《计算机组成原理》课件第二章数据的表示-2.2.2.ppt

1、第二章 数据的表示2.2.2机器数编码2.2.2机器数编码表示计算机内是用具有两个不同稳定状态的元件来表示数据的，数据在计算机中的表示形式称为机器数。一个机器数所代表的实际数值称为真值。例如，规定开关闭合为1，断开为0。一个二进制数就可以用一排开关表示出来。下面图中开关的状态组合就表示一个二进制数101101，为了方便描述，我们用图2-7的形式来表示机器数。2.2.2机器数编码表示 数值数据表示在电子元件上，需要解决符号的表示问题、小数点的表示问题，还要考虑数据位的编码问题和运算方法，便于计算机内表示的数据运算。下面分别解决无符号整数、带符号整数、带符号纯小数、实数在机器中的表示方法。因为计算

2、机内部存储、运算和传送数据的部件位数是有限的，所以不管采用哪种表示法，都只能表示一定范围内的有限个数。如果一个数超出了表示的范围，称为“溢出”。所以研究表示方法时，还要研究这种表示方法的数值表示范围。1无符号整数的表示无符号整数的表示 无符号整数的每一位都是数值位，只能表示正数和零。计算机中表示无符号整数就直接用这个数的二进制表示作为数据的编码（机器数）。例例2-13在8位寄存器中表示数据5。解：5D=00000101B1无符号整数的表示 计算机中能并行传送的最大二进制数位数称为字长，这是由计算机的硬件长度决定的。因为计算机字长有限，所以能够表示的数据大小也是有一定的限制范围的。对于一个n+1

3、位的二进制的定点整数X=X0X1X2Xn，其中Xi=0或1，0in。这个数代表的数值是X02n+x12n-1+xn-121+xn20 可表示的数值范围是0 x2n+1-1。在n+1位机中，可表示的无符号数据个数是2n+1个，也就是n+1个具有两种稳定状态的电子元件上可能出现的状态组合个数。2带符号整数的表示 数据的符号只有正、负两种，因此也用两个稳定状态的物理器件表示，一般规定0表示正号，1表示负号。在数据表示时，可增加1个符号位来表示正负号，一般用机器数的最高位表示符号位。但是仅仅增加符号位还不够，还要考虑数据（尤其是负数）其余位的编码方法和运算方法，以便于数据计算。一个带符号数的编码方法主

4、要有3种：原码、补码、反码。2带符号整数的表示（1）原码 把一个十进制数转换为二进制数，在最高位加上符号位，就是原码。字长为n的机器中，表示一个数据X=XsX1X2X3Xn-1，其中Xs是+、-符号，其原码的表示形式是：采用原码编码方式存储和处理数据的机器称为原码机。字长为n的原码机中能够表示的数据范围是-（2n-1-1）X(2n-1-1)2带符号整数的表示（1）原码 例例2-14 求X1=+1011010B，X2=-1011010B在8位寄存器中的原码表示形式。解：X1原=+1011010B原=01011010 X2原=-1011010B原=11011010 例例2-15求+0和-0在8位原

5、码机中的表示形式。解：+0原=00000000 -0原=100000002带符号整数的表示（2）补码计算机中一般用补码实现加减运算。补码是根据模概念和数的互补关系引出的一种表示方法，这些概念我们用时钟来说明。在时钟面上只有112个数，超过12的数不再累计，时钟的模就是12。1点、13点、25点都是等价的1点。在一定数值范围内的运算称为模运算，用MOD表示。在模运算系统中，一个数与它除以模后得到的余数是等价的。假定钟表时针指向10点，若顺时针拨动8格，时针指向6点；若逆时针拨4格，时针也指向6点。（10+8）MOD 12=6 10-4=6 所以在模12的系统中，18等价于6。把4称为8对模12的

6、补数，8也称为4对模12的补数。可以看到在模运算中，减去一个数等于加上这个数对模的补数。2带符号整数的表示（2）补码 计算机中用有限的二进制位来表示数据，对于字长为n的计算机，共能表示2n个数据，运算x+2n=x mod(2n)，因此，计算机中进行的运算是有模运算，模是2n。补码正是按补数概念对数据编码的，这样可以用加法实现减法运算。将加减法运算统一起来后，就不必象原码那样考虑符号的异同和数值的绝对值大小问题了。设一个字长为n的带符号数X的补码定义为：X补=2n+X 若X0，则模作为超出部分被舍弃，正数的补码就是其本身。若X 0 01 1X X1 1X X2 2X X3 3.X Xn n-1

7、1当当X X 0时，X最高位加1，符号位为1；当X0时，2n-1减去X的绝对值，符号位为0。可见，一个真值X的移码和它的原码、反码、补码的符号位正好相反。因为字长为n的机器中，X补=2n+X=2n-1+2n-1+X=2n-1+X移所以，求X数的移码，可以简单地将补码的符号位取反即可。移码表示 例2-25X1=+1011B，X2=-1011B，求8位机中X1和X2的移码 解：X1移=27+X1=10000000B+1011B=10001011 X2移=27+X2=1000000B+-1011B=01110101浮点数表示浮点数的规格化 浮点数尾数的位数表示数的有效位数，有效位数越多，数据的精度就

8、越高。为了充分利用尾数的二进制位数来表示更多的有效位数，通常采用浮点数的规格化形式。当基数为2时，规格化要求尾数的绝对值大于或等于1/2，并且小于或者等于1。当尾数与符号位采用原码编码时，尾数数值最高位应为1；当采用补码编码时，规定尾数的最高位与符号位相反。当不符合这种规定的数据出现时，可以通过修改阶码并同时移动尾数的办法使其满足规格化要求。浮点数的规格化 规格化操作有两种：左规和右规。若采用变形补码表示尾数 如果前3位为00.1或11.0，则浮点数就是规格化的。如果前3位是00.0或11.1，就是非规格化的，需要采用左规操作。左规是尾数每左移一位，末尾补0，阶码就减1。若尾符为01或10，并

9、不表明该浮点数溢出，可以通过右规操作，把尾数每右移一位，符号位扩展，阶码就加1，再来判断阶码是否溢出。若阶码溢出，则该浮点数溢出。浮点数的规格化例2-27已知补码浮点机格式规定为1位阶符，3位阶码，2位尾符，4位尾数。判断下面2个浮点数X浮=0010000100，Y浮=0001010000是否是规格化的，若不是，则写出规格化的表示。解：X浮=0010000100，因为尾符为00，尾数的最高位为0，所以，是非规格化的。采用左规操作，将尾符和尾数一起左移一位，尾数末尾加0变成1000。阶码减1，从0010变成0001。所以规格化后X浮=0001001000。Y浮=0001010000，因为尾符为0

10、1，所以需要右规。尾符和尾数一起右移，高位符号位扩展，变为001000。阶码加1，从0001变成0010。所以规格化以后，Y浮=001000 1000。（4）浮点数表示范围 浮点数编码法表示的数据是离散的值，而不是连续的值，它扩大了数值表示的范围，但未增加数值表示的个数。对于基数为2，阶码k位（含1位阶符），尾数m位（含1位数符），规格化表示的浮点数：（4）浮点数表示范围 当浮点数的尾数为0，阶码取任何值其值都为零，这样的数称为机器零。机器零是不唯一的。当一个数的大小超出了浮点数的表示范围，称为溢出。溢出判断只对规格化数的阶码进行判断。当阶码小于机器能表示的最小阶码时，称为下溢。此时一般当作机器零处理。当阶码大于机器能表示的最大阶码时，称为上溢。