(人教版高中数学A版选择性必修三)第七章-7.2.doc
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- 人教版高中数学A版选择性必修三 人教版 高中数学 选择性 必修 第七 7.2
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。7.2离散型随机变量及其分布列新版课程标准学业水平要求1.借助具体实例,了解离散型随机变量及其分布列.2.体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异.1.借助教材实例,了解离散型随机变量及其分布列.(数学抽象)2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念.(数学抽象)3.会求简单的离散型随机变量的分布列.(数学运算)必备知识素养奠基1.离散型随机变量(1)随机变量:对于随机试验样本空间中的每一个样本点,都有唯一的实数X与之对应,我们称X为随机变量.(2)离散型随机变量
2、:可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称之为离散型随机变量.(3)表示:随机变量用大写英文字母表示,如X,Y,Z;随机变量的取值用小写英文字母表示,如x,y,z.(4)本质:通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.2.离散型随机变量的分布列(1)定义:设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,xn,我们称X取每一个值xi的概率P=pi,i=1,2,n为X的概率分布列,简称分布列.(2)表示:表格Xx1x2xnPp1p2pn概率分布图(3)性质:pi0,i=1,2,n;p1+p2+pn=1.3.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验,用A
3、表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P=p,则P=1-p,那么X的分布列为X01P1-pp我们称X服从两点分布或0-1分布.若随机变量X的分布列为X12P那么X服从两点分布吗?提示:不服从两点分布,X的取值只能是0,1.1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.()(2)离散型随机变量的取值一定是有限个.()(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.()提示:(1).大熊猫一年内的体重是连续型随机变量.(2).离散型随机变量的取值可能是无限个,但是能一一列出.(3).离散型随机变量的取值可以是任意的实数.2.下列变量:某机场候机室中一天的旅客数量
4、为X;某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;某水电站观察到一天中长江的水位为X;某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是()A.中的XB.中的XC.中的XD.中的X【解析】选C.中的随机变量X可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故它不是离散型随机变量.3.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是()A.25B.10C.9D.5【解析】选C.第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由
5、于是有放回地抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.关键能力素养形成类型一离散型随机变量的概念【典例】1.下列所述:某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X;某报社一天内收到的投稿件数X;一天之内的温度X;一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是()A.B.C.D.2.(多选题)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X,那么“X-4”表示的随机事件的结果是()A.第一枚1点,第二枚4点B.第一枚2点,第
6、二枚6点C.第一枚1点,第二枚5点D.第一枚1点,第二枚6点【思维引】1.根据离散型随机变量的定义判断;2.利用两次掷出的点数验证.【解析】1.选B.中的X可以取的值可以一一列举出来,而中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型的.2.选BCD.抛掷两枚骰子,点数之差满足小于等于-4的只有三种情况,故第一枚为1点、第二枚为6点,第一枚为1点、第二枚为5点,第一枚为2点、第二枚为6点.【内化悟】本例2中,如果掷出的点数之差的绝对值为随机变量X,则X取值有哪些?提示:X=0,1,2,3,4,5.【类题通】1.关于离散型随机变量的判断(1)把握离散型随机变量的特点:有限个或能一一列出;(2)根据实际
7、情况或条件求出随机变量的取值进行判断.2.关于离散型随机变量取值的意义关键是明确随机试验产生随机变量的方法,就可以反推随机变量的取值对应的试验结果.这个试验结果对于求随机变量取值对应的概率至关重要.【习练破】在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,设抽取次数为X,则X=3表示的试验结果是_.【解析】X=3表示共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品.答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品【加练固】 一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑
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