（典型题）高二数学上期中试卷带答案.doc

1、【典型题】高二数学上期中试卷带答案一、选择题1一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的标准差为2即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A这天的的中位数是B天中超过天空气质量为“优良”C从3月4日到9日，空气质量越来越好D这天的的平均值为3将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )ABCD4执行如图的程序框图，则输出的

2、值是 ()ABCD5为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入ABCD6已知则的最小值是 ( )AB4CD57将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）ABCD8将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量(m，n)，(3,6)则向量与共线的概率为()ABCD9在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A127B128C128.5D12910为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（

3、万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元11在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为312设点(a,b)为区域 内任意一点，则使

4、函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为ABCD二、填空题13某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_.14如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x_.15集合，集合，若任意AB中的元素a，则AB的概率是_。16某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为_17课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8若用分层抽样的方法抽取6个

5、城市，则乙组中应抽取的城市数为_18已知，取值如表，画散点图分析可知与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_19计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是_20从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为_三、解答题21某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.组号分组频率第1组160，165）0.05第2组0.35第3组0.3第4组0.2第5组0.1合计1.00（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分

6、层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率； （）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.22某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为

7、一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）23己知集合.（1）若，且为整数，求的概率；（2）若，求的概率.24已知关于的一元二次函数（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.25下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，

8、用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：26某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解

9、析】【分析】计算得到新数据的平均数为，方差为，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为，方差为，标准差为.故选：【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.2C解析：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C3A解析：A【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率

10、公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有中结果，根据古典概型的概率公式得.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.4D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当 ,不满足条件

11、，退出循环，输出x的值为2故选D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键5B解析：B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6C解析：C【解析】【分析】由题

12、意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7B解析：B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.8D解析：D【解析】【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有种结果，再列举出向量与共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，将一枚骰子抛掷两次，

13、共有种结果，又由向量共线，即，即，满足这种条件的基本事件有：，共有3种结果，所以向量与共线的概率为，故选D。【点睛】本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9D解析：D【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.10B解析：B【解析】试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线

14、性回归与变量间的关系11D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12A解析：A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则OBC的面积S=OAB的面积S=则使函数f(x)=在区间，+）上是增函

15、数的概率为P=，故选：A二、填空题13【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案解析：【解析】由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积。由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案：点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量（1）一个连续变量可建立与长度有关的

16、几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型1412【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一解析：12【解析】试题分析：第一圈，是，x=2;第二圈，否，x=4,否，

17、x=5，；第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12故答案为12 考点：程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可15【解析】分析：先求ABAB再根据集合元素个数利用古典概型公式求结果详解：因为所以因此概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对解析：.【解析】分析：先求AB，AB，再根据集合元素个数，利用古典概型公式求结果. 详解：因为，所以因此概率是，点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本

18、事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数这两人来自解析：【解析】某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，采取分层抽样的方法抽取5人，第一组抽取： 第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生，基本事件总数 这两人来自同一

19、组包含的基本事件个数 这两人来自同一组的概率为 即答案为. 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，其中正确掌握有关知识是解题的关键173【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配.详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为.点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.183【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确

20、理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3【解析】由题意可得： ，回归方程过样本中心点，则： ，即： ，解得： .点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测193【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n值为3故填

21、3解析：3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n值为3,故填3.2020【解析】试题分析：根据频率分布直方图得视力在09以上的频率为（100+075+025）02=04该班学生中能报A专业的人数为5004=20考点：频率分布直方图解析：20【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报A专业的人数为500.4=20.考点：频率分布直方图.三、解答题21（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组【解析】分

22、析：（）由分层抽样方法可得第组：人；第组：人；第组：人；（）利用列举法可得个人抽取两人共有中不同的结果，其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有种，利用古典概型概率公式可得结果；（）由前两组频率和为，中位数可得在第组. 详解：（）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：3人；第4组：2人；第5组：1人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.（）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A

23、1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15种.其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种可能.所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.（）第3组点睛：本题主要考查分层抽样以及

24、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.22(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论详解：（1）由公式 ，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关（2）设所抽样本中有m个男生，则人，

25、所以样本中有4个男生，2个女生， 从中选出3人的基本事件数有20种 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 所以.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.23（1） （2）【解析】【分析】（1）列出基本事件共9个，统计满足条件的共8个，得到答案.（2）画出图像，根据几何概型公式计算得到答案.【详解】（1）满足，且为整数的基本事件有：

26、，共9个， 满足的基本事件有：,共8个，由古典概型可知：的概率为.（2）设事件为：，由几何概型中的面积型，结合图象可知：.【点睛】本题考查了古典概型和几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.24(1);(2) 【解析】【分析】（1）由题意函数在区间上是增函数，可得，可得可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，求出所求事件包含基本事件，可得其概率；（2）由（1）可得，可得实验的全部结果所构成的区域与所求事件所构成的区域，由几何概型可得答案.【详解】解：可得函数的对称轴为：，要使函数在区间上是增函数，当且仅当，由题意可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，所求事件包含基本事件：，所求事件包

27、含的事件为为9个，可得所求事件的概率为：；（2）由（1）得，要使函数在区间上是增函数，当且仅当，由题意可得实验的全部结果所构成的区域是：，构成所求事件的区域为三角形部分，由得交点坐标，可得所求事件概率为：【点睛】本题主要考查不等式，线性规划问题及几何概率求解，属于中档题，注意运算准确.25(1) y=0.7x+0.35；(2) 19.65吨【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.【详解】（1）由对照数据，计算得，=4.5，=3.5，回归方程的系数为=0.7，=3.5-0.

28、74.5=0.35，所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），由90-70.35=19.65，生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.26(1) (2) 72名(3) 33.6分钟.【解析】【分析】（1）利用概率和为列方程即可得解（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为，问题得解（3）直接利用均值计算公式求解即可【详解】解：（1）由直方图可得：，解得.（2）新生上学时间不少于1小时的频率为，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.（3）由题可知 分钟.故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题