（压轴卷）高一数学上期中一模试卷(含答案).doc

1、【压轴卷】高一数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（ ）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）2不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD4已知函数是定义在的偶函数,则（ ）A5BC0D20195定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）ABCD6已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，(其中为的前n项和).则（）A3BCD27函数f(x)=的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1

2、）D（1,2）8已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）ABCD9设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD10函数则函数的零点个数是（ ）ABCD11已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D012函数的图象是（ ）ABCD二、填空题13己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，的值是_.14已知函数满足对任意的都有成立，则 15_16已知函数（，且）在上是减函数，则取值范围是_17计算：_18已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是_19已知实数，函数若，则的值为_20已知函数，若函数是偶函数，且，则函数的零点共有_个.三、解答题21已知幂函数在上单调递增，

3、函数；（1）求的值；（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；22已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围232019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.24定义在上的函数对任意

4、都有，且当时，（1）求证:为奇函数；（2）求证:为上的增函数；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围25已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.26有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差（参考数据：，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删

5、除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：当时，此时成立，当时，当时，即，当时，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2C解析：C【解析】【分析】由以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对讨论求解即可.【详解】由可得，当时，由可知无实数解，故舍去；当时，在上恒成立，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3C解析：C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【详解】图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示

6、的集合是（MP）(US).故选C【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题4A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值【详解】f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数；a1，b0；f（x）x2+2；f（a）+f（b）f（1）+f（0）3+25故选：A【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法5C解析：C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=

7、f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0）， 然后可根据f（x）在0，1上的解析式可判断f（x）在0，1上单调递增，从而可得出结果.【详解】f（x）是奇函数；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0），, x0，1时，f（x）=2x-cosx单调递增；f(0) ,故选C.【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.6A解析：A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，

8、即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，则：.本题选择A选项.7B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间8D解析：D【解析】【分析】求得函数的定义域为，根据二次函数的性质，求得在单调递增，在单调递减，再由，得到，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得，即函数的定义域为，又由函数

9、在单调递增，在单调递减，因为，即，所以，根据复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9C解析：C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10A解析：A【解析】【分析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如

10、图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准11B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否

11、满足互异性.12A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为为奇函数，所以舍去C,D;因为时,所以舍去B，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题二、填空题13【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（）f（）f（）结

12、合解析式求出f（）的值又因为f（2019）f（1+21009）f（1）0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（）f（）f（），结合解析式求出f（）的值，又因为f（2019）f（1+21009）f（1）0；据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（）f（）f（），f（2019）f（1+21009）f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）f（1）且f（1）f（1），故f（1）0，则f（2019）0，又由0xl时，f（x）4x，则f（）2，则f（）f（）2；则2；

13、故答案为：2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题147【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.15【解析】16；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出取值范围【详解】函数（，且）在上是减函数，当时，故本题即求在满足时，函数的减区间，求得，当时，由于是减函数，故是增

14、函数，不满足题意，综上可得取值范围为，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题174【解析】原式=log3332+lg(254)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：【解析】原式=,故填.18【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论：；结合图象即可解决问题

15、【详解】是定义在上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：的值域是故答案为【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力19【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：【解析】【分析】分，两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程，从而可得结果.【详解】因为所以，当时，解得：舍去；当时，解得，符合题意，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分

16、段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.202【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为是偶函数，则，解得，又，所以，故，令，所以，故有2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来

17、解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题21(1) 0 ; (2) 【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义有，求出的值，然后再根据单调性确定出的值.(2)根据函数、的单调性分别求出其值域，再由得，再求的取值范围.【详解】(1) 函数为幂函数，则，解得：或.当时，在上单调递增，满足条件.当时，在上单调递减，不满足条件.综上所述.(2)由(1)可知, ,则、在单调递增,所以在上的值域,在的值域.因为,即,所以，即，所以.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.22(1) (2) 减函数，证明见解析；(3

18、) 【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令，求解即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（1）在定义域上是奇函数，所以，即，经检验，当时，原函数是奇函数（2）在上是减函数，证明如下：由（1）知，任取，设，则，函数在上是增函数，且，又，即，函数在上是减函数（3）因是奇函数，从而不等式等价于，由（2）知在上是减函数，由上式推得，即对任意，有恒成立，由，令，则可设，即的取值范围为【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题23（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所

19、获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当时，当时，即，（2）当时，当时，取最大值，当时，当且仅当，即时取等号，又 故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.24（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单

20、调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式具体化，利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式，求最值即可得到k的取值范围【详解】(1)证明：令，得得令，得为奇函数（2）任取且即是的增函数（3）是奇函数是增函数令，下面求该函数的最大值令则当时，有最大值，最大值为的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键25(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是26（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为（2）将，代入函数式可得：即于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍考点：1函数代入求值；2解方程；3对数运算