（压轴卷）中考数学试题带答案.doc

1、【压轴卷】中考数学试题带答案一、选择题1如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）2下列计算正确的是（ ）A2a3b5abB( ab )2a 2b 2C( 2x 2 )36x 6Dx8x3x53如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()ABCD4老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的

2、一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁5如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ） ABCD36我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D127如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐

3、标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）8已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）ABCD9甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A13B35C58D1810如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC8，BD6，则菱形的周长为（ ）A40B30C28D2011如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）ABCD12cos45的值等于( )AB1CD二、填空题13已知关于x的一元

4、二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_14某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.15如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm16当_时,解分式方程会出现增根17如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。18如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_19已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b）

5、，则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 20如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三、解答题21某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x8=0的解，tanBAO=（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y

6、=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，

7、并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来25如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形BEDF的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG

8、12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C点坐标为：（6，4），故选A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键2D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误； B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误； B（ab）2=a22ab+b2，故B错误； C（ 2x 2 ）38x 6，故C错误；Dx8x3x5，故D正确 故选D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积

9、的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图4D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】=，出现错误是在乙和丁，故选D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大

10、小即可求得最短路程【详解】如图所示，路径一：AB；路径二：AB，蚂蚁爬行的最短路程为故选C【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨6A解析：A【解析】试题解析：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=4=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12-x，P的半径PM=PA=6-x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是

11、6故选A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征7D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC。矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：。点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选D。8B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线，故选：【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9B解析：B【解

12、析】【分析】根据“15”，“38”组成不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：设温度为x，根据题意可知解得故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解10D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长【详解】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BOOD3，AOOC4，ACBD，AB5，菱形的周长为4520故选D【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，

13、本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键11C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为2136（cm2）故选C【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体12D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题132【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方

14、程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件142000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)

15、x082240解得：x2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15【解析】根据切线的性质可得出OBAB从而求出BOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出BOC的度数代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线OBAB（切线的性质）又A=30B解析：【解析】根据切线的性质可得出OBAB，从而

16、求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）162【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程

17、的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根

18、据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.18【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【

19、点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 19（）【解析】【详解】MN两点关于y轴对称M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特

20、征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律20【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案为：.三、解答题21银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】试题分析：根据题意可以列出

21、相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元22（1）（-8，0）（2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段OB的长是方程x22x8=0的解，OB=4，在RtAOB中，tanBAO=，OA=8，

22、A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，m2m=16，m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为y=x+4，由 ，解得 ，C（，），若反比例函数y=的图象经过点C，k=（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是

23、矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km

24、.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧【解析】【分析】（1）由时间=路程速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：5020=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据5030=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：502

25、0=2.5（小时），上午10：00小聪到达宾馆，小聪上午7点30分从飞瀑出发（2）32.5=0.5，点G的坐标为（0.5，50），设GH的解析式为，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，s=20t+60，当s=30时，t=1.5，B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）5030=（小时）=1小时40分钟，12=，当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，小聪到达

26、宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧24-1x1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解： 解不等式可得x1，解不等式可得x-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1x1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25(1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=EFBD124=24【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键