（典型题）中考数学试卷及答案.doc

1、【典型题】中考数学试卷及答案一、选择题1下列四个实数中，比小的数是（ ）AB0C1D22地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.841063预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD4在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD5我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索

2、比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD6下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）ABC4D58已知命题A：“若a为实数，则”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）Aa1Ba0Ca1k（k为实数）Da1k2（k为实数）9现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2

3、，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）10某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A8%B9%C10%D11%11若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或012把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板D

4、CE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4二、填空题13如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可）14在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3

5、990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）15如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm16已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_17如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。18如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_19在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、

6、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率_20如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三、解答题21“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所

7、对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？23今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述

8、获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率24中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x8

9、0D组80x90E组90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39，求A、B两地之间的距离（结果精确到

10、1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C11，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选A考点：有理数大小比较2C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84105故选C考点：科学记数法表示较大的数3C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，

11、n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4A解析：A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A5A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6C解析：C【解析

12、】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形7D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3

13、，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，S菱形ABCD=4BMAM，S菱形ABCD=，43（m-n）=，m-n=，又点A，B在反比例函数，k=m=4n，n=，k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8D解析：D【解析】【分析】由可确定的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当0时，当0时，10，故选项A不符合题意，0，故选项B

14、不符合题意，1k，当k1时，0，故选项C不符合题意，1k2（k为实数）0，故选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解该性质是解题的关键.9D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置

15、的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D【点睛】本题考查规律型：数字的变化类10C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应

16、用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-11A解析：A【解析】【分析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、

17、填空题13ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：，利用两边及其夹角法可判定ADEA

18、CB.144【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率15【解析】根据切线的性质可得出OBAB从而求出BOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出BOC的度

19、数代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线OBAB（切线的性质）又A=30B解析：【解析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）164【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6x3351的众数

20、是3和5x=5则这组数据为133556这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】

21、【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.18-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k

22、的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质19【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，这两名同学的植树总棵数为19的概

23、率为.20【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案为：.三、解答题21（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】

24、分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得详解：（1）本次调查的总人数为8020%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000=100人点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息22（1）（2）【解析】解：所有可能

25、出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=23（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出

26、表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为615%=40人，x=40（4+16+6）=14，故答案为14；（2）m%=100%=10%，n%=10%=40%，m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，恰好选取的是a1和b1

27、的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比24（1）答案见解析；（2）a=15，72；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案试题解析：（1）D的人数是：20010304070=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是100%=15%；C组扇形的圆心角的度数为360=72（3）根据题意得：2000=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图25123米【解析】【分析】在RtABC中，利用即可求解【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在RtABC中，ABC=90，答：A、B两地之间的距离约为123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键