七年级数学上册角平分线几何综合题汇总.docx

1、七年级数学上册角平分线几何综合题汇总角平分线定义和角的有关计算，既是教学中的重点，也是难点。需要学生掌握方法和技巧，在学习了线段射线的基础上加强学生分析解题的能力，规范书写。1、如图所示，直线AB、CD是经同一点O的不同直线，OE是BOD的角平分线，OF是COE的角平分线，当1=100时，求COF的度数解：1=100，BOD=180-100=80，OE是BOD的角平分线，DOE=12BOD=40，COE=180-40=140，OF是COE的角平分线，COF=12COE=702、如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40，求COD的度数解：BOC=2AOC，AOC=40，BOC=

2、240=80，AOB=BOC+AOC=80+40=120，OD平分AOB，AOD=AOB=12120=60，COD=AOD-AOC=60-40=203、.如图，AOD=150，AOB=40，COD=70，OM、ON分别是AOB、COD的平分线，求MON的度数解：AOB=40，COD=70，OM、ON分别是AOB、COD的平分线，AOM=12AOB=1240=20，DON=12COD=1270=35，MON=AOD-AOM-DON=150-20-35=954、已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC的大小发生改变时

3、，MON的大小是否发生改变？为什么？解：（1）AOB是直角，AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，MOC12BOC65，NOC12AOC20MON=MOC-NOC=65-20=45，（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变MONMOCNOC12BOC12AOC12(BOCAOC)= 12AOB，又AOB是直角，不改变，MON12AOB455、如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（

4、3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由解：（1）如图1，AOB=90，BOC=60， AOC=90+60=150，OM平分AOC，ON平分BOC， MOC=12AOC=75，NOC=12BOC=30MON=MOC-NOC=45 （2）如图2，MON=12，理由是：AOB=，BOC=60，AOC=+60，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=12AOC=12+30，NOC=12BOC=30MON=MOC-NOC=（12+30）-30=12（3）如图3，MON=12，与的大小无关理由：AOB=，BOC=，AOC=+OM是AOC的平分线，ON是B

5、OC的平分线，MOC=12AOC=12（+），NOC=12BOC=12，AON=AOC-NOC=+-12=+12MON=MOC-NOC=12（+）-12=即MON=126、如图1，AOB=140，AOD在A OB的内部，OC平分AOD，OE平分BOD（1）若AOD=28，则COE的度数为（直接写出答案）（2）若AOD=x，求COE的度数？（3）如图2，若将题中的“AOB=140”改为“AOB=m”，将“AOD在A OB的内部”改为“AOD在AOB的外部”，其它条件不变，当AOD=x时，求COE的度数？解：（1）OC平分AOD，OE平分BODCOD=12AOD，EOD=12BOD，COE=COD

6、+EOD=12（AOD+BOD）=12AOB=12140=70故答案是：70；（2）COE=12AOB=70，与AOD的度数无关，答：若AOD=x，则COE的度数为：70（3）AOB=m，OE平分BODDOE=m+x2AOD=x，OC平分AOD， COD=12xCOE=DOE-COD=m+x2-12x=12m答：COE的度数为：12m7、已知：如图，线段OA、OB、OC、OD、OE在同一平面内，且AOE=110，AOB=20（1）若OB平分AOC，求COE的度数（2）在（1）条件下，若OD也平分BOE，求COD的度数（3）若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻与分针，则经过多少时间，OA与O

7、B第一次垂直解：（1）OB平分AOC，AOB=20，AOC=2AOB=40，AOE=110，COE=AOE-AOC=70（2）AOE=110，AOB=20，BOE=AOE-AOB=90，OD平分BOE，OB平分AOC，BOD=12BOE=45，BOC=AOB=20，COD=BOD-BOC=25；（3）设经过x分钟，OA与OB第一次垂直由题意得，6x-12x=90+20，解得x=20答：经过20分钟，OA与OB第一次垂直本题考查了角的计算，角平分线定义，准确识图用一元一次方程追击问题的相等关系是解题的关键8、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶

8、点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM= 度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是 秒解：（1）OM恰好平分BOC，BOM=1202=60，AOM=180-60=120（2）如图3，AOM-NOC=30，BOC=120，A0C=60，AO

9、N=90-AOM=60-NOC，AOM-NOC=30（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，AOC=60，BON=COD=30，旋转60时ON平分AOC，10x=60或10x=240，x=6或x=24，即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒故答案为：120、6或24此题主要考查了角的角平分线的性质和应用，分类讨论思想的应用是关键9、点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC= （2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；

10、（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=14AOM，求NOB的度数解：（1）MON=90，BOC=65，MOC=MON-BOC=90-65=25故答案为：25（2）BOC=65，OC是MOB的角平分线，MOB=2BOC=130BON=MOB-MON=130-90=40CON=COB-BON=65-40=25（3）NOC=14AOM，AOM=4NOCBOC=65，AOC=AOB-BOC=180-65=115MON=90，AOM+NOC=AOC-MON=115-90=254NOC+NOC=25NOC=5NOB=NOC+BOC=7010、如图1，OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线

11、，OE平分AOC，沿顺时针方向作EOF，使得EOF=135，以点O为端点引射线OD，使得OF是BOD的角平分线（1）判断OC、OD的位置关系并说明理由；（2）若如图2所示，EOF=45，OC、OD的位置关系是否发生变化？并说明理由解：（1）OCODBOE+AOE=180，BOE+BOF=135AOE-BOF=45又OE平分AOC，OF平分BOD，COE-DOF=45COD=EOF-COE+DOF=135-45=90OCOD；（2）OC、OD的位置关系不变OE平分AOC，OF是BOD，12BOD+EOF+12AOC180BOD+AOC=270AOD+DOC+BOC=180，AOD+BOC=180

12、-BOD+（180-AOC）=360-270=90，COD=90OC、OD的位置关系不变11、O为直线AD上一点，以O为顶点作COE=90，射线OF平分AOE（1）如图1，AOC与DOE的数量关系为，COF和DOE的数量关系为（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由解：（1）COE=90，COE+AOC+DOE=180，AOC+DOE=90，射线OF平分AOE，AOF=EOF=12AOE，COF=AOF-AOC=12A

13、OE-（90-DOE）=12(180DOE)90+DOE=12DOE，故答案为：互余，COF12DOE；（2）COF12DOEOF平分AOE，AOF12AOE，COE=90，AOC=90-AOE，COF=AOC+AOF=90-AOE+12AOE=90-12AOE，AOE=180-DOE，COF=90-12（180-DOE）=12DOE，即COF12DOE；（3）COF18012DOEOF平分AOE，EOF12AOE，COF=COE+EOF=90+12AOE=90+12(180DOE)=180-12DOE，即COF18012DOE12、如图，AOB=120，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，

14、旋转的速度为每分钟20；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0t15）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OCOD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OCOD；（3）存在，由题意得，120-20t=5t或20t-120=5t+120-20t或20t-120-5t=5t，解得t=4.8或t=487或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为487min，当以OD为角平分线时，t的值为12min