（6套打包）唐山市中考第二次模拟考试数学试卷.docx

1、【6套打包】唐山市中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.252. 如图所示，A,B,C均在O上，若OAB=40O ，是优弧，则C的度数为 【 】A. 40O B.45O C. 50O D. 55O3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为 【 】A. a+c B. a - c C. - c D. c

2、4. 已知在锐角ABC中，A=550 ，ABBC。则B的取值范围是 【 】 A.35o B55o B. 40o B55o C. 35o B70o D. 70o B90o5. 正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数 （k20）部分图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是 【 】 A. B. C. D.6. 定义运算符号“*”的意义为a*b=a+bab（a、b均不为0）.下面有两个结论：运算“*”满足交换律； 运算“*”满足结合律其中 【 】A.只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确7. 已知且，那么的值为 【 】A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如

3、图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 ABC ，使BAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D9已知ABC是O的内接正三角形，ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为 【 】 A. 2 B. C. D. 10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【 】A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题11.如图，五边形是正五边形，若，则 12.实数a、b、c满足a2-6b= -17,b2+8c= - 23,c2+2a=14,则a

4、+b+c=_13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_，c=_14.对于正数x，规定，则15.如图，在ABC内的三个小三角形的面积分别是10、16、20，若ABC的面积S，则S=_16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的B，则圆B的半径是_cm三、解答题17. （本题满分10分） 甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所

5、需的时间为t1和t2试比较t1和t2的大小关系18. （本题满分10分）关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角a为60o，底端C点的俯角b为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。19. （本题满分12分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、

6、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1 （图1） （图2）请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率20.（本题满分12分）阅读以下的材料：（1）如果两个正数a，b，即a0，b0，有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫

7、做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。下面举两个例子：例1：已知x0，求函数的最小值。解

8、：令a=x，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。例2：已知a0,b0,且解：因为a0,b0，所以当且仅当 即 时取等号,根据上面回答下列问题：已知x1，则当x=_时，函数取到最小值，最小值为_；为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m0,n0且m+n=a+b求的最小值；已知x0，则自变量x取何值时，函数 取到最大值，最大值为多少？21.（本题满分12分）如此巧合！下面是小刘对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据

9、切线长定理，得，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮他完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件（3）若中学数学二模模拟试卷一选择题（满分36分，每小题3分）12的绝对值是（）A2BC2D2如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）Ax3+x2x6Ba3a2a6C33D74PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0

10、.25106C2.5106D2.51055今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A8，11B8，17C11，11D11，176若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D107不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD8小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（

11、）A15B15CD9下列命题中是假命题的有（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是矩形C一组邻边相等的矩形是正方形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB4cm，BCO90，OBC30，将BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A cm2Bcm2C cm2D（）cm211已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值；方程ax2+bx+c0的解是x11，x23；4a+2b+c0，其中结论错误的个数是（）A1B

12、2C3D412如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2二填空题（满分12分，每小题3分）13把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是 14函数y中，自变量x的取值范围是 15古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数16如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取E

13、F的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：BECD；DGF135；BEGDCG；ABG+ADG180；若，则3SBDG13SDGF其中正确的结论是 （请填写所有正确结论的序号）三解答题17（5分）计算：（tan60）1|+230.12518先化简，再求值：（1），其中m201919（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4

14、）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连

15、接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16方向上，城市B在北偏东60方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30方向上，城市B在北偏东30方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：1.73，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24，sin160.28，cos160.96）22（9分）如图，ABC内接于半径为的O，AC为直径，AB，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且PADABD，

16、过点A作AFBD于点F，连接OF（1）求证：AP是O的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若tanPAD，求OF的长23（9分）如图1，抛物线yax2x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx+3经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则PBC的面积能够等于BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O与点B都在抛物线上，称点O和点B为BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得

17、到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”请直接写出BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标参考答案一选择题1解：因为|2|2，故选：C2解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B3解：A不是同类项，不能合并，故A错误；Ba3a2a3+2a5，故错误；C.3（31）2，故C错误；D.，故D正确故选：D4解：0.00000252.5106，故选：C5解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，这组数据的中位数是11；极差是17611故选：C6解：根据n边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得n8这个多边形的边数是8故选：C7解：，解不

18、等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C8解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得故选：D9解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B10解：BCO90，OBC30，OCOB1，BC，则边BC扫过区域的面积为：cm2故选：B11解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故正确，当x1时，函数有最大值，故正确，方程ax2+bx+c0的解是x11，x2

19、11（1）3，故正确，当x2时，y4a+2b+c0，故错误，故选：A12解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故选：C二填空题13解：原式b（x2+2ax+a2）b（x+a）2，故答案为：b（x+a）214解：根据题意得：x10，解得：x115解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+945，1+2+3+4+n2016，n（n+1）4032，解得：n63故答案为：45，6316解：四边形ABCD是矩形，BADABC90，ABCD，AE是BAD的角平分线，B

20、AEDAE45，AEB90BAE45BAE，BEABCD，正确；ABCD，CFEBAE45，CEFAEB45，CEF为等腰直角三角形，点G为EF的中点，CGEF，CGF90，FCG45，FCGCGD+CDG45，CGD45，DGFCGD+CGF45+90135，不正确；CEF为等腰直角三角形，CGEGBEG180CEF135，DCG180FCG135，BEGDCG，在BEG和DCG中，有，BEGDCG（SAS），正确；BEGDCG，EBGCDG，ABGABC+EBG，ADGADCCDG，ABG+ADGABC+ADC180，正确；过点G作GMDF于点M，如图所示，设AB2a（a0），则AD3aD

21、AF45，ADF90，ADF为等腰直角三角形，DFAD3aCGF为等腰直角三角形，GMCMCF（DFCD）a，SDGFDFGM3aaSBDGSBCD+S梯形BGMCSDGM2a3a+（3a+a）aa（2a+a）3SBDG13SDGF，正确综上可知：正确的结论有故答案为：三解答题17解：原式（）1+80.125118解：原式（），当m2019时，原式19解：（1）由题意可得出：8020%400（人）； 家长反对人数：4004080280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：36036； （3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：8000012000（人）；（4）从这次接受调查

22、的家长与学生中随机抽查一个，恰好是 “无所谓”态度的概率是：20解：（1）根据题意得，（60x）10+1003100，解得：x40，604020元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w（x30）（60x）10+10010x2+1000x2100010（x50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元21解：（1）ABAE理由如下：如图城市A在点E处北偏西16方向上，城市B在点北偏东60方向上AEH901674，BEF906030又城市A在点F北偏西30方向上，城市B在点F处北偏东30方向上AFE903060BFN903060

23、EBF603030EFBF又BFA30+3060在AEF与ABF中AEFABF（SAS）ABAE（2）过A作AHMN于点H设AEx，则AHxsin（9016）xsin74，HExcos（9016）xcos74HFxcos74+7.5在RtAHF中，AHHFtan60xsin74（xcos74+7.5）tan60即0.96x（0.28x+7.5）1.73解得x27，即AB27答：城市A和城市B之间距离约为27km22（1）证明：AC是O的直径，ABC90， 即ABD+CBD90，CADCBD，PADABD，PAD+CADABD+CBD90，即PAAC，AC是O的直径，AP是O的切线；（2）解：在

24、RtABC中，AB，AC，sinC，C45，ADBC45，AFBD，FADADB45，FAFD，连接OD，OAOD，OFOF，FAFD，AOFDOF（SSS），AOFDOF，AOD2AOF，AOD2ABD，AOFABD，ABDPAD，AOFPAD；（3）解：延长OF交AD于点G，OAOD，AOGDOG，OGAD，tanPAD，AOFPAD，tanAOF，在RtAOG中，AO，设AGx，AG2+OG2AO2，x2+（3x）2（）2，解得：x，AG，OG，FAD45，OGAD，AFGFAD45，FGAG，OFOGFG23解：（1）分别把x0，y0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）

25、、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x+3；（2）直线yx和直线BC平行，直线yx和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x，当OB在水平位置时，如图2所示，OB4，则点B和O的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y，故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；当OC在水平位置时，OC3，则点B和O的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；当BC在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，

26、3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，12，2中最小的数是 A.0 B.-1 C. 12 D. 22.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是 3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为 A.5.5104米 B.5.5103米 C.0.55104米 A.55103米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 5.某小组6人在一次中华好诗词比

27、赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简x2-1x+x-1x2的结果是 A.x-1x B.x+1x C.x2-x D. x2+x 7.如图1，已知ab，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若1=23，则2的度数为 A.68 B.112 C.127 D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为 A.a tan米 B.atan 米 C. a sin米 D.a cos米9.下列命题中，是真命题的

28、是 A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形 C.方程2-xx-3+13-x=1的解是x=2 D.若5x=3, 52x=610.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶 的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.480x-400x+120=4 B.400x+120-480x=4 C.480x-400x+4=120 D.480x-4-400x=12011.如图

29、3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-12x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，则下列结论错误的是 A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6m B.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m C.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6m D.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：AE=DG；EH=DE+BH；OC的最小值为25-2；当点H为BC中点时，CFG=

30、45，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里答案请填在答题卡内13.分解因式：4x2-4xy+y2=答案请填在答题卡内14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，DEAB于E，DE交AC于点F，则CEF的面积是答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为10的圆O与双曲线y=kx(x0)交于点A，B两点，若OA

31、B的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：3-2-12-1-2019-0-3tan3018.解不等式组x-32（x-2）x3-13x-14,并把它的解集在数轴上表示出来。19.某校组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园，D.观澜版图博物馆，为了了解学生兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：地点频数频率AaxB270.18Cb0.3D17y（1）这次

32、被调查的学生共有 人，x= ,y= （2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调查结果，请估计该校2000名学生中，选择到南头古城春游的学生有 人20.如图8，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，以C为圆心，CB的长度为半径作弧，交AB于点D，分别以B，D为圆心，大于二分之一BD的长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE交AB于点M，分别以A，C为圆心，CM，AM的长为半径作弧，两弧交于点N，连接AN，CN。（1）求值：ANCN；（2）若AB=5，tanB=3，求四边形AMCN的面积；21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元，按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该

33、商品6件所获利润相等。（1）该商品进价，定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值.22.如图，已知ABC中，AB=AC=4，BAC=120，圆O是ABC的外接圆，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D.（1）圆O的半径为 （2）求证：CD是圆O的切线；（3）如图，作圆O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长.23.在平面直角坐标系中，直线y=33-3与x轴交于点B，与Y轴交于点C，抛物线y=ax2-2ax+c经过B，C两点

34、，与X 轴的另一个交点为点A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PDAC，交抛物线于点P，交直线BC于点E， 连接OE，记ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标； 设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交Y轴于点M，连接AM，请直接写出ADM与BDN相似时点P的坐标，九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BBACB DBACA CD 二、填空题（每小题3分，共12分）13 ； 14 ； 15； 16 3 三、解答题17解：原式= 4分（每个点得1分，共4分） = = 1 5分18解：解不等式得：x1 2分

35、解不等式得：x 3 4分 在同一数轴上分别表示出它们的解集得01234561234 5分 原不等式组的解集为1x36分（表示解集时，中间的阴影部分可以不画出来。）19（1）150，0.4，0.12 3分（每空1分，共3分）条形统计图人数（2）如右图所示607560454527183015DB0地点5分（每个图形得1分，共2分）（3）8007分ACEM图8BDN20（1）证明：由作图得CEAB，AN=CM，CN=AM1分AC=ACACNCAM2分ANC=AMC=90 3分ANCN4分（2）解：AN=CM，CN=AM四边形AMCN是平行四边形ANCN平行四边形AMCN是矩形5分设BM=x，则CM=

36、3x，AM=5x在RtACM中，AC2=AM2+CM252= ( 5x )2 + ( 3x )2解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）AM=4，CM=3 7分S四边形AMCN=AMCN=12 8分 （其它解法请参照此标准酌情给分若没证明四边形AMCN是矩形，却直接用AMCN表示四边形AMCN的面积，则扣2分）21（1）解法一：设该商品定价为x元/件，进价为y元/件，由题意得 1分2分解得：3分答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件4分解法二：设该商品进价为x元/件，则定价为 x元/件，由题意得 1分 2分 解得：x=100 3分 当x=100时，x+100=200 答：该商品进价为

37、200元/件，进价为100元/件4分（2）解：由题意得 6分 解得：7分m的最大值为108分22（1）4 3分（2）证法一：连接OA、OCACBD 图9-1O则OA=OCAB=AC，BAC=120B=ACB =304分AOC=2B =60，DAC=B +ACB = 60AOC是等边三角形OCA=60 OCA=DAC OC/AB5分CDABOCCDACBD 图9-1OCD是O的切线6分（2）证法二：连接OA、OC AB=AC，BAC=120 OABC，B=ACB =304分 AOC=2B =60 OCB=90AOC=30 OCB=B OC/AB 5分CDABACBD 图9-1OM OCCDCD是O的切线6分（2）证法三：作直径CM，连接BM CBM=90AB=AC，BAC=120 B=ACB =30，CAD=60