（小学数学）小学人教版五年级上册解简易方程之方法及难点归纳.doc

1、五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程;方程的解;解方程;等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”;对“方程”的左右两边同时进行运算;以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开;因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。过程规范： 先写“解：”;“”号对齐往下写;同时运算前左右两边要照抄;解的未知数写在左边。注意事项： 以下内容除了标明的外;全都是正确的方程习题示例;且没有跳步;请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查;但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法;

2、对简单的方程也就自然游刃有余了。一、 一步方程只有一步计算的方程;直接逆运算除未知数外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20难点：当未知数出现在减数和除数时;要先逆运算含未知数的部分。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x 4x24 4x4244x6二、 两步方程两步方程中;若是只有同级运算;也可以先计算;后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”;增添括号时还要注意符号的变化。 x489.6解： x（84）9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x6

3、20解：x（106）20 x420 x44204 x16或 x489.6解： x（48）9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有两级运算;就“逆着运算顺序”同时变化;如含有未知数的一边是“先乘后减”;则先逆运算减法（即两边同加）;再逆运算乘法（即两边同时除以）;依此类推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6）6.6解：3（x6）36.63 x62.2 x662.26 x8.2 难点：当未知数出现在减数和除数时;要先把含有未知数的部分看

4、作一个整体（可以看成是一个新的未知数）;就相当于简化成了一步方程。 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3例题中;“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知数（y）;因此原方程就可以看成是6y10;5y6和10y8的形式。三、 三步方程（一） 应用乘法分配律;共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式;即两

5、个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减;而共同因数（或除数）是已知数的;既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程;也可以直接算出已知部分而化简。 2.4x2.4836解： 2.4（x8）36 2.4（x8）2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7 x44.842解： （x4.8）42 （x4.8）4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x4

6、3.2 x443.24 x12.8通过比较可以看出;一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些;不容易算错。（二） 应用乘法分配律;共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式;即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减;而共同因数（或除数）是未知数的;只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。 2.4x3.6x36解： （2.43.6）x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： （812）x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。用交换律改变位置便于观察！ 2.4xx7解：

7、 2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意;此为正确解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意;此为典型错题！ 解： 3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x2.416.82.4 x7此步爱跳过的更容易错！ 此步可以不写 四、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程;就必须通过“等式的基本性质”;消去一边的未知数;成为我们熟悉的一般形式。因此;常常要将若干个未知数

8、看成整体;共同加上或者减去。 3.2x84.8x解： 3.2x83.2x4.8x3.2x （4.83.2）x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （一） 方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数;且未知数是除数（即非0）;则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体;里面的每一项都要乘以未知数）;再消去一边的未知数。* 108x1314x解： （108x）x（1314x）x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1

9、410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解： （46x）x（9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75五、 总结既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”;因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算）;而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化;哪怕绕了大弯;“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在;只需要记忆即可;平时一般口算代入检验。检验： 方程左边664x 66416 64 10 方程右边 所以;x16是原方程的解。 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式：1、 “检验：”2、 从“方程左边”写起;先写方程左边的表达式3、 代入方程的解;逐步计算4、 算出答案后;与方程右边的结果比较;得出结论。