（县级公开课）解直角三角形教学设计(县级公开课).doc

1、课题：28.2.1解直角三角形教学目标【知识与能力】 1使学生理解直角三角形中五元素的关系，什么是解直角三角形. 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯重难点重点：直角三角形的解法难点：如何选择恰当的关系式的灵活解直角三角形教学过程一、创设情境今年第10号台风“莲花” 正面袭击浙闽沿海，带来强风暴雨给我省造成重大经济损失。并将一棵大树刮断

2、,树的顶端点A恰好与树根部C在同一水平面上(即ABC是直角三角形)，小明同学想知道这棵大树被折断的长度是多少？1. 在RtABC中，除直角外还有哪些元素？2. 若小明测得A=30，他能算出树折断部分AB的长度吗3. 若小明测得BC=1，他能算出树折断部分AB的长度吗？4. 若小明测得A=30, B=60，他能算出树折断部分AB的长度吗？5. 若小明测得A=30，BC=1，他能算出树折断部分AB的长度吗？6. RtABC在（5）的条件下，你还能求出的哪些元素呢？归纳: （1）在直角三角形中, 除直角外共有5个元素，三边二角。（2）三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；锐角之间的关系：AB90

3、;边角之间的关系: , , ; 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形 【设计意图】通过创设情境，激发兴趣，在练习中回顾直角三角形中边与边、角与角，边与角之间的关系，为解直角三角形打下基础。二、探索新知在RtABC中，,C=90：（1）已知A=30，c=2，求a. （2）已知A=30，b= ，求a.（3）已知a=1，b= ，求A. （4）已知a=1，c=2 ，求A.（5）已知b= ，c=2 ，求A.归纳： 解直角三角形的条件：除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边），【设计意图】通过三角形已知条件改变来探究解直角三角形条件，培养学生转化思想与分类讨论数

4、学思想方法，及其探索问题的方法。三、运用与巩固例1、 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形.例2、如图，在RtADC中，C90， D35， 解这个直角三角形（精确到0.1）.归纳：1.解直角三角形关键点是：恰当选择关系式把已知与未知联系起来.2.解直角三角形的注意点:（1）有角先求角，无角先求边;（2）有斜用弦, 无斜用切； （3）宁乘毋除, 取原避中。【设计意图】通过例题让学生理解解直角三角形的条件，能恰当选择关系式把已知与未知联系起来.三、拓展与延伸变式1：如图，在ABD中，AC是BD边上的高，且,D35，求BD的长度.1、如图，在ABC中， AB=，A=30，B=45,求SA

5、BC.归纳：1.当三角形不是直角三角形时，可以通过作高构造直角三角形来解决，即化斜为直.2.当所有直角三角形都不具备单独解的条件时，一般设两三角形的公共边为x,通过列方程来解决。机动题1、在ABC中，BC6，AC ，A30，求AB的长.归纳：不具备全等条件的三角形，又无具体图形时，一定要分类讨论。【设计意图】通过变式拓展再次巩固了本节课所学知识，并且培养学生转化思想、数形结合思想、方程思想以及综合应用能力。四、课堂小结，总结收获1、通过这节课的学习你有什么收获？ 2、本节课你有什么疑惑？（总结知识上、思想方法上以及自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借鉴、关注的地方）【设计意图】引导学生回顾本节课的主干知识学习过程获取知识的方法。学生自觉形成本节课的知识网络。五、布置作业必做：P77：1、 P84： 1 、 2 、 6【设计意图】巩固所学，加深认识，不断提高。六、板书设计课题：28.2.1解直角三角形三边之间的关系: 例1： 例2锐角之间的关系： 边角之间的关系：解直角三角形定义： 解直角三角形条件：