(压轴题)高中必修五数学上期末试卷(及答案).doc
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1、【压轴题】高中必修五数学上期末试卷(及答案)一、选择题1数列满足,则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D1102设满足约束条件,则的最大值是( )A9B8C3D43已知数列的前项和为,点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为,则下列结论正确的是( )ABCD4若的三个内角满足,则( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5已知函数,则不等式的解集为 ( )ABCD6已知数列的首项,则( )ABCD7数列为等差数列,前项和分别为,若,则( )ABCD8在ABC中,若,则ABC的面积S是( )ABCD9在等差数列中,若,
2、且它的前项和有最大值,则使成立的正整数的最大值是()A15B16C17D1410一个递增的等差数列,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为 ( )AB3C2D111在上定义运算:,若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是()ABCD12在直角梯形中,则( )ABCD二、填空题13已知,当取得最小值时,_14若变量满足约束条件 则的最小值为_.15九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升;16在中,内角,所对应的边长分别为,且,则的外接圆面积为_17已知数列为正项的递增等比数列,记数列的前项
3、和为,则使不等式成立的最大正整数的值是_18设,则对任意实数,“”是“”的_条件(填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一)19若则的最小值为_.20设,满足则则的最小值是_.三、解答题21在数列中, 已知,且数列的前项和满足, .(1)证明数列是等比数列;(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.22已知等差数列的公差为,等差数列的公差为,设,分别是数列,的前项和,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.23己知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和24已知数列中,.(1)求证:数
4、列是等比数列;(2)求数列的前项和.25已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.26设为等差数列的前项和,公差,且.(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,若,对恒成立,求.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1B解析:B【解析】【分析】数列an满足,可得a2k1+a2k(2k1)即可得出【详解】数列an满足,a2k1+a2k(2k1)则数列an的前20项的和(1+3+19)100故选:B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2A解析:A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意
5、义可知目标还是在点处取得最大值,其最大值为.本题选择A选项.3D解析:D【解析】【分析】【详解】由题意可得: ,由等比数列前n项和的特点可得数列 是首项为3,公比为2的等比数列,数列的通项公式: ,设 ,则: ,解得: ,数列 的通项公式 ,由等比数列求和公式有: ,考查所给的选项: .本题选择D选项.4C解析:C【解析】【分析】由,得出,可得出角为最大角,并利用余弦定理计算出,根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由,可得出,设,则,则角为最大角,由余弦定理得,则角为钝角,因此,为钝角三角形,故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状,只需得出最大角的属性即可,但需结合大
6、边对大角定理进行判断,考查推理能力与计算能力,属于中等题.5B解析:B【解析】分析:根据分段函数,分别解不等式,再求出并集即可详解:由于,当x0时,3+log2x5,即log2x2=log24,解得0x4,当x0时,x2x15,即(x3)(x+2)0,解得2x0,不等式f(x)5的解集为2,4,故选B点睛:本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算,分段函数的值域是将各段的值域并到一起,分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起,分段函数的最值,先取每段的最值,再将两段的最值进行比较,最终取两者较大或者较小的.6C解析:C【解析】【分析】【详解】由,可得,是以为公差,以为首项的等差数列.,即
7、.故选C.7A解析:A【解析】依题意,.8A解析:A【解析】【分析】由正弦定理求出,【详解】是三角形内角,由正弦定理得,又,即,(舍去),故选:A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,考查同角间的三角函数关系解三角形中公式较多,解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式,再选用哪个公式要有统筹安排,不致于凌乱9C解析:C【解析】【分析】由题意可得,且,由等差数列的性质和求和公式可得结论【详解】等差数列的前项和有最大值,等差数列为递减数列,又,又,成立的正整数的最大值是17,故选C【点睛】本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的求和公式,属中档题10C解析:C【解析】【分析】【详解】解:
8、成等比数列,数列为递增的等差数列,设公差为d,即,又数列前三项的和,即,即d2或d2(舍去),则公差d2故选:C11C解析:C【解析】【分析】根据新运算的定义, ,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可【详解】对于任意的实数恒成立,即恒成立,故选:C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当时,利用判别式是解题关键12C解析:C【解析】【分析】设,计算出的三条边长,然后利用余弦定理计算出【详解】如下图所示,不妨设,则,过点作,垂足为点,易知四边形是正方形,则,在中,同理可得,在中,由余弦定理得,故选C【点睛】本题考查余弦定理求角,在利用余弦定理求角时,首先应将三角形的
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