（6套打包）黄石市中考模拟考试数学试卷.docx

1、【6套打包】黄石市中考模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一选择题（满分12分，每小题2分）1化简（x3）2的结果是（）Ax6Bx5Cx6Dx52已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D63a一定是（）A正数B负数C0D以上选项都不正确4如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0C1.125D不能确定5已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）ABCD6抛物线yx2

2、+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6二填空题（满分20分，每小题2分）7将数12000000科学记数法表示为 8当x 时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是 9分解因式：x416 10计算： 11已知2+是关于x的方程x24x+m0的一个根，则m 12如图，ABC中，ABAC，BEAC，D为AB中点，若DE5，BE8则EC 13把点A（a，2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于 14如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x

3、0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75、45，则1的度数为 16如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BFAE交DC于点F，若AB5，BE2，则AF 三解答题17（7分）计算或化简：（1）（2）18（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+3的点应落在 A点A的左边，B线段AB上，C点B的右边19（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等

4、级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 （3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数20（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2EGED（1）求证：DEEF；（2）求证：BC22DFBF21（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”

5、的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率22（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间23（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60方向以40海里/小时的速度去

6、截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度（1.41，1.73，结果保留一位小数）24（9分）已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF（1）试说明四边形DEAF为平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形直接写出答案 25（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上

7、一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由26（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数27（9分）在ABC中，ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB（1）如图1，

8、图2，若ABC为等腰直角三角形，问题初现：当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是 ，数量关系是 ；深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，ACB90，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MPCM交线段BN于点P，且CBA45，BC，当BM 时，BP的最大值为 参考答案一选择题1解：原式x6，故选：C2解：91316，34，即a3，b4，则a+b7，故选：C3解：a中a的符号无法确定，故a的符号无法确定故选：D4解：AB1.5，BC0.9，AC1.2，AB21.522.25

9、，BC2+AC20.92+1.222.25，AB2BC2+AC2，ACB90，CD是AB边上的高，SABC，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A5解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D6解：yx2+bx+3的对称轴为直线x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看做yx22x+3与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，

10、当x1时，y6；当x4时，y11；函数yx22x+3在x1时有最小值2；2t11；故选：A二填空题7解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，8解：若分式的值为0，则x10，且x+10，解得x1；若分式有意义，则x+50，解得x5，故答案为：1；x59解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案为：（x2+4）（x+2）（x2）10解：原式+2+35故答案为511解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案为112解：BEAC，AEB90，D为AB中点，ABAC2DE2510，BE8，AE6，ECACAE4，故答案为：413解：

11、点A（a，2）向左平移3个单位后为（a3，2），所得的点与点A关于y轴对称，a3a，解得a故答案为：14解：设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y（x0）经过点D，k4mn双曲线y（x0），E（3m， n），F（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，SBEFBEBFmn故答案为15解：由图可知，AOB754530，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，1AOB3015故答案为1516解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，BAE+AEB90，BHA

12、E，BHE90，AEB+EBH90，BAEEBH，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），CFBE2，DF523，四边形ABCD是正方形，ABAD5，ADF90，由勾股定理得：AF故答案为：三解答题17解：（1）原式+；（2）原式（x+2）；18解：（1）由数轴上点的位置得：2x+51，解得：x2；（2）由x2，得到x+31，且2x+5x+3，则数轴上表示数x+3的点在线段AB 上，故选B19解：（1）样本容量为1632%50，B等级人数为501610420，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为100%8%；B等级所对应的圆心角为360144；故答案为：8%

13、，144；（3）全校A等级的学生人数约有1600512（人）20（1）证明：AFBC于点F，AFB90，点E是AB的中点，AEFE，EAFAFE，AE2EGED，AEGDEA，AEGDEA，EAGADG，AGDFGE，DAGFEG，四边形ABCD 是菱形，ADBC，DAGAFB90，FEG90，DEEF；（2）解：AEEF，AE2EGED，FE2EGED，FEGDEF，FEGDEF，EFGEDF，BAFEDF，DEFAFB90，ABFDFE，四边形ACBD是菱形，ABBC，AFB90，点E是AB的中点，FEABBC，BC22DFBF21解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A

14、，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为22解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，小亮离甲地的路程y8000300x，自变量x的取值范围为：0x（3）A（20，600

15、0）直线OA解析式为：y300x8000300x300x，x两人相遇时间为第分钟23解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060海里，在APQ中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030海里，在BQP中，BPQ45，PQBQ30海里，ABAQBQ303021.9海里，14.6海里/小时，不明船只的航行速度是14.6海里/小时24解：（1）如图1，ABE和CBD为等边三角形，ABECBD60，ABBEAE，CBBDCD，ABCEBD，在ABC和EBD中，ABCEBD（SAS），ACDE，ACF为等边三角形，ACAF，AFDE，同理可证得ACB

16、FCD，ABDF，而ABAE，AEDF，四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当ABC满足BAC150时，四边形DEAF是矩形理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，BAC150，EABFAC60EAF360150606090四边形DEAF是矩形；（3）如图3，ABC满足ABAC时，四边形DEAF是菱形理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，ABAC，AEAB，ACAF，AEAF，四边形DEAF是菱形故答案为：ABAC25解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinAC

17、B，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）26解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平

18、行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE3027解：问题初现：（1）AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由：如图1，ABC，CMN为等腰直角三角形，ACBMCN90，ACBC，CMCN，CABCBA45ACMBCN，且 ACBC，CMCN，ACMBCN （SAS）CAMCBN45，AMBNCABCBA45，ABN45+4590，即 AMBN故答案为：AMBN；

19、AMBN深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由如下：如图，ABC，CMN为等腰直角三角形，ACBMCN90，ACBC，CMCN，CABCBA45ACMBCN，且 ACBC，CMCN，ACMBCN （SAS）CAMCBN45，AMBNCABCBA45，ABN45+4590，即 AMBN类比拓展：（2）如图，过点C作CEAB于点E，过点N作NFCE于点F，则FNABMCN是等腰直角三角形CMCN，MCN90ECM+FCN90，且ECM+CME90FCNCME，且CMCN，FCEM90CNFCME（AAS）FNEC，EMCFBC4，CEAB，CB

20、A45CEBE4，FNBECE，且FNBA四边形FNBE是平行四边形，且F90四边形FNBE是矩形CEMABN90PMB+MPB90CMMPCME+PMB90CMEMPB，且CEMABN90CEMMBPBP（BM2）2+1当BM2时，BP有最大值为1故答案为：2，1中学数学二模模拟试卷一选择题（满分12分，每小题2分）1化简（x3）2的结果是（）Ax6Bx5Cx6Dx52已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D63a一定是（）A正数B负数C0D以上选项都不正确4如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0

21、C1.125D不能确定5已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）ABCD6抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6二填空题（满分20分，每小题2分）7将数12000000科学记数法表示为 8当x 时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是 9分解因式：x416 10计算： 11已知2+是关于x的方程x24x+m0的一个

22、根，则m 12如图，ABC中，ABAC，BEAC，D为AB中点，若DE5，BE8则EC 13把点A（a，2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于 14如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75、45，则1的度数为 16如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BFAE交DC于点F，若AB5，BE2，则AF 三解答题17（7分）计算或化简：（1）（2）18（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、

23、2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+3的点应落在 A点A的左边，B线段AB上，C点B的右边19（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 （3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数20（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2EGED（

24、1）求证：DEEF；（2）求证：BC22DFBF21（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率22（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离

25、甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间23（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度（1.41，1.73，结果保留一位小数）24（9分）已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF（1）试说明四边形DEAF为平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，

26、四边形DEAF为菱形直接写出答案 25（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由26（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2

27、）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数27（9分）在ABC中，ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB（1）如图1，图2，若ABC为等腰直角三角形，问题初现：当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是 ，数量关系是 ；深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，ACB90，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MPCM交线段BN于点P，且CBA45，BC，当BM 时，BP

28、的最大值为 参考答案一选择题1解：原式x6，故选：C2解：91316，34，即a3，b4，则a+b7，故选：C3解：a中a的符号无法确定，故a的符号无法确定故选：D4解：AB1.5，BC0.9，AC1.2，AB21.522.25，BC2+AC20.92+1.222.25，AB2BC2+AC2，ACB90，CD是AB边上的高，SABC，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A5解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上

29、的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D6解：yx2+bx+3的对称轴为直线x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看做yx22x+3与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y6；当x4时，y11；函数yx22x+3在x1时有最小值2；2t11；故选：A二填空题7解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，8解：若分式的值为0，则x10，且x+10，解得x1；若分式有意义，则x+50，解得x5，故答案为：1；x59解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案为：（x2+4）（x+2）（x

30、2）10解：原式+2+35故答案为511解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案为112解：BEAC，AEB90，D为AB中点，ABAC2DE2510，BE8，AE6，ECACAE4，故答案为：413解：点A（a，2）向左平移3个单位后为（a3，2），所得的点与点A关于y轴对称，a3a，解得a故答案为：14解：设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y（x0）经过点D，k4mn双曲线y（x0），E（3m， n），F（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，

31、SBEFBEBFmn故答案为15解：由图可知，AOB754530，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，1AOB3015故答案为1516解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，BAE+AEB90，BHAE，BHE90，AEB+EBH90，BAEEBH，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），CFBE2，DF523，四边形ABCD是正方形，ABAD5，ADF90，由勾股定理得：AF故答案为：三解答题17解：（1）原式+；（2）原式（x+2）；18解：（1）由数轴上点的位置得：2x+51，解得：x2；（2）由x2，得到x+31，且2x+5x+3，则数轴上表示数x+3的

32、点在线段AB 上，故选B19解：（1）样本容量为1632%50，B等级人数为501610420，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为100%8%；B等级所对应的圆心角为360144；故答案为：8%，144；（3）全校A等级的学生人数约有1600512（人）20（1）证明：AFBC于点F，AFB90，点E是AB的中点，AEFE，EAFAFE，AE2EGED，AEGDEA，AEGDEA，EAGADG，AGDFGE，DAGFEG，四边形ABCD 是菱形，ADBC，DAGAFB90，FEG90，DEEF；（2）解：AEEF，AE2EGED，FE2EGED，FEGDEF，

33、FEGDEF，EFGEDF，BAFEDF，DEFAFB90，ABFDFE，四边形ACBD是菱形，ABBC，AFB90，点E是AB的中点，FEABBC，BC22DFBF21解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为22解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为800

34、0米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，小亮离甲地的路程y8000300x，自变量x的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线OA解析式为：y300x8000300x300x，x两人相遇时间为第分钟23解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060海里，在APQ中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030海里，在BQP中，BPQ45，PQBQ30海里，ABAQBQ303021.9海里，14.6海里/小时，不明船只的航行速度是14.6海

35、里/小时24解：（1）如图1，ABE和CBD为等边三角形，ABECBD60，ABBEAE，CBBDCD，ABCEBD，在ABC和EBD中，ABCEBD（SAS），ACDE，ACF为等边三角形，ACAF，AFDE，同理可证得ACBFCD，ABDF，而ABAE，AEDF，四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当ABC满足BAC150时，四边形DEAF是矩形理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，BAC150，EABFAC60EAF360150606090四边形DEAF是矩形；（3）如图3，ABC满足ABAC时，四边形DEAF是菱形理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，AB

36、AC，AEAB，ACAF，AEAF，四边形DEAF是菱形故答案为：ABAC25解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+

37、（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）26解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE3027解：问题初现：（1）AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由：如图1，ABC，CMN为等腰直角三角形，ACBMCN90，ACBC，CMCN，CABCBA45ACMBCN，且 ACBC，CMCN，ACMBCN （SAS）CAMCBN45，AMBNCABCBA45，ABN45+4590，即 AMBN故答案为：AMBN； AMBN深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由如下：如图，ABC，CMN为等腰直角三角形，A