华东师大版九年级下册数学补充：相交弦定理和割线定理ppt课件.ppt

1、CPPD=AP PB1、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？2、根据垂径定理，改写上式：思考：将 AB、 CD改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？APPB=CP PD？同学们，你们现在可以写出证明吗？O定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2、弦 AB和 CD交与 ?O内一点 P，那么PAPB=PCPDOABCDP相交弦定理推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。2、 CD是弦， AB是直径， CD ? AB，垂足是 P， PC2=PAPBCDA BPDAC BP交点 P在圆内（ A， C）BPD交点 P在圆上BP DCA交点

2、 P在圆外思考成立 ？已知：点 P为 O外一点，割线 PBA、 PDC分别交 O于 A、 B和 C、 D（如下图）求证： PA?PB=PC?PD 证明：连接 AC、 BD， 四边形 ABDC为O 的内接四边形 PDB= PAC，又 P= P PBD PCA PD ： PA=PB ： PC PA?PB=PC?PD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等PA?PB=PC?PD PA?PB=PC?PD点 P从圆内移动到远外点 C、 D重合为一点会有什么结论？切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段的乘积等于切线长的平

3、方PC切 O于点 C点= PA?PB=PC2AB交 CD于点= PA?PB=PC?PDPC切 O于点 C点= PA?PB=PC2割线 PCD、 PAB交 O于点 C、 D和 A、 B= PA?PB=PC?PD思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么特征？结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明（都隐含着 三角形相似 ）我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？1.填空题(1) 如图，弦 AB和 CD相交于 O内一点 G，则有 GCGD= , GBGA(3) 如图，弦 AB垂直于 O直径 MN于 Q，MN： QN=5： 1， AB=8，则 MN= ，10(2) 已知：如图，弦 AB与 CD相交于 P且 PC=PD,AP=3， PB=1，CD= OC DABP