性一致性，常以方差的平方，常以方差的平方根作为衡量分散性的尺度。通常，根作为衡量分散性的尺度。通常，将方差的平方根称为随将方差的平方根称为随机变量的标准差机变量的标准差（Standard Deviation）93.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征3、变异系数、变异系数 变异系数（变异系数（Coefficient Variation）是指随机变量的）是指随机变量的标标准差与平均值的比值。准差与平均值的比值。

5、由于标准差与平均值的量纲相同，由于标准差与平均值的量纲相同，变异系数是无量纲量变异系数是无量纲量，它不受数据量纲的影响它不受数据量纲的影响。变异系数的数值。变异系数的数值越小越小，表示随机，表示随机变量的分散性变量的分散性越小越小。103.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征4、模数、模数 模数（模数（Mode Number）也称）也称众数，它是指众数，它是指随机变量的频率随机变量的频率（或频数）取得某个峰值时的随（或频数）取得某个峰值时的随机变量的值机变量的值。5、中间值中间值 113.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概

6、述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性1、随机分布的参数类型、随机分布的参数类型 根据参数的物理意义和几何意义，可以将分布参数分为根据参数的物理意义和几何意义，可以将分布参数分为位位置参数置参数（Location Parameter）、）、比例参数比例参数（Scale Parameter）和）和形状参数形状参数（Shape Parameter）三种类型。）三种类型。（1）位置参数）位置参数。位置参数（也称为位移参数，它确定了分布。位置参数（也称为位移参数，它确定了分布函数在横坐标（函数在横坐标（轴）的取值范围。轴）的取值范围。123.1 随机变量和随机分布概述随机变量和

7、随机分布概述例如，均匀分布例如，均匀分布，它的概率密度函数为，它的概率密度函数为3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性133.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（2）比例参数。）比例参数。比例参数比例参数用于确用于确定在分布范围内取值大小的比定在分布范围内取值大小的比例尺度（例尺度（Scale）。当比例参数。当比例参数改变时，改变时，分布的范围发生改变，分布的范围发生改变，但分布的基本形状不会改变但分布的基本形状不会改变。143.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分

8、布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（3）形状参数。）形状参数。形状参数用于形状参数用于决决定分布函数的基本形状定分布函数的基本形状（Basic Form or Shape），它可以），它可以改改变分布函数的性质变分布函数的性质。153.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性常用随机分布的位置参数、比例参数和形状参数分类见表常用随机分布的位置参数、比例参数和形状参数分类见表163.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性1、离散型随机分布、离散型随机分布

9、离散型随机分布主要包括离散型随机分布主要包括离散均匀（离散均匀（Discrete Uniform,DU）分布、伯努利（）分布、伯努利（Bernoulli）分布、几何（）分布、几何（Geometric,Geom）分布、二项（）分布、二项（Binomial,Bin）分布、负二项）分布、负二项（Negative Binomial,Negbin）分布）分布以及泊松（泊松（Poisson）分布分布等。等。173.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（1）离散均匀分布）离散均匀分布。离散均匀分布用来产生介于最小值整数离散均匀分布用来产

10、生介于最小值整数 和最大值整数之间的随机、均匀、离散的随机数。和最大值整数之间的随机、均匀、离散的随机数。183.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（2）伯努利分布）伯努利分布。伯努利分布用来描述和统计结果仅为两个伯努利分布用来描述和统计结果仅为两个可能的随机变量，如可能的随机变量，如“是（是（Yes）”或或“否（否（No）”、“成成功（功（Success）”或或“失败（失败（Failure）”、“通过通过（Pass）”或或“不通过（不通过（Rejection）”等。等。193.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分

11、布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（3）二项（）二项（Binomial）分布）分布。二项分布用来描述当每次试验二项分布用来描述当每次试验的成功率为的成功率为 p时，时，n 次独立伯努利试验中成功的总次数为次独立伯努利试验中成功的总次数为k 的概率。的概率。203.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（4）泊松分布）泊松分布。泊松分布是二项分布的一种特殊情况。泊松分布是二项分布的一种特殊情况。213.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分

12、布类型及其特性（5）几何分布）几何分布。在一系列独立的伯努利试验中，假定每次试在一系列独立的伯努利试验中，假定每次试验中成功的概率为验中成功的概率为 p，则在第一次成功前失败的次数服从几，则在第一次成功前失败的次数服从几何分布。几何分布的密度函数为何分布。几何分布的密度函数为223.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性（6）负二项分布）负二项分布。在一系列伯努利试验中，设每次试验成功在一系列伯努利试验中，设每次试验成功的概率为的概率为p，则在第，则在第 s 次成功之前失败的次数服从负二项分次成功之前失败的次数服从负二项分布

13、。负二项分布的概率函数为布。负二项分布的概率函数为233.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性3、连续型随机分布、连续型随机分布（1）均匀分布）均匀分布。均匀分布的值在最大值和最小值之间随机的、均匀分布的值在最大值和最小值之间随机的、连续抽取。均匀分布在系统仿真中具有重要意义，其中连续抽取。均匀分布在系统仿真中具有重要意义，其中生成生成 均匀分布的随机数是生成其他类型随机数的基础均匀分布的随机数是生成其他类型随机数的基础。（2）指数分布）指数分布。指数分布用来描述事件的发生相互独立且间指数分布用来描述事件的发生相互独立且间

14、隔为常数的事件，如顾客到达的时间间隔、服务时间、电子隔为常数的事件，如顾客到达的时间间隔、服务时间、电子产品的寿命和故障率等。产品的寿命和故障率等。243.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性3、连续型随机分布、连续型随机分布（3）正态分布）正态分布。正态分布也称高斯分布，是应用最为广泛的正态分布也称高斯分布，是应用最为广泛的一种分布。它常用来描述由众多独立偶然因素共同作用下的一种分布。它常用来描述由众多独立偶然因素共同作用下的变量，如机械产品中的材料强度、失效分布等都服从正态分变量，如机械产品中的材料强度、失效分布等都服

15、从正态分布。布。（4）对数正态分布）对数正态分布。当随机变量当随机变量X的对数的对数 lnX服从正态分布服从正态分布时，则称时，则称X服从对数正态分布。服从对数正态分布。253.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性3、连续型随机分布、连续型随机分布（5）分布分布。分布常用于描述完成某些任务所需要的时间，分布常用于描述完成某些任务所需要的时间，如排队系统中顾客的等待时间、制造系统中设备的维修时间如排队系统中顾客的等待时间、制造系统中设备的维修时间等。等。（6）分布分布。分布一般用于数据缺乏时的粗略估计，如分布一般用于数据缺乏

16、时的粗略估计，如不合格产品比例、可靠性工程数据等。不合格产品比例、可靠性工程数据等。263.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.4 常用随机分布类型及其特性常用随机分布类型及其特性3、连续型随机分布、连续型随机分布（7）威布尔分布）威布尔分布。威布尔分布通常用来描述完成一些任务所威布尔分布通常用来描述完成一些任务所需的事件、设备的故障时间、产品寿命数据、试验数据等。需的事件、设备的故障时间、产品寿命数据、试验数据等。（8）三角分布。）三角分布。三角分布是低限为三角分布是低限为a、众数为、众数为c、上限为、上限为b的的连续概率分布，也是随机数据处理中常用的分布形式。连续概率分

17、布，也是随机数据处理中常用的分布形式。273.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.5 随机变量的经验分布随机变量的经验分布 在工程实际中，通常在工程实际中，通常以局部个体的特性来研究总体以局部个体的特性来研究总体。首先，从总体中抽取部分个体，组成样本（首先，从总体中抽取部分个体，组成样本（Sample），），这一过程称为这一过程称为抽样（抽样（Sampling）。一般将一般将n20的样本称为的样本称为小样本小样本。根据样本观测值所做出。根据样本观测值所做出的分布，通常称为的分布，通常称为经验分布（经验分布（Empirical Distribution），），并以经验分布作为

18、总体分布的并以经验分布作为总体分布的近似估计（近似估计（Likelihood Estimation）。283.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.6 随机分布的参数估计随机分布的参数估计 确定分布参数是随机变量的统计中的重要工作，称为确定分布参数是随机变量的统计中的重要工作，称为参参数估计（数估计（Estimation of Parameters）。参数估计可以分为参数估计可以分为点估计（点估计（Point Estimation）和和区区间估计（间估计（Interval Estimation）两种类型。两种类型。点估计点估计是是由样本观测值估计出未知参数的大致数值点由样本观

19、测值估计出未知参数的大致数值点。区间估计区间估计则是则是估计出未知参数可能位于的数值区间估计出未知参数可能位于的数值区间。293.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.6 随机分布的参数估计随机分布的参数估计1、点估计。、点估计。主要方法：主要方法：矩法、极大似然法、最小二乘法矩法、极大似然法、最小二乘法等。等。（1）矩法（）矩法（Method of Moment）由于样本各阶矩反映了总体各阶矩的信息，可以用由于样本各阶矩反映了总体各阶矩的信息，可以用样本的上述数字特征作为总体数字特征的估计量。样本的上述数字特征作为总体数字特征的估计量。基本思想：基本思想：用样本的各阶矩去估

20、计总体的各阶矩。用样本的各阶矩去估计总体的各阶矩。303.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.6 随机分布的参数估计随机分布的参数估计1、点估计。、点估计。主要方法：主要方法：矩法、极大似然法、最小二乘法矩法、极大似然法、最小二乘法等。等。（2）极大似然法（）极大似然法（Maximum Likelihood Method）设总体的分布类型已知，分布中的未知参数为设总体的分布类型已知，分布中的未知参数为。虽。虽然然 可以有许多取值，但是可以从可以有许多取值，但是可以从 的全部取值中选取一的全部取值中选取一个使样本观测结果（即一个事件）出现概率最大的个使样本观测结果（即一个事件

21、）出现概率最大的 ，将，将 称为称为 的极大似然估计值，这种参数估计方法称为的极大似然估计值，这种参数估计方法称为极大似极大似然估计法（然估计法（Maximum Likelihood Estimation,MLE）。313.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.6 随机分布的参数估计随机分布的参数估计1、点估计。、点估计。主要方法：主要方法：矩法、极大似然法、最小二乘法矩法、极大似然法、最小二乘法等。等。（3）最小二乘法（）最小二乘法（Least Square Method）最小二乘法（又称最小平方法）是通过最小二乘法（又称最小平方法）是通过最小化误差的最小化误差的平方和平方

22、和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知数据，并使得这些求得的数据与实际数据之便地求得未知数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为间误差的平方和为最小最小。323.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.6 随机分布的参数估计随机分布的参数估计2、区间估计、区间估计(Interval Estimation)区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个一个区间范围区间范围，该区间通常由，该区间通常由样本统计量加减估计误差样本统计量加减估计误差得得到。到。

23、与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个个概率概率度量。度量。333.1 随机变量和随机分布概述随机变量和随机分布概述3.1.7 随机分布的假设检验随机分布的假设检验 要确定一种假设是否成立，需要根据样本信息，按照要确定一种假设是否成立，需要根据样本信息，按照一定的规则和程序进行检验，以确定假设是否正确，是一定的规则和程序进行检验，以确定假设是否正确，是接接受受还是还是拒绝拒绝该假设，称该过程为该假设，称该过程为假设检验（假设检验（Test

24、of Hypothesis）。假设检验的基本思想是假设检验的基本思想是小概率事件原理小概率事件原理（Minor Probability Event Principle）。）。小概率事件原理小概率事件原理是指是指在预定的一次试验中，概率很小在预定的一次试验中，概率很小的事件发生的可能性几乎为零的事件发生的可能性几乎为零。3435363.2 随机数的生成方法随机数的生成方法373.2 随机数的生成方法随机数的生成方法 随机数（随机数（Random Number）是随机变量的取样值，是随机变量的取样值，它是离散事件系统仿真的基础和必备的建模元素。它是离散事件系统仿真的基础和必备的建模元素。任何离散事

25、件系统仿真程序或模型都必须具备完善的任何离散事件系统仿真程序或模型都必须具备完善的能够能够产生指定分布的随机变量生成模块或子程序产生指定分布的随机变量生成模块或子程序。鉴于鉴于0,1区间均匀分布随机数区间均匀分布随机数在系统仿真中的重要性，在系统仿真中的重要性，通常将生成这种类型随机数的算法或程序称为通常将生成这种类型随机数的算法或程序称为随机数发生随机数发生器（器（Random Number Generator）。在随机数发生器的。在随机数发生器的基础上进行扩展和变换，可以生成其他随机变量。基础上进行扩展和变换，可以生成其他随机变量。383.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.1 随

26、机数的特性随机数的特性 （1）均匀性（）均匀性（Uniformity），），如果将随机数的分布区如果将随机数的分布区间分成间分成n个相等的子区间，那么出现在每个子区间的预期个相等的子区间，那么出现在每个子区间的预期观测值的数量应为观测值的数量应为N/n，其中，其中N为总的观测次数。为总的观测次数。（2）独立性（）独立性（Independence），），在某个区间内一个在某个区间内一个观测值发生的概率与先前已有的观测值结果无关。观测值发生的概率与先前已有的观测值结果无关。393.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.1 随机数的特性随机数的特性 随机数发生器的种类很多，它的评价指标如下。1

27、、随机性（、随机性（Randomness）。）。产生的伪随机数序列应与真实的随机数具有相同或十分接近的数字特征，如数学期望等。2、长周期（、长周期（Long Period）。）。随机数发生器的周期越长越好，以避免在短的仿真时间内随机数的重复出现。3、可再现性（、可再现性（Reproducibility）。）。在某些情况下，为了再现仿真系统状态或调试、检验系统的某个参数，也要求随机数发生器能够准确地多次生成同样的随机数序列。4、计算效率高（、计算效率高（High Computational Efficiency）。）。复杂系统仿真过程中，要在很短的时间内产生大量的随机数。403.2 随机数的生成

28、方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计 20世纪世纪40年代，年代，Von Neumann和和Metropolis提出提出中中值平方法值平方法生成随机数的方法，这是最早的随机数发生器之一。生成随机数的方法，这是最早的随机数发生器之一。基本过程基本过程：以一个四位正整数：以一个四位正整数Z0作为起点，取作为起点，取 Z0平方平方得得到一个到一个八位整数八位整数（根据需要，在平方的左边附加几个零使之（根据需要，在平方的左边附加几个零使之构成八位数），取该构成八位数），取该八位数的中间四位八位数的中间四位作为下一个四位数作为下一个四位数Z1，采用同样的方法求得采用同样的

29、方法求得 Z2 Z3 Z4，然后在每个，然后在每个 Zi的左边加的左边加上小数点上小数点，从而得到一个服从，从而得到一个服从0,1均匀分布的伪随机数序均匀分布的伪随机数序列列 x1 x2 x3 x4。413.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计例如，取例如，取 Z0=3423 致命缺陷：致命缺陷：一旦退化为零，该随机数序列将永远停留在零上。一旦退化为零，该随机数序列将永远停留在零上。423.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计生成伪随机数序列的步骤如下：生成伪随机数序列的步骤如下：1）确定）确定数学

30、公式数学公式或规则。或规则。2）确定）确定初始参数值初始参数值。3）按规定的数学公式、规则或步骤）按规定的数学公式、规则或步骤产生第一个随机数产生第一个随机数。4）以产生的上一个随机数作为新的初值以产生的上一个随机数作为新的初值，按同样步骤产生下，按同样步骤产生下一个随机数。一个随机数。5）重复第重复第4）步）步，得到一随机数序列。，得到一随机数序列。常用的均匀分布伪随机数产生方法有：常用的均匀分布伪随机数产生方法有：线性同余法、混线性同余法、混合同余法、乘同余法以及组合法合同余法、乘同余法以及组合法等。等。433.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器

31、的设计1、线性同余法、线性同余法 线性同余法（线性同余法（Linear Congruence）是应用广泛的一种随机数发生方法。该方法产生随机数序列的公式如下443.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计1、线性同余法、线性同余法 453.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计种子种子13X5+17=828224=31010/24=0.4167余余数数463.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计 由于线性同余法发生器产生的随机数统计特性较差，人们在线性同余发

32、生器的基础上扩展出多种改进的发生器，如混合同余发生器（混合同余发生器（Mixed Congruential Generator）、乘）、乘同余发生器（同余发生器（Multiplicative Congruential Generator）等。473.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计2、取小数法、取小数法 取小数法取小数法分为平方取小数平方取小数和开方取小数法开方取小数法两种形式。平方取小数法平方取小数法是将前一次随机数是将前一次随机数平方平方后的数，取其小数后的数，取其小数点的第一个非零数字后面的尾数作为下一个要求的随机数；点的第一个非零数字

33、后面的尾数作为下一个要求的随机数；开方取小数法开方取小数法是将前一次随机数是将前一次随机数开方开方后的数，取其小数后的数，取其小数点后第一个非零数字后的尾数作为下一个要求的随机数。点后第一个非零数字后的尾数作为下一个要求的随机数。483.2 随机数的生成方法随机数的生成方法3.2.2 随机数发生器的设计随机数发生器的设计3、组合发生器、组合发生器 为了提高线性同余发生器的性能，人们采用两个独立的线两个独立的线性同余发生器性同余发生器，并按照某种方法将它们组合组合起来，用一个发用一个发生器去控制另一个发生器生器去控制另一个发生器，以产生最终的随机数，这种发生器称为组合发生器组合发生器。493.3

34、 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检验503.3 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检验3.3.1 检验方法概述检验方法概述 0,1区间的均匀分布的随机数区间的均匀分布的随机数是生成其他类型分布的随是生成其他类型分布的随机变量以及建立系统随机模型的机变量以及建立系统随机模型的基础基础。人们关心用上述方法产生的伪随机数的质量，希望了解人们关心用上述方法产生的伪随机数的质量，希望了解它与真正的它与真正的0,1均匀分布的随机数样本的统计性质之间有均匀分布的随机数样本的统计性质之间有无显著差异无显著差异等。等。如果某伪随机数的如果某伪随机数的差异显著差异显著，则以该伪随机数为基础产，则以

35、该伪随机数为基础产生的随机变量将生的随机变量将很难反映很难反映随机变量的统计性质。随机变量的统计性质。513.3 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检验3.3.2 参数检验参数检验 参数检验用来检验随机分布的参数检验用来检验随机分布的参数估计值参数估计值与与0,1均匀分均匀分布的布的理论值理论值的差异的差异是否显著是否显著。3.3.3 均匀性检验均匀性检验 均匀性检验也称频率检验，它是用来检验随机数序列均匀性检验也称频率检验，它是用来检验随机数序列x1,x2,x3,的的经验频率经验频率与与理论频率理论频率的的差异差异是否是否显著显著。523.3 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检

36、验3.3.3 均匀性检验均匀性检验 方法：方法：将随机数发生器的取值范围将随机数发生器的取值范围0,1 分成分成k个互不重个互不重叠的等长子区间，然后由该随机数发生器产生叠的等长子区间，然后由该随机数发生器产生n个随机数个随机数xi。按照均匀性的定义，随机数落在每个子区间的概率按照均匀性的定义，随机数落在每个子区间的概率 P=1/k。因此，在理论上每个子区间上的随机数个数为因此，在理论上每个子区间上的随机数个数为n/k，称为，称为理理论频率论频率。实际上，由随机数发生器产生的实际上，由随机数发生器产生的 xi落在每个子区间上的落在每个子区间上的个数不可能恰好等于个数不可能恰好等于 n/k，而为

37、，而为nj，因而会产生一定的，因而会产生一定的偏偏差差。均匀性检验就是均匀性检验就是检验实际频率与理论频率之间偏差的大小检验实际频率与理论频率之间偏差的大小。533.3 随机数发生器的性能检验随机数发生器的性能检验3.3.4 独立性检验独立性检验 独立性检验用来检验随机数列独立性检验用来检验随机数列x1，x2，x3，.xn 前后各前后各项之间项之间是否相互独立是否相互独立，一般以，一般以相关系数相关系数来判断。来判断。常用方法：常用方法：计算随机数列相邻一定间隔的随机数之间计算随机数列相邻一定间隔的随机数之间的相关系数，判断它们的相关程度。的相关系数，判断它们的相关程度。相关系数数值的大小可以

38、用来评价相关程度，相关系数数值的大小可以用来评价相关程度，“相关系相关系数为零数为零”是两个随机变量相互独立的是两个随机变量相互独立的必要条件必要条件。值得指出值得指出:任何一种检验方法都存在任何一种检验方法都存在局限性局限性。因此，一组随。因此，一组随机数序列，即使通过多种检验，仍可能存在机数序列，即使通过多种检验，仍可能存在不够理想不够理想的统计的统计性质。性质。543.4 随机变量的生成随机变量的生成 553.4 随机变量的生成随机变量的生成 3.4.1 反变换法反变换法 反变换法反变换法是是最常用且最为直观最常用且最为直观的一种随机变量生成方法。的一种随机变量生成方法。它基于它基于，通过对分布函数进行，通过对分布函数进行反变换反变换来实来实现。现。563.4 随机变量的生成随机变量的生成 3.4.2 卷积法卷积法573.4 随机变量的生成随机变量的生成 3.4.3 组合法组合法583.4 随机变量的生成随机变量的生成 3.4.4 舍选法舍选法593.4 随机变量的生成随机变量的生成 3.4.4 舍选法舍选法60