（冲刺卷）高中必修一数学上期末一模试题含答案.doc

1、【冲刺卷】高中必修一数学上期末一模试题含答案一、选择题1已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD2已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称3已知函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ）ABCD24若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D5已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD6若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD7设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，28已知函数满足，若方

2、程有个不同的实数根（），则( )ABCD9已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ）A1B-1C-3D310已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D111已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A1B2C3D412若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为( )ABCD二、填空题13若函数在上的最大值比最小值大，则的值为_.14已知关于的方程的解在区间内，则的取值范围是_.15若函数在时取得最小值，则实数的取值范围是_；16函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是_.17，则a，b，c从小到大的关系是_.18若存在实数

3、，使得时，函数的值域也为，其中且，则实数的取值范围是_.19已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_.20若函数（，)在区间的最大值为10，则_.三、解答题21某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22已知函数.(1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)当时，解不等式.23已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.24求下列各式的值.（

4、1）；（2）.25某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？

5、【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2C解析：C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心3A解析：A【解析】【分析】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，得0a1，把

6、x=1代入即可求出a的值【详解】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，0ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6A解析：A【解析】【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与

7、参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系7D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8C解

8、析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9C解析：C【解析】【分析】由结合为奇函数可得为周期为4的周期函数，则，要使函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，结合图像可得，即可得到答案【详解】为定义在上的奇函数，又，在上为周期函数，周期为4，函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，令 ，则，所以为函数减区间，为函数增区间，令，则为余弦函数，由此可得函数与函数的大致图像如

9、下：由图分析要使函数与函数只有唯一交点，则，解得 ，故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题10B解析：B【解析】，则，故选B.11B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断，从而可得结果.【详解】因为在定义域内递增，且，由零点存在性定理可得，根据表示不超过实数的最大整数可知，故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.12C解析：C【解析】【分析】【详解】对于一切成立，则等价为a对于一切x(0,)成

10、立，即ax对于一切x(0,)成立，设y=x,则函数在区间(0,上是增函数x2=，a.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.二、填空题13或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又故若函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：或【解析】【分析】【详解】若，函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故若，函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故答案：或14【解析】【分析】根据方程的解在区间内将

11、问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：【解析】【分析】根据方程的解在区间内，将问题转化为解在区间内，即可求解.【详解】由题：关于的方程的解在区间内，所以可以转化为：，所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案

12、为：解析：【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可.【详解】当时，当时，且，当时，且，当时，且，若函数在时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得，解得，故实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.16【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x28x+40解可得当时此时f（x）|x2|当或时此时f（x）2f（42）解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数

13、的图象，保留较小的部分，即由可得x28x+40，解可得当时，此时f（x）|x2|当或时，此时f（x）2f（42）2其图象如图所示，时，ym与yf（x）的图象有3个交点故答案为考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.17【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：【

14、解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的运算公式及性质，可得，且，所以a，b，c从小到大的关系是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析

15、：【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根，利用二次方程解出的范围即可.【详解】为增函数，且时，函数的值域也为，相当于方程有两不同实数根,有两不同实根，即有两解，整理得：，令 ，有两个不同的正数根，只需即可，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.195【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有

16、根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，当时，当时，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.202或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或【解析】【分析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.【详解】,时,最大值为,解得时,最大值为,解得,故

17、答案为:或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.三、解答题21（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解推出的值（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），当时，由，解得（2）当时，故当时，当时，故当时，因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22(1)；(2)或【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求

18、得的取值范围.（2）将代入函数解析式,结合不等式可变形为关于的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）在上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知需单调递减则解得.（2）将代入函数解析式可得则由,代入可得同取对数可得即,所以即或或,所以原不等式的解集为【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23（） （）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（）函数是奇函数，定义

19、域为，即，解之得，此时，为奇函数，；（）由（）知，设，且，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.24（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25（1），（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）

20、设，把所给两组数据代入可求得，.， （3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）， 当时，当时，万元 当时，y随x的增大而减小 故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.26乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为，利用待定系数法求出解析式,计算时的函数值;再求出函数的解析式,计算时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得，即，解得甲：，又，,将代入式，得将代入式，得， 乙：计算当时，；当时，；当时，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题