(人教版高中数学A版选择性必修三)第七章-7.5.doc
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- 人教版高中数学A版选择性必修三 人教版 高中数学 选择性 必修 第七 7.5
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。7.5正 态 分 布新版课程标准学业水平要求1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例、借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、标准差、方差及其含义.1.了解正态分布与标准正态分布的概念.(数学抽象)2.了解概率密度函数,理解正态曲线的性质.(数学抽象、直观想象)3.会利用正态曲线的性质解决简单的求概率或面积问题.(逻辑推理、数学运算)4.会求正态分布在给定区间的概率,能利用正态分布知识解决实际问题.(数学建模、数学运算)
2、必备知识素养奠基1.正态分布(1)正态密度函数,刻画随机误差的函数f(x)=,xR,其中R,0为参数.对任意的xR,f(x)0,它的图象在x轴的上方,x轴和曲线之间的区域为面积1,我们称f(x)为正态密度函数.(2)正态密度曲线:正态密度函数的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.(3)正态分布:定义:若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布;记作:XN(,2);特例:当=0,=1时,称随机变量X服从标准正态分布.若XN(,2),怎样表示上图中阴影A,B的面积?提示:阴影A的面积P(Xx);阴影B的面积P(aXb).2.正态曲线的特点(1)曲线是单峰的,它关于直线x=对称;
3、(2)曲线在x=处达到峰值;(3)当无限增大时,曲线无限接近于x轴.,取值不同对正态曲线有何影响?提示:当参数取固定值时,正态曲线的位置由确定,且随着的变化而沿x轴平移;当取定值时,当较小时,峰值高,曲线“瘦小”,表示随机变量x的分布比较集中,当较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量x分布比较分散.3.XN(,2)在区间-k,+k上的概率(1)概率:P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3(2)3原则:通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取-3,+3中的值.1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)正态曲线是一条钟形曲线.()(2
4、)正态曲线在x轴的上方,并且关于直线x=对称.()(3)=0.841 3.()提示:(1).由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(2).正态曲线关于直线x=对称.(3).=P=0.5+0.341 3+0.135 9=0.977 2.2.设XN(10,0.64),则D(X)等于()A.0.8B.0.64C.0.642D.6.4【解析】选B.因为XN(10,0.64),所以D(X)=0.64.3.已知正态总体落在区间(0.2,+)上的概率是0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x=_时,达到最高点.【解析】由正态曲线关于直线x=对称和在区间(0.2,+)上的概率为0.5,得=0.2.答案:0.2关键
5、能力素养形成类型一利用正态曲线求面积或概率【典例】设随机变量XN(2,9),若P(Xc+1)=P(Xc+1)=P(Xc-1),故有2-(c-1)=(c+1)-2,所以c=2.(2)根据正态曲线的对称性,所求面积为区间对应的面积的2倍,即约为0.682 7.(3)P(-4X8)=P(2-23X2+23)=P(-2X+2)0.954 5.【内化悟】利用正态曲线求概率需要弄清哪些问题?提示:(1),的取值;(2)画出正态曲线.【类题通】利用正态分布求概率的两个方法1.对称法:由于正态曲线是关于直线x=对称的,且概率的和为1,故关于直线x=对称的区间上概率相等.如:(1)P(Xa)=1-P(Xa);(
6、2)P(X+a).2.“3”法:利用X落在区间-,+,-2,+2,-3,+3内的概率分别是0.682 7,0.954 5,0.997 3求解.【习练破】1.正态曲线与x轴在区间内所围的面积为()A.0.5B.0.341 3C.0.158 65D.0.021 5【解析】选C.根据正态曲线的对称性,所求区间的面积约为=0.158 65.2.已知随机变量XN(2,2),若P(Xa)=0.32,则P(aX4-a)=_.【解析】由正态分布图像的对称性可得:P(aX4-a)=1-2P(Xa)=0.36.答案:0.36类型二实际问题中的正态分布角度1求给定区间的概率【典例】数学考试试卷满分是150分,设在一
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