天津市十二区县重点学校2020届高三毕业班联考（二）数学试卷附答案.docx

1、2020 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二） 一、选择题（5 分9） 1. 已知全集 1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A ， 1,0,1B ，则() U AB （ ） A. -1 B. 0,1 C. -1,2,3 D. -1,0,1,3 2. 设, x yR，则“xy”是“lnlnxy”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是 20,40),40,60),60,80),80,100)。若低于 60 分的人数是 18 人，则参加体能测试的学

2、生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 60 4. 已知 83 2 () a x x 的展开式中常数项为 112，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5. 抛物线 2 4yx的焦点到双曲线 2 2 2 1 x y a 的一条渐近线的距离是 2 2 ，则双曲线的实 轴长是（ ） A. 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 6. 函数 (1)sin ( ) 1 x x ex f x e 的部分图像大致为（ ） 7. 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)上单调递增，则（ ） A. 1.1 1 3 (2 )(ln3)(log 2)fff B

3、. 1.1 1 3 (2 )(log 2)(ln3)fff C. 1.1 1 3 (ln3)(2 )(log 2)fff D. 1.1 1 3 (ln3)(log 2)(2 )fff 8. 已知函数( )sin()(0) 6 f xx ，若函数( )f x在区间(0, )上有且只有两个零点， 则的取值范围为（ ） A. 7 13 ( ,) 66 B. 7 13 ( , 66 C. 6 11 ( ,) 5 6 D. 6 11 ( , 5 6 9. 已知函数 22 (1)2 ,0 ( ) |ln|,0 xtxtx f x xx ，若关于x的不等式( )f xt的解集为 , ,a bc d，且bc，

4、 27 232 t abcd，则实数t的取值范围为（ ） A. 54 (,) 16 7 B. 5 5 (, ) 16 8 C. 5 (,1) 16 D. 1 4 , ) 2 7 二、填空题（5 分6） 10. 已知复数(1)23i zi，则复数z的共轭复数z=（ ） 11. 过点（1,0） ，倾斜角为 4 的直线l交圆 22 (1)(2)4xy于,A B两点，则弦AB的 长为（ ） 12. 农历五月初五是端午节， 民间有吃粽子的习惯， 粽子又称粽籺， 俗称粽子， 古称 “角黍” ， 是端午节大家都会品尝的食品， 传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、 爱国主义诗人屈原。 如图， 平行四边形形状的

5、纸片是由六个边长为 2 的正三角形过偶成的， 将它沿虚线对折起来， 可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为（ ） 13. 某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意” 两种） ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的点差结果如表： 现从一班和二班调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查， 则选中的 4 人中恰有 2 人不满意的 概率为（ ） ；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学 生中随机抽取 3 名学生，记其中满意的人数为 X，则随机变量 X 的数学期望是（ ） 14. 已知0,0xy，23xy，则 2 xy

6、 xy 的最小值为（ ） 15. 如图，在 ABC 中，2,1ABAC,D,E 分别是直线 AB,AC 上的点，2AEBE, 4CDAC,且2BD CE ,则BAC=（ ） 三、解答题 16.（14 分） 在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，若,2sin3sinbcBA， （1）求sinB的值 （2）求sin(2) 6 B 的值 17. （15 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， PA 平 面 ABCD ， ABCD ， 且 CD=2 ， AB=1, 2 2,1BCPA,ABBC，N 为 PD 的中点。 （1）求证：AN平面 PBC （2）求平面 PAD

7、 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 （3）在线段 PD 上是否存在一点 M，使得直线 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 26 26 ， 若存在，求出 DM DP 的值；若不存在，说明理由 18.（15 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是 2 2 ，短轴长 为 2，若点 A,B 分别是椭圆 E 的左右顶点，动点( , ),(2)M a tt ，直线 AM 交椭圆 E 于 P 点 （1）求椭圆 E 的方程 （2）求证：OM BP是定值； 设ABP 的面积为 1 S，四边形 OBMP 的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最

8、大值。 19.（15 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 15 2,30aS，数列 n b的前 n 项和为 n T，且 21 n n T （1）求数列, nn ab的通项公式 （2）设 1 (1)1 n n nn b c bb ，数列 n c的前 n 项和为 n M，求 n M （3）设( 1) (ln) n nnnn da bS ，求数列 n d的前 n 项和 20. （16 分） 设函数( )(1)(1) m f xxa x的定义域为( 1,) ，其中0,maR （1）若3m，判断 f x的单调性 （2） 当0m， 设函数( )ln ( ) 1 x g xxf xe在区间(1,)上恰有一个零点， 求正数a 的取值范围 （3）当0a，1m时，证明：对于 *, nN 有 1 2 11 1() n m k km m nkk