（人教版）九年级下册数学《二次函数》单元检测题(含答案).doc

1、初三数学二次函数单元检测题班级_ 姓名_ 得分_一、选择题（每题3分，共30分）1.与抛物线y=x2+3x5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x2+3x5 (B) y=x2+x (C) y =x2+3x5 (D) y=x22.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（ ）(A) y=60（1x）2 (B) y=60（1x）(C) y=60x2 (D) y=60（1+ x）23.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（xm）2+1的顶点必在（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (

2、C) 第三象限 (D) 第四象限4.抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x4）21 （ ） (A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位; (B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位; (C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位; (D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（2，0），B两点，则B点坐标为（ ） (A) （1，0） (B)（2，0） (C) （3，0） (D) （4，0）6.抛物线y=2（x+3）（x1）的对称轴是（ ）(A) x=1 (B) x=1 (C) x= (D) x=27.如图(1)，二次函数yax2bxc

3、图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，bc0 B. a0，bc0 C. aO，bcO D. a0，bc08下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( ) 9.函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) (A)m、n是常数，且m0 (B) m、n是常数，且mn (C) m、n是常数，且n0 (D) m、n可以为任意实数10.直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )(A) (B)(C) (D) 二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一条抛物线的形状与yx22的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是_。1若二次函数y(m1)

4、x2m22m3的图象经过原点，则m_。 2函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 3抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。 4用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。11若y=（a1）是关于x的二次函数，则a=_12已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是_13二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_，c=_14已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为_15

5、直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为_16抛物线y=x24x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_17已知二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点坐标为_18行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车_超速（填“是”或“否”）19不论x取何值，二次函数y=x2

6、+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_20如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共60分）21（6分）利用函数的图象，求方程组的解22（6分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围23（7分）直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式3综合应用。例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知B点

7、坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。分析：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式ykxb，可确定k、b，抛物线yax2过点B(1，1)，代人可确定a。求得：直线解析式为yx2，抛物线解析式为yx2。(2)由yx2与yx2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(2，4)，SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC，且OA2 D的纵坐标为3又 D在抛物线yx2上，x23，即x D(，3)或(，3) 练习：函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值； (2)

8、求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。24（7分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m （1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？25（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解

9、析式；（2）求MCB的面积26（8分）如图所示，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B （1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标27（9分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数 （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式； （2）求纯收益

10、g关于x的解析式； （3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？28（9分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元） （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160

11、元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？答案:1B 2A 3B 4D 5D 6B 7A 8C 9A 10C 111 12 138 7 147y9 15（2，2）和（1，4） 161 17（4，5）或（2，5） 18是 19c9 20略 21图象略，22二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，m且m623把（2，m）代入y=x2，得m=22=0，把（

12、n，3）代入y=x2，得3=n2，n=5，即抛物线两点为（2，0），（5，3）且对称轴为x=3，与x轴另一交点为（4，0），设y=a（x2）（x4），把（5，3）代入，得3=a（52）（54），a=1，y=（x2）（x4）=x26x+824（1）y=；（2）5h25（1）y=x2+4x+5 （2）C点坐标为（0，5），B点坐标为（5，0），顶点M的坐标为（2，9），SMCB=S梯形OCMN+SBNM SOBC =1526（1）抛物线的解析式是y=x2+5x4；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，4）27（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x （2）纯收益g=33x150（x2+x）=x2+32x150， （3）g=（x16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收僧达到最大，又在0x16时，g随着x的增大而增大，当x5时，g0，所以6个月后能收回投资28（1）y与x之间的函数关系式是：y=x+30，（2）z=x2+34x3200，（3）销售单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为14万件和12万件，（4）由图象可以看出：当120x220时，z1130，所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内