（中考数学）-二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(附答案).doc

1、【中考数学】 二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号A型B型处理污水能力(t/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？ 2青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁

2、路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地已知铁路的运价为1.2元/（吨千米），公路的运价为1.5元/（吨千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元 （1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表 原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 3第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则

3、刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品. （1）若 万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？ （3）若用 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 条领带和 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 、 的值. 4学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? （2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人? 5王

4、大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下： A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数(个)38每盒价格(元)511（1）若王大厨购买A包装x盒，B包装y盒则共买鸡蛋_个，需付_元(用含x，y的代数式表示)若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? _（2）若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花_元。 若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋_个。6在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足 （1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标； （2）如图，点A

5、在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点； 若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的 ，求实数m的值.7在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）a，b满足方程组 ，C为y轴正半轴上一点，且SABC=6 （1）求A，B，C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使SPAB= SABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 8定义：对任意一个两位数 ，如果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这

6、个新两位数与原两位数的和与 的商记为 例如： ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 ，新两位数与原两位数的和为 ，和与 的商为 ，所以 根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数： ， ， 中，“迥异数”为_ 计算： _， _（2）如果一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且 ；另一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且 ，请求出“迥异数” 和 （3）如果一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，另一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且满足 ，请直接写出满足条件的所有 的值_ 9如图，在平面直角坐标系 中，把一个点 的横、纵坐标都乘以同一个实数 ，然后将得

7、到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 ，得到点 （1）若 ， ， ， ，则点 坐标是_； （2）对正方形 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为 求 ； （3）在（2）的条件下，己知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标 10水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元 ，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元. （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元

8、. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果. 若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？_若老徐希望获得总利润为1000元，则 =_.（直接写出答案）11一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 ，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为 （1）请说明： 与 的差一定是7的倍数 （2）如果 比 大196 ，求原长方形的周长 （3）如果一个面积为 的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说

9、明理由 12某公园的门票价格如下表所示： 购票人数150人51100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？ （2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由 （3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多

10、少人买票钱数相等？（直接写结果） 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元， 依题意有 2x+3y=44x+4y=42 ，解得 x=10y=8 答：设每台A型污水处理器的价格是10万元解析： （1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元， 依题意有 ，解得 答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得： ， 整理，得： ， 当a=9，b=0，即购买9台A型污水

11、处理器时，费用为10990（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=108+888（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=107+8286（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=106+8384（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=105+8590（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=104+8688（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10

12、3+8786（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=102+8992（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=101+81090（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=81188（万元）综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少 答：他们至少要支付84万元钱 【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解

13、即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案2（1）解：设该工厂从A地购买了 x 吨原料，制成运往B地的产品 y 吨， 依题意，得： ， 解得： x=500y=400 填表如下： 原料x吨 产品y吨 合计（元） 铁路运解析： （1）解：设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨， 依题意，得： ， 解得： 填表如下： 原料x吨 产品y吨 合计（元） 铁路运费 72000 52800 124800 公路运费 7500 12000 19500 答：该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地

14、的产品 吨；（2）解：8000400-（1000500+19500+124800）=2555700（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元 【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论3（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元， 则 600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000 解得： x=120y=160 答：领带

15、的制作成本是120元，丝巾解析： （1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元， 则 解得： 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元（2）解：由题意可得： ，且 ， ，整理得： ，代入 可得： ，可以制作2000条领带.（3）解：由（2）可得： ， 整理可得： 、 都为正整数， 【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由 与 可得到 ，代入可得 ，即可求得答案；（3）根据 即可表达出 、 的关系式即可解答.4（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人， 列方程得： 解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现

16、有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+解析： （1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人， 列方程得： 解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程： ，ym,m，y均为整数当m=91时： （舍去）当m=92时： 当m=93时： （舍去）当m=94时： （舍去）当m=95时： （舍去）当m=96时： 当m=97时： （舍去）当m=98时： （舍去）当m=99时： （舍去）综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人

17、答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程： .解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.5（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：x+y=153x+8y=90解得x=6y=95x+11y=56+11

18、9=129(元)答：王大厨付了129元 （2解析： （1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：解得5x+11y=56+119=129(元)答：王大厨付了129元（2）141；129 【解析】【解答】解：（3） A包装每个鸡蛋的价格= ， B包装每个鸡蛋的价格= ， ,A包装数量越少，花的钱越少；设需花钱W元，则W= 5x+11y ， 3x+8y =100，y=,当x=0、1、2、3时，y不为整数，x=4时，y=11,W=5x+11y=45+1111=141（元）；设最多买鸡蛋Z个，Z=3x+8y, 5x+11y=180，由题（1）的分析可知，B包装的鸡蛋便宜，A包装的鸡蛋较贵，y

19、=,当x=0、1、2时，y不为整数，当x=3时，y=15,Z=3x+8y=33+815=129（个）【分析】（1）设王大厨购买A包装x盒，B包装y盒，则：购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量每盒B包装盒鸡蛋的个数；需付金额=A包装盒数量A包装盒鸡蛋的价格+B包装盒数量B包装盒鸡蛋的价格；（2）根据两种包装盒的数量之和为15盒，购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量每盒B包装盒鸡蛋的个数，分别列方程组成方程组，求出x,y，再把x、y代入题（1）的金额表达式即可求出王大厨花了多少钱；（3）先分别求出A、B包装每个鸡蛋的价格，比较价格， 先确

20、定数量，因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则所需花费可求。 先确定金额，同样因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则鸡蛋的数量可求。6（1）解： ， 3-得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：点A在第二象限，点B在第解析： （1）解： ， 3-得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：点A在第二象限，点B在第一象限， m0，m+40，解得，-4m0，由题意得，m

21、+4-2m，解得，m- ，则- m0；AOC的面积= （1+3）（m+6-m）- （-m）3- （m+6）1=m+9，ABC的面积= （3+5）（m+6-m）- （m+4-m）3- （m+6-m-4）5=13，由题意得，m+9= 13，解得，m=- .【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B两点的坐标； （2）根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；分别求出ABC的面积和AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.7（1）解：由方程组 2a+b=53a-2b=-11 ， 解得 a=-3b=1 ，A（3，0），B（1，0），c为y轴正半轴上一点，

22、且SABC=6， 12 ABOC=6，解析： （1）解：由方程组 ， 解得 ，A（3，0），B（1，0），c为y轴正半轴上一点，且SABC=6， ABOC=6，解得：OC=3C（0，3）（2）解：存在 理由：P（t，t），且SPAB= SABC ， 4|t|= 6，解得t=1，P（1，1）或（1，1）【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用SABC=6，求出点C的坐标；（2）利用SPAB= SABC求出点P的坐标即可8（1）21；8；m+n（2）解： f(10m+n)=m+n ，且 k=3m=2 ；（3）5或7 【解析】【解答】解:（1）对任意一个两位数a，如果解析： （

23、1）21；8；m+n（2）解： ，且 ；（3）5或7 【解析】【解答】解:（1）对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数” “迥异数”为21； ；（3） ，解得x0，x40x44x8，且x为正整数x=5，6，7当x=5时，m=52，n=12，当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当x=7时，m=74，n=32，综上所述：x为5或7.【分析】（1）由“迥异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由 ，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5x9，即可求x的值.9（1）（2）解：根据题意得： 解得 a=12m=1

24、2n=2 即 a=12 ， m=12 ， n=2 ；（3）解：设点 F 的坐标为 (x,y) ，根据题意得 12x+1解析： （1）（2）解：根据题意得： 解得 即 ， ， ；（3）解：设点 的坐标为 ，根据题意得 解得 的坐标为 【解析】【解答】解：（1） ， ， ， ， 故答案为： ；【分析】（1）根据题意和平移的性质求点 坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点 的坐标为 ，根据平移规律列方程组求解10（1）解： 设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：x+y=6060x+40y=3100解之：x=35y=25答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 . （2）

25、340；52或53解析： （1）解： 设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：解之：答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 . （2）340；52或53 【解析】【解答】（2）解： 若老徐在甲店获利600元， 则15a+20b=600整理得：3a+4b=120他在乙店获利为：12（35-a）+16（25-b）=820-4（3a+4b）=820-4120=340元；根据题意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000整理得：3a+4b=180b=a、b均为正整数a一定是4的倍数，a可能为0,4,80a35，0b25当且仅当a=32，b=21或a=28，b=24时3a+

26、4b=180成立a+b=32+21=53或28+24=52故答案为：340元；53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数，列方程组，求解即可。（2）由题意列二元一次方程，可得到a+4b=120，列式求出他在乙店获利；根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得到b= ， 再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果。11（1）解： S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25 ， ， =7(x+y)+21 =7(x+y+3) S1 与 S2 的差一定是7的倍数（2）解：由题意得解析：

27、 （1）解： ， ， 与 的差一定是7的倍数（2）解：由题意得 ，即 ， ， 原长方形的周长为50cm（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为 的长方形的宽和原长方形的长相等，即y5x，即xy5 【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1 ， S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证. （2）由（1）中S1 ， S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案. （3）根据题意可得 面积为 的长方形的宽和原长方形的长相等， 即 y5x.12（1）解：如果初一（1）（2

28、）两个班的人数之和不大于100， 则145617=85（人） （元），不符合题意，初一（1）（2）两个班的人数之和大于100设初一（1）班有x人，初一解析： （1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100， 则145617=85（人） （元），不符合题意，初一（1）（2）两个班的人数之和大于100设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，依题意，得： ，解得： ；答：初一（1）班有48人，初一（2）班有56人（2）解：48+（5620）=84（人） 两个班合起来买84张门票所需钱数为：8417=1428（元），两个班合起来买101张门票所需钱数为：10114=1414（元），141

29、41428，两个班合起来买101张门票最省钱（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等 【解析】【解答】（3）设m人与n人买票钱数相等（51m100，n101）， 依题意，得：17m=14n，m为14的整数倍，n为17的整数倍， 或 答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班的人数之和大于100，设初一（1）班有 人，初一（2）班有y人，根据总价=单价数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；（2）求出参加活动的人数，利用总价=单价数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论； （3）设m人与n人买票钱数相等（51m100，n101），根据总价=单价数量且总价相等，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n的值