（初三数学）上海市九年级数学上期末考试单元综合练习题(含答案).docx

1、九年级上册数学期末考试题(答案)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1反比例函数y的图象在（）A第一，二象限B第一，三象限C第二，四象限D第三，四象限2下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线yx2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）24下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5如图，A，B是O上的两点，C是O上不与A，B重合的任意一点如果AOB130，那么AC

2、B的度数为（）A65B115C130D65或1156对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）B图象的对称轴是直线x2C当x1时，y随x的增大而增大D此函数有最小值为87如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB2，BC4，则点C与其对应点C的距离为（）A6B8C2D28有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）21Bx（x1）42Cx（x+1）21Dx（x+1）429如图，在平面直角坐标系中，双曲线y，y与O相交，以交点为顶点的八边形ABC

3、DEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A32B64C16D16+1610如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：b24a0；b0；5a+b0；AD+CE4其中正确结论个数为（）A4B3C2D1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为 12（5分）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 13（5分）已知函数的图象

4、经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式 14（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD1寸），锯道长1尺（即AB1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为 寸15（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE如果

5、设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为 ，绿地AEFG的最大面积为 m216（5分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC7，BD6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为 三、解答题（本题有8小题，第1720题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）解方程：（1）x290（2）x2+8x20018（8分）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型如图，已知ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形（1）在等腰直

6、角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与双曲线y的一个交点为P（m，2）（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围20（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转度（30150）得到ABC，B、C两点的对应点分别为点B、C，连接BC，BC与AC、AB相交于点E、F（1）当70时，ABC ，ACB （2）求证：BCCB21（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模

7、型（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）22（12分）关于x的方程mx2xm+10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个整数根（1）请你判断，这三个结论中正确的有 （填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论23（12分）如图，ABCD的对角线AC、BD

8、相交于点M，点M在以AB为直径的O上，AD与O相交于点E，连接ME（1）求证：MEMD；（2）当DAB30时，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由24（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（3，1）的“坐标差”为 ；抛物线yx2+5x的“特征值”为 ；（2）某二次函数yx2+bx+c（c0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等直接写出m ；（用含c的式子表示）求此二次函数

9、的表达式（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作M，直线yx+b与M相交于点E、F比较点E、F的“坐标差”ZE、ZF的大小请直接写出M的“特征值”为 参考答案一、选择题1反比例函数y的图象在（）A第一，二象限B第一，三象限C第二，四象限D第三，四象限【分析】利用反比例函数的性质解答【解答】解：k0，反比例函数图象在第一、三象限故选：B【点评】本题主要考查当k0时，反比例函数图象位于第一、三象限2下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的特征逐项判断即可【解答】解：A中的图形不是中心对称图形，选项A不正确； B中的图形不是中心对称图形，选项

10、B不正确； C中的图形是中心对称图形，选项C正确； D中的图形不是中心对称图形，选项D不正确故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3将抛物线yx2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：抛物线yx2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），所得抛物线的解析式为yx2+2故选：A【点评】本题考查了二次函数

11、图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便4下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0P1，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键5

12、如图，A，B是O上的两点，C是O上不与A，B重合的任意一点如果AOB130，那么ACB的度数为（）A65B115C130D65或115【分析】根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可【解答】解：如图1，ACBAOB65；如图2，ADBAOB65，ADB+ACB180，ACB115综上ACB的度数为为65或115，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象与x轴的交点为（

13、1，0），（3，0）B图象的对称轴是直线x2C当x1时，y随x的增大而增大D此函数有最小值为8【分析】根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断【解答】解：A、对于二次函数y2（x+1）（x3），图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），故本选项错误；B、y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，则图象的对称轴是直线x1，故本选项错误；C、因为二次函数y2（x+1）（x3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x1，所以当x1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题的

14、关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可7如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB2，BC4，则点C与其对应点C的距离为（）A6B8C2D2【分析】连接AC、AC，如图，先，AC2，再利用旋转的性质得到CACBAB90，ACAC，则可判断ACC为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC的长【解答】解：连接AC、AC，如图，四边形ABCD为矩形，DABABC90，在RtABC中，AC2，矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，CACBAB90，ACAC，ACC为等腰直角三角形，CCAC22故选：D【点

15、评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了矩形的性质8有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）21Bx（x1）42Cx（x+1）21Dx（x+1）42【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为： x（x1）场根据题意可知：此次比赛的总场数21场，依此等量关系列出方程即可【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x1）场，根据题意列出方程得： x（x1）21，整理，得：x2x900，进一

16、步整理为：x（x1）42，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以29如图，在平面直角坐标系中，双曲线y，y与O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A32B64C16D16+16【分析】连接AO，HO，由于点A在双曲线y上，得到SAOM|4|2，由于点H在双曲线y上，得到SHOM42，求出SAOH4，于是得到结论【解答】解：连接AO，HO，点A在双曲线y上，SAOM|4|2，点H在双曲线y上，SHOM42，SAOH4，此正八边形的

17、面积8432，故选：A【点评】本题考查的是本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正多边形和圆，根据反比例函数系数k的几何意义求出三角形AOH的面积是解答此题的关键10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：b24a0；b0；5a+b0；AD+CE4其中正确结论个数为（）A4B3C2D1【分析】根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24a0，故错误；该函数图象的开口向下，a0，0，b0，故正

18、确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于B点，B（4，0），得，15a+3b0，即5a+b0，故正确；ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4，可得：AD+CE4，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系根据二次函数yax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关

19、于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键12（5分）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是【分析】先求出总题的个数，再用数学题的个数除以总题的个数，即可得出抽中数学题的概率【解答】解：小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，共15个，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（5分）已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函

20、数的解析式【分析】该函数图象与x轴没有交点，可以推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数利用函数是性质解答即可【解答】解：函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数，符合题意的函数的表达式可以为，故答案为：【点评】考查了反比例函数，一次函数，正比例函数和二次函数的性质，根据“与x轴没有交点”推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数是解题的关键14（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小用锯去锯这

21、木材，锯口深1寸（即CD1寸），锯道长1尺（即AB1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为26寸【分析】延长CD，交O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OCAB，ADBDAB5（寸），设圆形木材半径为r，可知ODr1，OAr，根据OA2OD2+AD2列方程求解可得【解答】解：延长CD，交O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OCAB，则ADBDAB5（寸），设圆形木材半径为r，则ODr1，OAr，OA2OD2+AD2，r2（r1）2+52，解得r13，所以O的直径为26寸，故答案为：26【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这

22、条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键15（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为y2x2+20x+400，绿地AEFG的最大面积为450m2【分析】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可【解答】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y2x2+20x+400（0x20），解析式变形为：y2（

23、x5）2+450，所以当x5时，y有最大值是450，故答案为：y2x2+20x+400（0x20），450【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式16（5分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC7，BD6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为【分析】过A作ANBD于N，过C作CMBD于M，得到ANBBMC90，根据圆周角定理得到ABCADC90，根据全等三角形的性质得到ANBM，BNCM，得到CM+ANBN+DNBD6，根据圆和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过A作ANBD于N，过C作CMBD于M，则ANBBMC90，AC为直径

24、，ABCADC90，点B是弧AC的中点，ADBCDBBACACB45，ABBC，DACBAN45+CAN，DACCBD，CBMBAN，在ABN与BCM中，ABNBCN（AAS），ANBM，BNCM，ANDN，CM+ANBN+DNBD6，S四边形ABCDSABD+SCBDBDBD18，四个弓形组成的阴影部分的面积（）21818，故答案为：18【点评】本题考查了圆的面积，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（

25、8分）解方程：（1）x290（2）x2+8x200【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+3）（x3）0，x+30或x30，所以 x13，x23；（2）（x2）（x+10）0，x20或x+100，所以x12，x210【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（8分）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从

26、每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型如图，已知ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到AB16，由（1）可知CD平分ACB，根据等腰三角形的性质得到CDAB，根据弧长的公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）ABC是等腰直角三角形，且ACBC16cm，AB16cm，由（1）可知CD平分ACB，CDAB，CD8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2r，r

27、2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm【点评】本题考查了作图应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与双曲线y的一个交点为P（m，2）（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解【解答】解：（1）直线yx+1与双曲线y的一个交点为P（m，2）m1，k2（2）k2，双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，abn2当N在第三象限时，n0综上所述：n2或

28、n0【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式20（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转度（30150）得到ABC，B、C两点的对应点分别为点B、C，连接BC，BC与AC、AB相交于点E、F（1）当70时，ABC40，ACB70（2）求证：BCCB【分析】（1）由旋转的性质可得ABACABAC，CAC70，BACBAC30，由等腰三角形的性质可求解；（2）由旋转的性质和等腰三角形的性质可得ABC，ACB，由三角形的外角性质可得AEFACB，即可得BCCB【解答】解：（1）将ABC绕点A逆时针旋转度得

29、到ABC，且ABAC，BAC30，ABACABAC，CAC70，BACBAC30，BAC100，且ABAC，ABC40，CABCACBAC40，且ACABACB70故答案为40，70（2）将ABC绕点A逆时针旋转度得到ABC，且ABAC，BAC30，ABACABAC，CAC，BACBAC30，BAC30+，CAB30，且ABACABAC，ABC，ACBAEFABE+BACAEFAEFACB，BCBC【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键21（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中，放

30、入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有1

31、2种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，指针2次都落在黑色区域的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（12分）关于x的方程mx2xm+10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论

32、m取何值，方程都有一个整数根（1）请你判断，这三个结论中正确的有（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论【分析】根据根的判别式逐个判断即可【解答】解：（1）这三个结论中正确的有，故答案为：；（2）证明：当m0时，方程为x+10，得x1，方程只有一个实数解；证明：当m0时，方程为一元二次方程14m（m+1）1+4m24m（2m1）20，又当m0时，方程解为x1无论m取何值，方程都有一个整数根x1，即错误，正确【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键23（12分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的O上，AD与O相

33、交于点E，连接ME（1）求证：MEMD；（2）当DAB30时，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由【分析】（1）由圆周角定理可得AMB90，可证ABCD是菱形，可得ADAB，根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得ADBDEM，即MEIDM；（2）过O作OHCD于H，过D作DFAB于F，由题意可证四边形OFDH是平行四边形，可得OHDF，根据菱形的性质和直角三角形的性质可得OHAB，根据切线的判定，可证直线CD与O相切【解答】证明：（1）AB是O直径，AMB90，ABCD是菱形，ADAB，ADBABD，四边形AEMB是圆内接四边形，DEMABD，ADBDEM，MEMD（2）直线CD与O相

34、切理由如下：过O作OHCD于H，过D作DFAB于F，DFAB，ABCD，DFCD，且OHCD，OHDF，且ABCD，四边形OFDH是平行四边形，OHDF，在RtADF中，DAF30，DFAD，又四边形ABCD是菱形，ADAB，OHDFADAB，又OHCD，直线CD与O相切【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，切线的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，圆周角定理，圆的内接四边形性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键24（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的

35、“特征值”（1）点A（3，1）的“坐标差”为2；抛物线yx2+5x的“特征值”为4；（2）某二次函数yx2+bx+c（c0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等直接写出mc；（用含c的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作M，直线yx+b与M相交于点E、F比较点E、F的“坐标差”ZE、ZF的大小请直接写出M的“特征值”为22【分析】（1）由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；用yx可找出yx关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出yx的最大值，进而可

36、得出抛物线yx2+5x的“特征值”；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出yx关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数yx2+bx+c（c0）的“特征值”为1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可设点E的坐标为（xE，xE+b），点F的坐标为（xF，xF+b），结合“坐标差”的定义可得出ZEZF；作直线yx+n（n0）与M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，利用等腰

37、直角三角形的性质可求出点Q的坐标，再利用待定系数法可求出n值，结合“特征值”的定义即可找出M的“特征值”【解答】解：（1）132故答案为：2yxx2+5xx（x2）2+4，10，当x2时，yx取得最大值，最大值为4故答案为：4（2）当x0时，yx2+bx+cc，点C的坐标为（0，c）点B与点C的“坐标差”相等，0mc0，mc故答案为：c由可知：点B的坐标为（c，0）将点B（c，0）代入yx2+bx+c，得：0c2bc+c，c11b，c20（舍去）二次函数yx2+bx+c（c0）的“特征值”为1，yxx2+（b1）x+1b的最大值为1，1，解得：b3，c1b2，二次函数的解析式为yx2+3x2（

38、3）点E，F在直线yx+b上，设点E的坐标为（xE，xE+b），点F的坐标为（xF，xF+b），ZExE+bxEb，ZFxF+bxFb，ZEZF作直线yx+n（n0）与M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，如图所示yxx+nxn，当直线yx+n（n0）与M相切时，yx的值为M的“特征值”NQM45，MNNQ，MN2，MNQ为等腰直角三角形，MQ2，点Q的坐标为（22，0）将Q（22，0）代入yx+n，得：022+n，解得：n22，M的“特征值”为22故答案为：22【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图

39、象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”；利用二次函数的性质求出yx的最值；（2）利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征设出点E，F的坐标；利用切线的性质，找出M上“坐标差”最大的点九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1（4分）在有理数6，3，0，7中，最小的数是（ ）A

40、6B3C0D72（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ） ABCD3（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2且x0Cx2Dx2且x04（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第个图形中有4块地砖，第个图形中有9块地砖，第个图形中有16块地砖，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（ ） A81B99C100D1215（4分）如图，ABC中，DEBC且，若ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（ ） ABCD46（4分）下列命题是真命题的是（ ）A一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形

41、是菱形C四边都相等的矩形是正方形D对角线相等的四边形是矩形7（4分）估计（）的值应在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间8（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（ ） A2B2或3C2或3D2或39（4分）如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交BC于点D，连接AD，若DAC30，DC1，则O的半径为（ ） A2BC2D110（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21，若小明身高CD1.7米，BC1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i3：4，坡长AB10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（ ）米（参考数据：sin210.36，cos210.93，ta