(北师大版)初二八年级数学下册《构造全等三角形的六种常用方法》专题考点试卷(附答案).doc
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1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列 (附详细解析)专训2构造全等三角形的六种常用方法名师点金: 在进行几何题的证明或计算时,有时需要在图形中添加一些辅助线,辅助线能使题目中的条件比较集中,比较容易找到一些量之间的关系,使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有:翻折法、构造基础三角形法、旋转法、平行线法、倍长中线法和截长补短法,目的都是构造全等三角形 翻折法1如图,在ABC中,BE是ABC的平分线,ADBE,垂足为D.求证:21C.(第1题) 构造基础三角形法2如图,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D为BC的中点,CEAD于点E,其延长线交AB于点F,连接DF.求证:ADCBDF.(第
2、2题) 旋转法3如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BEDFEF,求EAF的度数(第3题) 平行线法4如图,在ABC中,BAC60,C40,AP平分BAC交BC于点P,BQ平分ABC交AC于点Q,且AP与BQ相交于点O.求证:ABBPBQAQ.(第4题) 倍长中线法5如图,在ABC中,D为BC的中点(1)求证:ABAC2AD;(2)若AB5,AC3,求AD长度的取值范围(第5题) 截长补短法6如图,ABCD,CE,BE分别平分BCD和CBA,点E在AD上求证:BCABCD. (第6题)答案1证明:如图,延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折,与BC边叠合,A点
3、落在F点处,折痕为BE)BE平分ABC,ABECBE.BDAD,ADBFDB90.在ABD和FBD中,ABDFBD(ASA)2DFB.又DFB1C,21C. (第1题)2证明:如图,过点B作BGBC交CF的延长线于点G.ACB90,ACBC,2ACF90,CABABC45.CEAD,AEC90.1ACF90.12.在ACD和CBG中,ACDCBG(ASA)ADCG,CDBG.点D为BC的中点,CDBD.BDBG.又DBG90,DBFBAC45,GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在BDF和BGF中,BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF. (第2题)点拨:本题运用了构造法,通过
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