（典型题）高三数学上期末试卷(含答案).doc

1、【典型题】高三数学上期末试卷(含答案)一、选择题1已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )ABC或D2记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D43数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D1104等比数列的前n项和为，若，则等于()A3B5C33D315已知实数满足则的最大值是( )A-2B-1C1D26在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则的形状一定是( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7在中，是角的对边，则（ ）ABCD8在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABCD9已知数列的前项和为，且，则等于（ ）ABCD1

2、0已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1B2C3D611已知，则的最小值为（ ）ABCD12已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（ ）A2016B2017C2018D2019二、填空题13(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为_14已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=15已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_16已知ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bc

3、osCccosBa2，tanB3tanC，则a_17已知，且，则的最小值是_.18设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _19等比数列的首项为，公比为q，则首项的取值范围是_20已知，若正数a、b满足，且的最小值为1，则实数的值为_三、解答题21在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为， .求的面积.22如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.23已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为.（1）求数列的项数；（2）求的值.24已知

4、实数、满足，若的最大值为，最小值为，求实数的取值范围.25记等差数列的前n项和为,已知（）求数列的通项公式;（）令,求数列的前n项和26的内角，的对边分别为，已知的外接圆半径为，且.（1）求；（2）若，求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，a1=1+2=2，a2=1+2d=3.数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4,解得q2=2，b2=q2=2.则.本题选择A选项.2B解析：B【解析】【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】

5、为等比数列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3B解析：B【解析】【分析】数列an满足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列an满足，a2k1+a2k（2k1）则数列an的前20项的和（1+3+19）100故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4C解析：C【解析】【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求

6、和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用5C解析：C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值故选C6A解析：A【解析】【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还

7、有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略7A解析：A【解析】试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦定理8C解析：C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即sinAcosB+sinBcosA4cosAsinCsinC4cosAsinC0C，sinC014cosA，即cosA，那么故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题9B解析：B【解析】【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为

8、等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】当时，即，解得；当时，由，得，两式相减得，得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，故选：B.【点睛】本题考查利用来求通项，一般利用公式，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.10A解析：A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11B解析：B【解析】【分析】根据均值不等式，可有，

9、则，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。【详解】因为所以所以所以所以两边分别相加得当且仅当 取等号故选：B【点睛】本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12A解析：A【解析】【分析】由得到，即，利用分组求和法即可得到结果.【详解】由数列的前项和为，当时，；当时，上式对时也成立，函数的周期，故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题13【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填解析：【解析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时， ，故填.14【解析】试题分析

10、：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式解析：【解析】试题分析：n=1时，a1=S1=2；当时，-2n+1-2（n-1）+1=6n-5, a1=2不满足，所以数列的通项公式为.考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.157【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利解析：7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转

11、化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.162【解析】【分析】根据题意由tanB3tanC可得3变形可得sinBcosC3sinCcosB结合正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsinAa变形可得：sinBcosCsinCc解析：2【解析】【分析】根据题意，由tanB3tanC可得3，变形可得sinBcosC3sinCcosB，结合正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsinAa，变形可得：sinBcosCsinCcosBsin（B+C）a，由和角公式分

12、析可得sinBcosCsinCcosBa（sinBcosC+sinCcosB），将sinBcosC3sinCcosB代入分析可得答案【详解】根据题意，ABC中，tanB3tanC，即3，变形可得sinBcosC3sinCcosB，又由bcosCccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosBsinAa，变形可得：sinBcosCsinCcosBsin（B+C）a，即sinBcosCsinCcosBa（sinBcosC+sinCcosB），又由sinBcosC3sinCcosB，则2sinCcosBsinCcosBa，由题意可知：，即sinCcosB0，变形可得：a2；故答案为：

13、2【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题17【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解解析：【解析】【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.【详解】因为，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.18-8【解析】设等比数列的公比为很

14、明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.19【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求

15、得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题解析：【解析】【分析】由题得，利用即可得解【详解】由题意知，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题209【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】即当且仅当时等号成立故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的解析：9【解析】【分析】由求出满足的关系，然后利用基本不等式求出的最小值，再由最小值为1

16、可得【详解】，,，即，当且仅当时等号成立，故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到三、解答题21见解析【解析】【分析】若选：利用正弦定理可得,即,再利用余弦定理求得,进而求得,从而求得面积；若选：利用正弦定理可得,化简可得,即,利用余弦定理求得,从而求得面积；若选：根据正弦定理得,整理可得,进而求得面积【详解】解：若选：由正弦定理得， 即， 所以， 因为，所以. 又， ，所以， 所以. 若选：由正弦定理得. 因为，所以，化简得， 即，因为，所以. 又因为，

17、所以，即， 所以. 若选：由正弦定理得， 因为，所以，所以，又因为，所以， 因为，所以，所以. 又， ，所以， 所以.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力22【解析】【分析】【详解】在BCD中，. 由正弦定理得所以在RtABC中，塔高为.23（1）50；（2）30【解析】【分析】(1)根据条件结合等差数列的性质可得,再根据的所有项和为,即可求出项数n的值;(2)根据(1)求出的首项和公差d,然后将用和d表示,再求出其值.【详解】解:(1)由题意,得,根据等差数列性质,可知,又的所有项和为,即数列的项数为.(2)由(1)知,即,.【点睛

18、】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题.24【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数取得最大值和最小值的最优解，根据题意将直线与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数的取值范围.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：由得，目标函数的最大值为，最小值为.当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最小，结合图形可知，直线的斜率不小于直线的斜率，不大于直线的斜率，即，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，

19、利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.25（1）（2）【解析】试题分析：()因为数列是等差数列，所以根据等差数列的通项公式建立关于首项和公差的方程组，即可解得，从而写出通项公式； ()由题意，因为是等差数列与等比数列相乘的形式，所以采取错位相减的方法，注意错位相减后利用等比数列前项和公式，化简要准确得试题解析：()设等差数列的公差为d,由,可得, 即,解得, ,故所求等差数列的通项公式为()依题意,又,两式相减得,考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前项和；3、等比数列的前项和；4、错位相减法26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据可得，即可求出角A；（2）由（1）可得，利用及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得，最后利用正切和角公式代入，可求出结果.【详解】（1），由正弦定理得：，即，即得，.（2）由（1）知：，由余弦定理得：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题.