(中小学资料)七年级数学下册-培优新帮手-专题25-图形面积的计算试题-(新版)新人教版.doc
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1、25 图形面积的计算阅读与思考 计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一,它包括两种主要类型: 1.常见图形面积的计算 由于一些常见图形有计算面积的公式,所以,常见图形面积一般用公式来解. 2.非常规图形面积的计算 非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算,解题的关键是将非常规图形面积用常规图形面积的和或差来表示. 计算图形的面积还常常用到以下知识:(1)等底等高的两个三角形面积相等.(2)等底的两个三角形面积的比等于对应高的比.(3)等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.(4)等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积.(5)三角形一边上的中线平分这个三角形的面积.(6)平行四边
2、形的对角线平分它的面积.熟悉如下基本图形:例题与求解 【例1】 如图,在直角ABC的两直角边AC,BC上分别作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W,连接GW,若AC=14,BC=28,则SAGW=_ (2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题)解题思路:AGW的面积可以看做AGF和GWF的面积之差. 【例2】 如图,已知ABC中的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF.四边形BDCE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ) A3 B4 C5 D6(2013年全国初中数学竞赛广东试题)解题思路:设ABC底边BC上的高为.本例关键是通过适当变形找出和DE之间的关
3、系 【例3】 如图,平行四边形ABCD的面积为30cm2,E为AD边延长线上的一点,EB与DC交于F点,已知三角形FBC的面积比三角形DEF的面积大9cm2,AD=5cm,求DE长. (北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路:由面积求相关线段,是一个逆向思维的过程,解题的关键是把条件中图形面积用DE及其它线段表示 【例4】 如图,四边形ABCD被AC与DB分成甲、乙、丙、丁4个三角形,已知BE=80 cm,CE=60 cm,DE=40 cm,AE=30 cm,问:丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?(“华罗庚杯”竞赛决赛试题) 解题思路:甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线
4、段的比而建立联系,找出这种联系是解本例的突破口. 【例5】 如图,ABC的面积为1,D,E为BC的三等分点,F,G为CA的三等分点,求四边形PECF的面积. 解题思路:连CP,设SPFC=,SPEC=,建立,的二元一次方程组. 【例6】如图,E,F分别是四边形ABCD的边AB,BC的中点, DE与AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQPC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值 (2013年”希望杯“数学邀请赛试题) 解题思路:连接EF,DF,AC,PB,设SABCD=,求得APQ和CPQ的面积.能力训练A 级1.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别
5、交AD,BC于E,F,则阴影部分面积是_.(海南省竞赛试题)2.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是_平方厘米.(“希望杯”邀请赛试题)3.如图,ABCD是边长为的正方形,以AB,BC,CD,DA分别为直径画半圆,则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是_.(安徽省中考试题) 4.如图,已知AB,CD分别为梯形ABCD的上底、下底,阴影部分总面积为5平方厘米,AOB的面积是0.625平方厘米,则梯形ABCD的面积是_平方厘米.(“祖冲之杯”邀请赛试题)5.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF=,
6、则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的( )倍. A.2 B. 3 C. 4 D.56.如图,是一个长为,宽为的长方形,两个阴影图形都是一对长为的底边在长方形对边上的平行四边形,则长方形中未涂阴影部分的面积为( ).A. B. C. D.7如图,线段AB=CD=10cm,和是弧长与半径都相等的圆弧,曲边三角形BCD的面积是以D为圆心、DC为半径的圆面积的,则阴影部分的面积是( ) A25 B. 100 C.50 D. 200(“五羊杯”竞赛试题) 8如图,一个大长方形被两条线段AB、CD中分成四个小长方形,如果其中图形,的面积分别为8,6,5,那么阴影部分的面积为( ) A. B. C. D9
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