（初三数学）哈尔滨市九年级数学上(人教版)第24章圆单元综合练习题及答案.docx

1、人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(3)一、填空题（每题3分，共30分）1如图1所示AB是O的弦，OCAB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为_ 图1 图2 图32如图2所示，O的直径CD过弦EF中点G，EOD=40，则DCF=_3如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则MON=_度4如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_5如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为_cm 图4 图5 图66如图5所示，A的圆心坐标

2、为（0，4），若A的半径为3，则直线y=x与A的位置关系是_7如图6所示，O是ABC的内心，BOC=100，则A=_8圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_（用含的式子表示）9已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_10矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在C内，点B在C外，那么A的半径r的取值范围为_二、选择题（每题4分，共40分）11如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CDAB且平分OE，连AD，BAD度数为（ ）A45 B30 C15 D10 图7 图8 图912下列命题中，真命题是（

3、） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C垂直于半径的直线是圆的切线 D过弦的中点的直线必经过圆心13（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3d13，则这两个圆的位置关系一定是（ ） A相交 B相切 C内切或相交 D外切或相交14过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3cm B6cm Ccm D9cm 15半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ） A1： B： C3：2 D1：216如图8，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（ ）A15 B20 C25 D3017如图9所

4、示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ） A（-4，0） B（-2，0） C（-4，0）或（-2，0） D（-3，0）18在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（ ） A B C D19如图10所示，AE切D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）A10 B15 C10 D20 20如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，AOB=120，则阴影部分的面积为（ ） A4 B2 C D三、解答题（共50分）21（8分）如图所示，CE是O的直径，弦ABCE于D，若CD=2，AB=6，求

5、O半径的长22（8分）如图所示，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连结PE，PE与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由23（12分）已知：如图所示，直线PA交O于A，E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB （1）求证：AC平分DAB;（2）若AC=4，DA=2，求O的直径24（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m） （1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保

6、持在离地面不低于30.5m的空中25（10分）如图所示，O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(1)一、选择题(每题4分，共32分)1用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A点在圆内 B点在圆上C点在圆心上 D点在圆上或圆内2如图1，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC35，则CAB的度数为()图1A35 B45 C55 D653已知圆锥的底面积为9 cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是()A18 cm2 B27 cm2 C18 cm2 D27 cm24一元

7、钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm5如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC4，则图中阴影部分的面积是()图2A2 B22 C4 D246如图3，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为()图3A56 B62 C68 D787如图4，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为()图4A6 B8 C5 D5 8如图5，在O中，AB是O的直径，AB10

8、，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，有下列结论：BOE60；CEDDOB；DMCE；CMDM的最小值是10.上述结论中正确的个数是()图5A1 B2 C3 D4二、填空题(每题5分，共35分)9已知正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，为半径作A，则点C在_(填“圆内”“圆外”或“圆上”)10如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为_厘米图611.如图7，PA，PB分别切O于A，B两点，C是上的一点，P40，则ACB的度数为_图712如图8，

9、在ABC中，ABAC10，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD2，则BE的长为_图813如图9，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长为_图914如图10，RtABC中，ACB90，CAB30，BC2，O，H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为_图1015如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的

10、个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：图11(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围是_三、解答题(共33分)16(10分)如图12，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，ABN30，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线图1217(10分)已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长O于点D.(1)如图13，求T和CDB的大小；(2)如图13，当BEBC时，求CDO的大小图1318(13分)如图

11、14，AB是O的直径，BC是O的弦，半径ODBC，垂足为E，若BC6 ，DE3.求：(1)O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积图141D2.C 3A4A5A6C7B8C9圆上10.111101281341415(1)1(2)1d316解：(1)A(0，6)，N(0，2)，AN4.ABN30，ANB90，AB2AN8，由勾股定理，得NB4 ，B(4 ，2)(2)证明：连接MC，NC，如图AN是M的直径，ACN90，NCB90.在RtNCB中，D为NB的中点，CDNBND，CNDNCD.MCMN，MCNMNC.又MNCCND90，MCNNCD90，即MCCD.直线CD是M的切线17解：

12、(1)如图，连接AC，AB是O的直径，AT是O的切线，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.AB是O的直径，ACB90，CAB90ABT40，CDBCAB40.(2)如图，连接AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65，BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC15.18解：(1)半径ODBC，CEBE.BC6人教版九年级数学上册圆培优检测试题（含答案）一选择题1如图，ABC内接于O中，ABAC，60，则B（）A30B45C60D752已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A216B270C2

13、88D3003如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，则ADB的度数为（）A15B30C45D604如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D35如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D1866如图，AB是O的直径，点C在O上，半径ODAC，如果BOD130，那么B的度数为（）A30B40C50D607如图，在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D68如图所示，已知AB为O的弦，且

14、ABOP于D，PA为O的切线，A为切点，AP6cm，OP4cm，则BD的长为（）A cmB3cmC cmD2cm9下列说法正确的个数（）近似数32.6102精确到十分位：在，|中，最小的数是如图所示，在数轴上点P所表示的数为1+反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A1B2C3D410如图，ABC中，C90，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC3CD3，则BD的长为（）A3B2CD2二填空题11如图，O的半径为5，直线AB与O相切于点A，AC、C

15、D是O的两条弦，且CDAB，CD8，则弦AC的长为 12如图，直尺三角尺都和O相切，A60，点B是切点，且AB8cm，则O的半径为 cm13如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的O，则的长为 14如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部面积是 15如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC 16如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D（1）ADB ；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为 17如图，在平面直角坐标系中，OA1，以O

16、A为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 三解答题18如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）证明：DF是O的切线；（2）若AC3AE，FC6，求AF的长19如图，点A在O上，点P是O外一点PA切O于点A连接OP交O于点D，作AB上OP于点C，交O于点B，连接PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PC9，AB6，求图中阴影部分的面积20

17、如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径21如图，AB是O的直径，点C、D是O上的点，且ODBC，AC分别与BD、OD相交于点E、F（1）求证：点D为的中点；（2）若CB6，AB10，求DF的长；（3）若O的半径为5，DOA80，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值22如图，在RtABC中，ACB90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A

18、30，BC4，求DF的长23如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD5：8，AN3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度24如图所示，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC至点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F（1）求证：CEAE；（2）填空：当ABC 时，四边形AOCE是菱形；若AE，AB，则DE的长为 参考答案一选择题1解：ABAC，60，BC，A30，B（1

19、8030）75；故选：D2解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥的底面圆的半径3，根据题意得23，解得n216即该圆锥侧面展开图的圆心角为216故选：A3解：ABBC，ABC120，CBAC30，ADBC30，故选：B4解：连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，设OCx，则OAx，PC4，OPAPOA8x，OC2PC2+OP2，即x242+（8x）2，解得x5，O的直径为10故选：A5解：连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC63

20、4.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A6解：BOD130，AOD50，又ACOD，AAOD50，AB是O的直径，C90，B905040故选：B7解：在ABCD中，A2B，A+B180，A120，CA120，C的半径为3，图中阴影部分的面积是：3，故选：C8解：PA为O的切线，A为切点，PAO90，在直角APO中，OA2，ABOP，ADBD，ADO90，ADOPAO90，AOPDOA，APODAO，即，解得：AD3（cm），BD3cm故选：B9解：近似数32.6102精确到十位，故本说法错误；在，|中，最小的数是（2）2，故本说法错误；如图所示

21、，在数轴上点P所表示的数为1+，故本说法错误；反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A10解：连接OD，如图，AC与圆O相切于点D，ODAC，ODA90，C90，ODBC，3，AO2OB，AO2OD，sinA，A30，在RtABC中，BCAC33，在RtBCD中，BD2故选：B二填空题11解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，即CEO90，CD8，CEDECD4，连接OC，

22、则OCOA5，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE8，则AC故答案为：412解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与O的切点为E，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA90，OAEOABBAC，CAD60，BAC120，OAB12060，BOA30，OA2AB16cm，由勾股定理得：OB8（cm），即O的半径是8cm故答案是：813解：如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，AOE72，的长，故答案为14解：作ODAB于D，ABC为等边三角形，ACB60，AOB2ACB120，OAOB，ODAB，AODAOB60，BDAD，则ODOAcosAOD3，ADOAs

23、inAOD，AB2AD3，图中阴影部面积33，故答案为：315解：ODAC，ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90，BAECAEBAC9045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC4故答案为：416解：（1）AB是直径，ACB90，CAB+CBA90，CBMABM，CADBAD，DAB+DBA（CAB+CBA）45，ADB180（DAB+DBA）135，故答为135（2）如图作MHAB于M，连接AM，OM，OM交AC于FAB是直径，AMB90ADM180ADB45，MAMD，DMDB，BM2AM，设AMx，则BM

24、2x，AB2，x2+4x240，x2（负根已经舍弃），AM2，BM4，AMBMABMH，MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAOM，OAFOMH（AAS），OFOH，BC2OF故答案为17解：过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30，A3A2O120，A3A2B190，A2B1A360，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的边长3（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是

25、求得，O1A2O1B2O1B1（）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），菱形OA3A4B3的边长为3（）3，OA49（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2

26、019的圆的圆心，2018121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）三解答题18（1）证明：如图1，连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，2，DFCAEB90，DFBE，DFCBEC，CF6，DF3，AB是直径，ADBC，DFAC，DFCADC90，DAF

27、FDC，ADFDCF，DF2AFFC，AF319（1）证明：连接OB，OPAB，OP经过圆心O，ACBC，OP垂直平分AB，APBP，OAOB，OPOP，APOBPO（SSS），PAOPBO，PA切O于点A，APOA，PAO90，PBOPAO90，OBBP，又点B在O上，PB是O的切线；（2）解：OPAB，OP经过圆心O，BCAB3，PBOBCO90，PBC+OBCOBC+BOC90，PBCBOC，PBCBOC，OC3，在RtOCB中，OB6，tanCOB，COB60，SOPBOPBC（9+3）318，S扇DOB6，S阴影SOPBS扇DOB18620解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，O

28、AOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即ABDCAB；（2）连接BCAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCAC4，OB4，即O的半径为421（1）AB是O的直径，ACB90，ODBC，OFA90，OFAC，即点D为的中点；（2）解：OFAC，AFCF，而OAOB，OF为ACB的中位线，OFBC3，DFODOF532；（3）解：作C点关于AB的对称点C，CD交AB于P，连接OC，如图，PCPC，PD+PCPD+PCDC，此时PC+PD的值最小，BOD

29、AOD80，BOC20，点C和点C关于AB对称，COB20，DOC120，作OHDC于H，如图，则CHDH，在RtOHD中，OHOD，DHOH，DC2DH5，PC+PD的最小值为522解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，4，点D是AC的中点，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，在RtBCD中，2，在RtBED中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED9

30、0，FDEDBE，即，23（1）证明：连接FO，CNAC，CANCNA，ACME，CANMFN，CANFNM，MFNFNMCAN，CDAB，HAN+HNA90，AOFO，OAFOFA，OFA+MFN90，即MFO90，EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，AC：CD5：8，设AC5a，则CD8a，CDAB，CHDH4a，AH3a，CACN，NHa，ANa3，a3，AH3a9，CH4a12，设圆的半径为r，则OHr9，在RtOCH中，OCr，CH12，OHr9，由OC2CH2+OH2得r2122+（r9）2，解得：r，圆O的直径为25；（3）CHDH12，CD24，AC：CD5：8，CNAC15

31、，DN24159，AFDACD，FNDCNA，FNDCNA，AN3，FN24证明（1）ABAC，ACCDABCACB，CADDACBCAD+D2CADABCACB2CADCADEBC，且ABCABE+EBCABEEBCCAD，ABEACECADACECEAE（2）当ABC60时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OEOAOE，OEOC，AECEAOEEOC（SSS）AOECOE，ABC60AOC120AOECOE60，且OAOEOCAOE，COE都是等边三角形AOAEOEOCCE，四边形AOCE是菱形故答案为：60如图，过点C作CNAD于N，AE，AB，ACCD2，CEAE，且CNAD

32、ANDN在RtACN中，AC2AN2+CN2，在RtECN中，CE2EN2+CN2，得：AC2CE2AN2EN2，83（+EN）2EN2，ENANAE+ENDNDEDN+EN故答案为：人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一选择题1下列说法中正确的是（）A弦是直径B弧是半圆C半圆是圆中最长的弧D直径是圆中最长的弦2已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D503如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO40，则C的度数是（）A100B80C50D404在O中，AOB120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（

33、）A100B110C120D1305如图，A，B，C是O上三点，ACB25，则BAO的度数是（）A50B55C60D656如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则ADE的周长是（）A9+3B12+6C18+3D18+67一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A2B4C4D48如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO1，AD2，则图中阴影部分的面积为（）A4B2C4D29如图，在直角ABC中，C90，BC3，AC4，D、E分别是AC、BC上

34、的一点，且DE3若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）AB2C D10如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上，若BC1，GH2，则正方形PCGQ的面积为（）A5B6C7D1011如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D12如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（）A4B6C3D2二填空题13如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD 度14边长为4的正六边形内接于M，则M的半径是 15ABC为半径为5的O的内接三角形，若弦BC8，ABAC，则点A到BC的距离为 16如图，BD为O的直径，ABD35，则DBC 17如图，在扇形AOB中，OAOB4，AOB120