(北京地区适应)中考数学一模试卷精选汇编《圆简答题专题》(解析版).doc
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1、圆简答题专题东城区23 如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E. (1)求证:EF是的切线; (2)连接BC. 若AB=5,BC=3,求线段AE的长.23. (1)证明:连接OC.1=3.,1=2.3=2.,. OC是的半径,EF是的切线. -2分(2)AB为的直径,ACB=90.根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ,AEC=90.AECACB. . -5分西城区24如图,的半径为,内接于,为延长线上一点,与相切,切点为(1)求点到半径的距离(用含的式子表示)(2)作于点,求的度数及的值【解析】(1)如图,作于点在的内接中,
2、在中,点到半径的距离为(2)如图,连接由,可得于相切,切点为,于点,在中,四边形为矩形,海淀区23如图,是的直径,弦于点,过点作的切线交的延长线于点.(1)已知,求的大小(用含的式子表示);(2)取的中点,连接,请补全图形;若,求的半径. 23解:(1)连接,是的直径, 1分为的切线, . . . 2分(2)图形如图所示.连接.为的直径,为中点, 为的中点,. 3分, , . 4分 设的半径为, . 5分 , . 解得(舍去负根) 的半径为2 6分 丰台区23如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,过点D作O的切线交BC的延长线于点F(1)求证:EFED
3、;(2)如果半径为5,cosABC =,求DF的长 23(1)证明:BD平分ABC,12.DEAB,23.13. BC是O的切线,BDF90. 1+F90,3+EDF90.FEDF.EFDE. .2分(2)解:连接CD.BD为O的直径,BCD90. DEAB,DEFABC.cosABC=,在RtECD中,cosDEC=.设CE=3x,则DE=5x .由(1)可知,BE= EF=5x.BF=10x ,CF=2x.在RtCFD中,由勾股定理得DF=半径为5,BD10.BFDC= FDBD,解得.DF =5. .5分(其他证法或解法相应给分.)石景山区23如图,是的直径,是弦,点是弦上一点,连接并延
4、长交于点,连接,过点作交的切线于点(1)求证:;(2)若的半径是,点是中点,求线段的长 23(1)证明:连接交于点, 是的切线,是的半径, . . , . , . 1分 , . 2分 (2)解:, . 的半径是,点是中点, . 在中, . 3分 . 在中,. 4分 . 5分朝阳区23. 如图,在O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E(1)求证:AECE(2)若AE=,sinADE=,求O半径的长 23. (1)证明:连接OA, OA是O的切线,OAE90. 1分 C,D分别为半径OB,弦AB的中点,CD为AOB的中位线.CDOAE90.AECE. 2分(
5、2)解:连接OD,ODB90. 3分AE=,sinADE=,在RtAED中,.CDOA,1ADE.在RtOAD中,.4分设ODx,则OA3x,.解得 ,(舍). 5分即O的半径长为. 燕山区25如图,在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分ABC 交 AE于点M,经过 B,M 两点的O交 BC于点G,交AB于点F ,FB为O的直径 (1)求证:AM是O的切线 (2)当BE=3,cosC=时,求O的半径 25.解: (1)连结OM. BM平分ABC 1 = 2 又OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE是BC边上的高线AEBC, AMOM AM是O的切线3(2)AB=AC AB
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