华东师大版九年级下册数学27.1.3圆周角定理ppt课件.ppt

1、27.1.3圆的认识,圆周角定理,华师大版九年级下册,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究1,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,探究2

2、:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？,解：ACB是直角（90）OA=OB=OC 1 = 2, 3 = 4又1 +2 +3 + 4 = 180ACB=2+3=1802=90,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90,90的圆周角所对的弦是圆的直径,1,2,3,4,C,类比圆心角 探知 圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,探究3:,思

3、考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？,讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？,1、分别量一量图27.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？,2、分别量出图27.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？,探究：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系, 红烛课件网提供!,圆周角和圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部,为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕

4、经过圆心O和圆周角的顶点C，, 红烛课件网提供!,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解

5、并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.

6、,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,问题解决：,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或

7、等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,结论：,ACB= ； ADB= ； = .,如图：则有,ACB,ADB,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,思考：若ACB=90 ，你能说明AB是O的直径吗？,推论1：90的圆周角所对的弦是圆的直径,练习一：,1.求圆中角X的度数。,2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,35,120,25,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC=

8、 BOC,1,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,分析：,应用举例,解,例2如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,AB是O的直径 ACB90(直径所对的圆周角是直角), ABC180AACB 180809010,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，你能找出 A与C之间的数量关系吗？ B与D呢？,推论2：圆内接四边形的对角互补。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,

9、3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。推论2：圆内接四边形的对角互补。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90推论1：90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,练习：,1.如图，已知圆心角AOB的度数为100，求圆周角ACB的度数。,2.一条弦所对的圆心角为80度，它所对的圆周角是多少度？,练习二：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,【华东师大版九年级下册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料！】,请到百度搜索“163文库”，到网站下载！或直接访问：,