（冀教版教材）九年级初三数学上册《25.6相似三角形的应用》学案.doc

1、25.6 相似三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.学习重点：运用相似三角形测量.学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用. 自主学习一、 知识链接1. 如何判定两个三角形相似？ 答：_.2. 相似三角形的性质有哪些？ 答：_.3. 我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？ 答：_.二、 新知预习3. 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为a，内径AB未知，现用交叉卡钳去测量，若，CD=b，则这个零件的内径为多少？零件的壁厚x又是多少？（用含有a、b、m的代数式表示）解：，_=_.

2、_. _又CD=b，AB=_,x=_.故这个零件的内径为_零件的壁厚x是_.2. 如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？解：三、自学自测1.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB6m，则池塘的宽DE为()A25mB30mC36mD40m2.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1

3、.6米，那么路灯高度为()A6.4米B8米C9.6米D11.2米四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：相似三角形测物体的高度例1：如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.例2：已知：如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有

4、一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？ （提示如图中辅助线）解：【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米探究点2：相似三角形测物体的宽度例3： 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点

5、B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米） 【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m二、课堂小结相似三角形的应用基本图形测量高度测量宽度当堂检

6、测1.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF20m，则AB_m.2.如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D.若AC3，CE4，ED8，则BD_.3.如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.4.一块直角三角形木板的一条直角

7、边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)(1)(2)当堂检测参考答案：1.40 2.6 3.过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以ABFEFDCDF90，所以ABEFCD，所以EMACNA.因为EAMCAN，所以AEMACN，所以.因为AB1.6m，EF2m，BD27m，FD24m，所以，所以CN3.6（m），所以CD3.61.65.2（m）.故树的高度为5.2m.4.由AB1.5m，SABC1.5m2，可得BC2m. (1)(2)由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm.由DEAB，得RtCDERtCBA，所以，即，所以xm.由图(2)，过点B作RtABC斜边上的高BH交DE于P，交AC于H.由AB1.5，BC2，得AC2.5 (m)由ACBHABBC，可得BH1.2 (m)设乙设计的桌面的边长为ym.因为DEAC，RtBDERtBAC，所以.即，解得ym.因为，所以x2y2.故甲同学设计的方案较好