（创新设计）-高中数学-模块检测-苏教版选修2-2.doc

1、模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率k2，由点斜式得切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案2xy102函数f(x)x33x21的减区间为_解析由f(x)3x26x0，得0x2.函数f(x)x33x21的减区间为(0,2)答案(0,2)3i是虚数单位，复数_.解析12i.答案12i4下面使用类比推理正确的序号是_“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd

2、”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0”类比推出“若a，bC，则ab0ab”解析是正确的，是错误的，因为复数无法比较大小答案5复数zx2i(xR)与其共轭复数对应的向量相互垂直，则x_.解析zx2i，x2i，又两对应向量垂直，x240，x2.答案26已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_解析依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.答案，7函数f(x)x32x24x5在4,1上的最大值和最小值分别是_解析因为f(x)x32x24x5，所以f(x)

3、3x24x4(x2)(3x2)令f(x)0，得x2或x，f(2)13，f，f(4)11，f(1)4，f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为11.答案13118函数yxex1的单调减区间为_解析yex(1x)，令y0，得x1，函数的单调减区间为(，1)答案(，1)9若z，那么z4z21的值是_解析z，z4z21421211i1i.答案i10设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解是_解析设F(x)f(x)g(x)，由已知得，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0时，F(x)0，F(

4、x)在(，0)上为增函数又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，F(x)为奇函数F(x)在(0，)上也为增函数又g(3)0，F(3)0，F(3)0.f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)答案(，3)(0,3)11某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单元：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则该公司能获得的最大利润为_万元解析设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以y0.3m3.06

5、.令y0，得m10.2.当0m10.2时，y0；当10.2m15时，y0.故当m10.2时，y取得极大值，也就是最大值又由于m为非负整数，且当m10时，y45.6；当m11时，y45.51.故该公司获得最大利润为45.6万元答案45.6万元12点P是曲线yx2ln x上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_解析设曲线上一点的横坐标为x0(x00)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据题意得，2x01，x01或x0.又x00，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.答案13若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_解析f(x)，令f(x)0，得1

6、x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得1m0.答案(1,014已知abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析abc，ab0，bc0，ac0.若恒成立，即n恒成立又222 4.当且仅当abbc时取等号n的最大值为4.答案4二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围解由f(x)1，得axln x10.即a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)，x1，g(x)0.g(x) 在区间(1，)内单调递减

7、g(x)g(1)1，即1在区间(1，)内恒成立，a1.16(本小题满分14分)(1)计算2 004；(2)已知z1i，求的模解(1)原式1 002i(i)1 00201i.(2)1i，所以的模为.17(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围解(1)f(x)x3ax2x1，f(x)3x22ax1，当(2a)2344a2120，即a时，f(x)0恒成立，此时f(x)为单调递增函数，单调区间为(，)当(2a)2344a2120，即a或a时，函数f(x)存在实数解此时当x时，f(x)0，当x时，f(

8、x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减此时函数的单调增区间为：，；单调递减区间为；故当a ，f(x)在R上为增函数；若a或a函数f(x)单调递增区间为，；函数f(x)单调递减区间为.(2)若函数在区间内是减函数，则说明f(x)3x22ax10两根在区间外，因此f0，且f0，由此可以解得a2.因此a的取值范围是2，)18(本小题满分16分)已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由yax22bxc，ybx22cxa，和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点解假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点由yax22bxc，ybx

9、22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得：4b24c24a24ac4ab4bc02a22b22c22ab2bc2ac0(ab)2(bc)2(ac)20.abc.这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证19(本小题满分16分)已知数列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明解推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：当n1时，S1，等式成立；假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当n

10、k1时，等式成立根据和，可知对一切nN*，等式均成立20(本小题满分16分)已知函数f(x)ln(1ax)x2(a0，x(0,1)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式1n2n2ln对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围解(1)由题意得，f(x)2x，由2ax22xa0，得x.a0，0，0.又1，而x(0,1函数f(x)的单调递增区间为.(2)不等式ln，即为ln 令x，当nN*时，x(0,1则不等式即为ln(12x)x2.令g(x)ln(12x)x2，x(0,1，由(1)知，在f(x)的表达式中，当a2时，f(x)g(x)，又a2时，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减函数g(x)在x时，取得最大值ln 2.因此，对一切正整数n，当n2时，ln取得最大值ln 2.实数的取值范围是ln 2.