（压轴卷）初三数学上期末一模试题(含答案).doc

1、【压轴卷】初三数学上期末一模试题(含答案)一、选择题1下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图中BOD的度数是（ ）A150B125C110D553二次函数变形为的形式，正确的是（ ）ABCD4如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD5如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为4如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD6某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全

2、班有x名学生，根据题意，列出方程为( )Ax(x1)2070Bx(x1)2070C2x(x1)2070D20707下列函数中是二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x38二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为A向下，直线，B向下，直线，C向上，直线，D向下，直线，9以为根的一元二次方程可能是（ ）ABCD10方程x24x的解是（）Ax0Bx14，x20Cx4Dx211一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD12天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为10

3、0万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）2150二、填空题13如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_14小明把如图所示的33的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是_15如图，为的

4、直径，弦于点，已知，则的半径为_.16两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度17已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_18关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_19在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_m2（2）如图2，现考虑

5、在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m20不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_三、解答题21小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产

6、品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条

7、件的最小整数，求此方程的根24如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OE/BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC(1)求证：BC是O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积25伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一

8、、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【考点】圆周角定理3A

9、解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C5C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，O

10、DC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键6A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程7B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B.8D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴

11、【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3故选：D【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性9A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设x1，x2是一元二次方程的两个根，x1+x2=3，x1x2=-c，该一元二次方程为：，即故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程10B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x24x，x24x0，x（x4）0，x40，x0，x1

12、4，x20，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键11A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.12B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100

13、（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）2150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”二、填空题133【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】四边形ABCD是矩形D=90BC=AD=3将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：3【解析】【分析】根据旋转的性

14、质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14【解析】阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积阴影部分的面积占总面积的飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为解析：【解析】阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的

15、面积，阴影部分的面积占总面积的，飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是.故答案为.155【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接ODCDAB于点EDE=CE=CD=8=4OED=90由勾股定理得：OD=即O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为5故答案为：5【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键1

16、630【解析】【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线可得ECB是等边三角形从而得出ACE的度数和CE的长从而得出CDE旋转的度数【详解】解：三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数【详解】解：三角板是两块大小一样且含有30的角，CE是ACB的中线，CEBCBE，ECB是等边三角形，BCE60，ACE906030，故答案为：30【点睛】本题考查了含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE是ABC

17、的中线173【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x解析：3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方

18、程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根k-10且=（-2）2-4（k-1）0解得：k2且k1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义1988；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活

19、动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88； 【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆，以C为圆心、6m为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆，以C为圆心、6m为半径的圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和，S=102+62+4

20、2=88；（2）如图，设BC=x，则AB=10-x，S=102+x2+(10-x)2=(x2-5x+250)=(x-)2+，当x=时，S取得最小值，BC=.故答案为：(1)88；(2).【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积20【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球

21、的概率是故答案为：三、解答题21（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2） 【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：即，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22（1）W1=x2+32x236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而

22、学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范围；（

23、2）因为m=1为符合条件的最小整数，把m=1代入原方程求解即可【详解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）为符合条件的最小整数，m=2原方程变为x10，x21考点：1解一元二次方程；2根的判别式24(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）求出ADB的度数，求出ABD+DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)是的直径，是的切线；(2)连接，且，的半径为，阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.25（1）当每吨销售

24、价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.