（人教版）九年级数学上期中一模试题(带答案).doc

1、一、选择题1道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）ABCD2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且点、在同一条直线上，则的长为（ ）A3BC4D4下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5已知中，两条直角边，将绕斜边中点旋转，使直角顶点与点重合，得到与全等的，边和相交于点，则的值是（ ）AB1CD6下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A6B5C4D37二次函数与轴交点的个数为（ ）A1个B2个C3个D

2、4个8二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：ab+c0；2a+b0； 4acb20；a+bam2+bm（m为实数）；3a+c0则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；a+b

3、m（am+b）（m实数）其中正确的是（）ABCD11据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）ABCD12用配方法解方程x24x70，可变形为（）A（x+2）23B（x+2）211C（x2）23D（x2）21113某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）ABCD14如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）ABCD二、填空题15已知点A（4，

4、y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_16在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_17已知方程的两根为，则_18对于任意实数a、b，定义：aba2+ab+b2若方程（x2）50的两根记为m、n，则（m+2）（n+2）_19若是方程的根，则代数式的值是_20二次函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_三、解答题21（1）（操作发现）如图1，将ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，连接BD，则ABD=_度（2）（类比探究

5、）如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，APC=90，BPC=120，求APC的面积22如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为，当点A第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N（1）若时，求点A的坐标；（2）设的周长为P，在旋转正方形的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；23新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购走进数学若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要

6、求每本书的利润不低于25%且不高于50%(1)请直接写出书店销售走进数学每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？24如图，已知抛物线过点，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为（1）直接写出抛物线的解析式（2）求证：（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由25解方程：（1）；（2）x(2x+5)=2x+526解方程：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据中心对称图形定

7、义可得答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选

8、项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3A解析：A【分析】先利用互余计算出BAC30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB2BC2，接着根据旋转的性质得AB2，CBC1，CAC，BAC30， CB60，于是可判断CA为等腰三角形，所以CA30，再利用三角形外角性质计算出CA30，可得AC1，然后利用AA+进行计算【详解】解：ACB90，B60，BAC30，AB2BC212，ABC绕点C顺时针旋转得到C，AB2，CBC1，CAC，BAC30，CB

9、60，CA为等腰三角形，CA30，A、在同一条直线上，CAC+CA，CA603030，AC1，AA+2+13故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系4B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，而A、C和D中的图形不是中心对称图形故选：B【点睛】考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5A解析：A【分析】由旋转的性质得O为DE中点，可证OB=OE，OBE

10、=E，进而证明AF=BF，然后设设AF=BF=x，根据勾股定理求解即可【详解】解：，BE=AC=4， A=E， C=DBE=90O为AB中点，且ABC绕点O旋转，O为DE中点，OB=OE，OBE=E，OBE=A，AF=BF，设AF=BF=x，则CF=4-x，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键6C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，

11、不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7B解析：B【分析】根据=与零的关系即可判断出二次函数的图象与x轴的交点问题；【详解】 ， =25-24=10二次函数与x轴有两个交点；故选：B【点睛】本题考查了二次函数与x轴的

12、交点问题，熟练掌握判别式=是解题的关键；8B解析：B【分析】由抛物线过点A(3，0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得0，据此可判断是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断是否正确；把b=-2a代入a-b+c=0得3a+c=0，则可判断是否正确【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，点A（3，0）关于直线x1对称点为（1，0），当x1时，y0，即ab+c0故正确；对称轴为直线x1，1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，故错误；当x1时，函数

13、有最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；b2a，ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故错误；综上，正确的有故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键9D解析：D【分析】先假设，根据二次函数图象与轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设，判断一次函数的图象位置及增减性，再根据二次函数的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立【详解】解：若，则一次函数图象随的增大而减小，此时二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴，故A，C错；若，则一次函数图象随的增大而增大，且图象与的交点在轴正半轴上，此时

14、二次函数的图象与轴的交点也在轴正半轴，若，则对称轴，故B错；若，则对称轴，则D可能成立故选：D【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可10C解析：C【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x1，即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a0、b0即可得出错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x1以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，正确；根据两函数图象的上下位置关系

15、即可判断y2y1，故正确；当时y1有最大值，abcam2bmc，即可判断正确【详解】解：由抛物线对称轴为直线x，从而b2a，则2ab0，故正确；抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则a0，c0，而b2a0，因而abc0，故错误；方程ax2bxc3从函数角度可以看做是yax2bxc与直线y3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2bxc3有两个相等的实数根，故正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（2，0），故错误；由图象可知，当1x4时，y2y1，故正确；因为x1时，y1有最大值，所以abcam2bmc，即abm

16、（amb）（m实数），故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量12D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【详解】解：x24x70，移项得： 配方

17、得： ，即 故答案为：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键13A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得

18、结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键二、填空题15y2y1y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y取得最小值最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等令x=0时函数值为y则解析：y2y1y3【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=

19、2时y取得最小值，最小，又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等，令x=0时函数值为y，则，再由二次函数的增减性质可知x-2，因此x=0时的函数值小于x=-2时的函数值，即，故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键1624【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB的长度，然后根据等边三角形的周长公式即

20、可求解【详解】抛物线的对称轴是 过点作于点，如下图所示则，则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键178【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解解析：8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：，故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键18

21、-1【分析】根据新定义可得出mn为方程x22x10的两个根利用根与系数的关系可得出mn2mn1变形（m2）（n2）得到mn2（mn）4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解析：-1【分析】根据新定义可得出m、n为方程x22x10的两个根，利用根与系数的关系可得出mn2、mn1，变形（m2）（n2）得到mn2（mn）4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解：（x2）5x2+2x+45，m、n为方程x2+2x10的两个根，m+n2，mn1，（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+41+2（2）+41故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1

22、，x2，则x1x2，x1x2192021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a代入已知方程，并求得a2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0，得a2+a+1=0，解得a2+a=-1，所以2020-a2-a=2020+1=2021故答案是：2021【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知

23、数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根20-4t5【分析】先由对称轴求b的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解=16+4t0在在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t与有交点t的范围即可求出【详解】二次解析：-4t5【分析】先由对称轴求b的值，则二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，在在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，用y=t与有交点，t的范围即可求出【详解】二次函数的对称轴为直线，=-4，二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，t-4，在x=-1时，y=5，当x=4

24、时，y=0，y=t与有交点，t满足条件为-4t5，则的取值范围是-4t5故答案为：-4t5【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b的值，关于的一元二次方程（为实数）有解，会用=16+4t0，会用y=t与有交点，求t满足条件是解决问题的关键三、解答题21（1）60；（2）【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将CBP绕点C逆时针旋转60得CAP，连接PP，证明APP=30，PAP=90，设AP=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求出APC的面积【详解】解

25、：（1）解：ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，AD=AB，DAB=60，DAB是等边三角形，ABD=60，故答案为60 （2）将CBP绕点C逆时针旋转60得CAP，连接PP，则PCP为等边三角形，CPP=CPP=60BPC=120，CPP=60，又APC=90，APP=30，由旋转得APC=BPC=120，APP=120-60=60，PAP=90，可设AP=t，则PC=PP=2t，AP= =， 在RtAPC中，t=1，AP=，PC=2，SAPC=【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思

26、想思考问题，属于中考常考题22（1）（2，2）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作ADy轴，交y轴于点DADy轴，正方形的边长是4AD=2，OD=2A的坐标是（2，2）（2）P值无变化证明：延长BA交y轴于E点（如图2）在OAE与OCN中OAEOCN（AAS）OE=ON，AE=CN在OME与OMN中，OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AE，MN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键23

27、（1）；（2）当销售单价定为24元时，利润最大，为1280元【分析】（1）根据题意易得每天减少的销量为本，然后问题可求解；（2）设每天的利润为w元，根据题意可得，然后根据二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）由题意得：，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%，解得：，每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式为；（2）设每天的利润为w元，根据题意得：，开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，当x=24时，利润最大，最大值为：（元）；答：当销售单价定为24元时，每天的利润最大，最大利润是1280元【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质及应

28、用是解题的关键24（1）；（2）见解析；（3）存在，最大值为，此时点坐标为【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(，)，而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF=，而BC=，所以BF=BC；（3）作轴交于点，设，利用和二次函数的性质即可求解【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入得：，解得：，所以抛物线解析式为；（2）设B(，)，已知F（0，2），轴，；（3）作轴交于点经过点F（0，2），且时，一次函数解析式为，解方程组，得或，则，设，则，当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利

29、用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25（1），；（2），【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法求解【详解】解：（1）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=，x2=3；（3）移项得，x（2x+5）-（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，x-1=0，2x+5=0，；【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键26【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可【详解】解：，方程整理得：，因式分解得：，则或，【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法