（冲刺卷）高一数学上期末模拟试题(附答案).doc

1、【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1已知，则a，b，c的大小关系为ABCD2德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D33已知，则（ ）ABCD4若函数，则（ ）ABeCD5函数的图象大致为ABCD6设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD7函数的单调递增区间为（ ）AB

2、CD8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )AyxBylg xCy2xDy9已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D110下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD11对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD12下列函数中，在区间上为减函数的是ABCD二、填空题13已知关于的方程的解在区间内，则的取值范围是_.14已知，其中是方程的解，是方程的解，如果关于的方程的所有解分别为，记，则_15求值： _16若函数为奇函数，则_17函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是_.18已知，且，则_19已知函数

3、，若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为_；20高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.三、解答题21已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.22已知二次函数满足，（1）求函数的解析式；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围；（3）若方程在区间内恰有一解，求实数t的取值范围23王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过

4、的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y（万吨）46913.5（1）有下列函数模型：；.试从以上函数模型中，选择模型_（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：）24已知函数其中.（）当时，求函数的零点个数；（）当函数的零点恰有3个时，求实数的取值范围.25泉州是全国休闲食品重

5、要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江惠安)等荣誉称号,涌现出达利盼盼友臣金冠雅客安记回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按元/千克一次性支付.(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数

6、关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:在单调递减,在单调递增.26已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小

7、比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题3C解析：C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值

8、的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【

9、点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题6B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力7C解析：C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，

10、函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8D解析：D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用9B解析：B【解析】，则，故选B.10A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调

11、性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12D解析：D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13【解析】【分析】根据方程的解在

12、区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：【解析】【分析】根据方程的解在区间内，将问题转化为解在区间内，即可求解.【详解】由题：关于的方程的解在区间内，所以可以转化为：，所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.14【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互

13、为反函数所以解析：【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得,的等量关系,代入解析式可得分段函数.分别解方程,求得方程的解,即可得解.【详解】是方程的解,是方程的解,则,分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数,所以函数和图像关于对称所以函数与函数和图像的两个交点也关于对称所以函数与的交点满足,解得 根据中点坐标公式可得所以函数当时,关于的方程,即解得当时,关于的方程,即所以故答案为:【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.15【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有

14、：.16【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：【解析】根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.17【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x28x+40解可得当时此时f（x）|x2|当或时此时f（x）2f（42）解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由可得x28x+40，解可得当时，此时f（x）|x2|当或时，此时f（x）2f（42）2其图象如图所示，时，ym与yf（x）的图象有3个交点故答案为考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考

15、查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.18【解析】因为所以所以故填解析：【解析】因为，所以，所以，故填19【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：【解析】【分析】画出的图像，根据图像求出以及的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】函数的图像如下图所示，由图可知.令，令，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考

16、查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得以及的取值范围，从而比较出与的大小关系.【详解】（1）依题意可知，故该函数的定义域为；（2

17、），故函数关于直线成轴对称且最大值为，【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t的取值范围即可.【详解】解：（1）因为为二次函数，所以设，因为，所以，因为，所以，解得，所以；（2）因为在上有解，所以，又因为，所以，因为，；（3）因为方程在区间内恰有一解，所以，因为，令则，即，又在单调递减，在单调递增，所以或.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中

18、档题.23（1），；（2）2022年【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型符合，设，将，和，代入得；解得.故函数模型解析式为：.经检验，和也符合.综上：；（2）令，解得，两边同时取对数得：，.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.24（）零点3个. （）【解析】【分析】（I）当时，由，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断

19、出的零点的个数.（II）令，解得（根据分段函数解析式可知，故舍去.）或.结合分段函数解析式，求得的根，结合分段函数的分段点，求得的取值范围.【详解】（）当时， 令，得，则或. 解，得或，解，得或（舍）. 所以当时，函数的零点为，10，共3个. （）令，得或. 由题易知恒成立. 所以必须有3个实根，即和共有3个根. 解，得或（舍），故有1个根. 解，得或，要使得两根都满足题意，则有. 又，所以.所以实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.25(1)78;(2),9天.【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(千克)

20、,从而求得；（2）由题意得其中. 求出分段函数取得最小值时，对应的值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(千克),所以; (2)当时, 当时, 所以其中. 设平均每天支付的费用为元,当时, 在单调递减,所以; 当时, 可知在单调递减,在单调递增, 又,所以综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26（1），；（2）单调递减，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，计算，得到是减函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最小值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递减.证明：由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递减.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是减函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.