（好题）高中必修三数学上期末模拟试题(及答案).doc

1、【好题】高中必修三数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1执行如图的程序框图，若输入，则输出t的值等于( )A3B5C7D152如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD3已知回归方程，而试验得到一组数据是，则残差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.044大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）ABCD5预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测

2、期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈下降趋势B呈上升趋势C摆动变化D不变6为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）A12.68万元B13.88万元C12.78万元D14.28万元7从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）ABCD8赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时

3、，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )ABCD9已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是ABCD10甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙

4、成绩稳定C，乙比甲成绩稳定D，甲比乙成绩稳定11已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A92，94B92，86C99，86D95，9112有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A48B60C64D72二、填空题13若正方形 的边长为4, 为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于_14执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为_15执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是_16下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x

5、值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值_个17甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是_.18如图是一个算法流程图，则输出的的值为_19已知中，在线段上任取一点，则为锐角三角形的概率_20为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_三、解答题21在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送

6、钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？22近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一

7、周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.23有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方

8、图中的值；（）分别求出成绩落在中的学生人数；（）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率24某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）25近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（

9、年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.26一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（）求至少有一次取到二等品的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】直接根据程序

10、框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得，不满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，退出循环，输出t的值为7.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2D解析：D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.3C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故选C.考点：残差的有关计算.4C解析：C【解析】【分析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本

11、事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，小明恰好分配到甲村小学的概率为p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5A解析：A【解析】【分析】可以通过与之间的大小关系进行判断【详解】当时，所以，呈下降趋势【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断6A解析：A【解析】【分析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即

12、可【详解】，又，取，得万元，故选A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题7D解析：D【解析】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.8B解析：B【解析】【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由

13、面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得故选A【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10C解析：C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差

14、.，乙比甲成绩稳定.故选C.11B解析：B【解析】 由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.12B解析：B【解析】【分析】由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.【详解】由,解得， 所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题解析：【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时，则当在上运动时，的长度大于5故

15、的长度大于5的概率等于 故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型，确定的轨迹是关键，是基础题1463【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得 x=3 y=7 不满足条件|x-y|31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|31，执行循环体，x=15

16、，y=31 不满足条件|x-y|31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|31，退出循环，输出y的值为63 故答案为63【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题153【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值，根据输出的值为10 ,分别求出当时和当时的值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，解得

17、(或 ,不合題意舍去)；当时，,解得 ,舍去，综上，的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.162【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框

18、图的作用解析：2【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数的函数值，依题意得或或，解得，所以满足条件的x的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x的个数.17【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是（xy）|

19、0x205y20作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A（xy）|0x205y20yx解析：【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是（x，y）|0x20，5y20，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A（x，y）|0x20，5y20，yx5 ，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，则10x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟，即yx5，则试验包含的所有区域是（x，y）|0x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A（x，y）|0x20，5y20

20、，yx5，如图：正方形的面积为2015300，阴影部分的面积为1515，甲至少需等待乙5分钟的概率是，故答案为【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.18【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出

21、变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为7故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是

22、循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.196【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助解析：6【解析】如图，过点作垂线，垂足为，在中，故；过点作垂线，与，因，则，结合图形可知：当点位于线段上时，为锐角三角形，所以，由几何概型的计算公式可得其概率，

23、应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关知识，分别算出几何概型中的，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为2012【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案. 详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组

24、有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人， 第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人. 点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.三、解答题21（1）005；（2）045；（3）1200.【解析】【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求

25、的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【详解】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C

26、13、C23、123，共20个.(1)事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=005.(2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=045.（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=01，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚，每月可赚1200元考点：1互斥事件的概率加法公式；2概率的意义22（1）（2）【解析】【分析】(1) 根据散点图判断，适宜；（2），两边同时取常用对数得： ，根据公式得到均

27、值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值.【详解】（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型； （2），两边同时取常用对数得： ；设 ， ， 把样本中心点代入,得: ， 关于的回归方程式：； 把代入上式，； 活动推出第天使用扫码支付的人次为；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.23

28、（）（）6，4，2（）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；（2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在中的学生人数；（3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在中的学生人数为，记落在中的学生为，落在中的学生为，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在中的概率试题解析：解：（1）由题意，（2）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数（3）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为，设A“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率 考

29、点：1、频率分布直方图；2、古典概型24（） （）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元【解析】试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，计算x=2020时，的值即可试题解析：（）， （），代入得到：，即， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种

30、因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)25（1）（2）使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【解析】【分析】（1）由已知图形中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）直接由求得的范围得答案【详解】（1），故线性回归方程为；（2）由，解得故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题26（）；（）.【解析】【分析】列举出所

31、有的基本事件,共有20个, （I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果.【详解】（I）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，分别为，故概率是；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6种分别为，故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.