（北师大版）七年级数学下期中模拟试卷(附答案).doc

1、一、选择题1若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为( )A-1BC1D22平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（ ）A(-1，-4)B(1，-4)C(1，2)D(-1，2)3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ）A（2021，0）B（2020，1）C（2021，1）D（2021，2）4在平面直角坐标系中，

2、一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第n次移动到则的面积是（ ）ABCD5在实数：，2，0.36，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ ）A4B5C6D76下列各数中无理数共有（ ）0.21211211121111，A1个B2个C3个D4个7下列说法中，正确的是 （ ）A64的平方根是8B的平方根是4和4C没有平方根D4的平方根是2和28下列实数中，属于无理数的是（ ）A3.14BCD9如图，将周长为7的ABC沿BC方向向右平移2个单位得到D

3、EF，则四边形ABFD的周长为（ ）A8B9C10D1110如图，直线，则（ ）A150B180C210D24011在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）ABCD12如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线mn则下列说法正确的是（ ）AAC=BPBABC的周长等于BCP的周长CABC的面积等于ABP的面积DABC的面积等于PBC的面积二、填空题13某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东_度的方向上14三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A(1

4、，-1)，若点C的坐标为(0，0)，则点C的对应点C的坐标为_15计算：16已知10的整数部分是x，小数部分是y，求xy的相反数_17定义运算“”的运算法则为：xy=，则26 =_18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是_19如图，已知中，、，将沿直线BC向右平移得到，点A、B、C的对应点分别是、，连接如果四边形的周长为19，那么四边形的面积与的面积的比

5、值是_20小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则_，若重叠所成的，则的度数_三、解答题21如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，SABO8，OAOB，BC10，点P的坐标是(-6，a)（1）求ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示PAB的面积（a2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22在平面直角坐标系中，

6、每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，2）（1）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到ABC请画出平移后的ABC，并写出点的坐标A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）；（2）求出ABC的面积；（3）若连接AA、CC，则这两条线段之间的关系是 23定义一种新运算；观察下列各式；（1）请你想一想： ；（2）若，那么 （填“”或“” ）；（3）先化简，再求值：，其中，24（1）小明解方程去分母时，方程右边的3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x，y是有理数，且x，y满足等式，求x-y的值25如图，已知点E、F在直

7、线上，点G在线段上，与交于点H，试判断与之间的数量关系，并说明理由26如图，已知，AB/CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分AGF，EHD试说明GM/HN【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可【详解】解：点P（3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，3a+5+（-6a-2）=0，解得a=1，此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键2C解

8、析：C【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减3C解析：C【分析】分析点P的运动规律找到循

9、环规律即可【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为202150541所以，前505次循环运动点P共向右运动50542020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1故点P坐标为（2021，1）故选：C【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题4B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA4n=2n知OA2020=2505，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），由题意知OA4n=2n

10、，20204=505，OA2020=2505，则OA2A2020的面积是12505=505m2，故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得5A解析：A【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，是分数，属于有理数；3，2，是整数，属于有理数；0.36是有限小数，属于有理数；无理数有：，2，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次加1）共4个故选：A【点睛】本题

11、考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6C解析：C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答【详解】解：无理数有，共3个故答案为C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种带根号且开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，的倍数7D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可【详解】A、64的平方根是8，故本选项错误；B、，4的平方根是2，故本选项错误；C、，9的平方根是3，故本选项错误；D、4的平方根是2，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的

12、平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根8D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、3.14是小数，是有理数，故A选项错误；B、是有限小数，是有理数，故B选项错误；C、=2是整数，是有理数，故C选项错误D、是无理数，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的

13、数9D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案【详解】解：根据题意，将周长为7的ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又AB+BC+AC=7，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11故选：D【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键10C解析：C【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行

14、线的性质求解即可.【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2 故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.11D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小

15、和方向12D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案【详解】解：A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线mn，根据平行线之间的距离相等可得：ABC与PBC是同底等高的三角形，故ABC的面积等于PBC的面积故选D【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积二、填空题1355【分析】在直角坐标系下现根据题意确定AB点的位置和方向最后确定C点的位置和方向依次连接ABC三点根据角之间的关系求出5的度数即可【详解】根据题意作图：从A点沿北偏东60的方向走了100米到解析：55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向

16、依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出5的度数即可【详解】根据题意作图：从A点沿北偏东60的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10的方向走了100米到达点C，1+2=60，AB=BC=100，2=50，且ABC是等腰三角形，BAC=65，5=180-65-60=55，点C在点A的南偏东55的方向上故答案为：55【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向14(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A(1-1)可以得出变化规律再将点C按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：点A（-14）的对应点为A（1-1）此题变化规律是为（x+2y解析：(

17、-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：点A（-1，4）的对应点为A（1，-1），此题变化规律是为（x+2，y-5），C（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标15【分析】先化简绝对值立方根算术平方根然后进行加减运算即可【详解】解：=【点睛】此题考查了实数的运算熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键解析：【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方

18、根，然后进行加减运算即可【详解】解：=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键16【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：的整数部分是110的整数部分是10111即x1110的小数部分是1解析：【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：，的整数部分是1，10的整数部分是10111，即x11，10的小数部分是10111，即y1，xy11（1）11112，xy的相反数为（12）故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的

19、大小，解决本题的关键是估算出在12之间174【分析】把x=2y=6代入xy=中计算即可【详解】解：xy=26=4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入xy=中计算即可【详解】解：xy=，26=4，故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子18两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直

20、线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键19【分析】过点A作BC上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A作BC上的高由平移的性质可得=且四边形为梯形解析：【分析】过点A作BC上的高，

21、根据平移的性质可得=，且，然后根据已知周长可得=2，从而求出，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A作BC上的高由平移的性质可得=，且，四边形为梯形四边形的周长为19，AB=19564=192=4=2=2=BC=8四边形的面积与的面积的比为故答案为：【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键2030180n【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若ACF=30则PCD=30理由是对顶角相等（2）由角的和差得ACD+BCE=AC解析：30 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和

22、差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由是对顶角相等（2）由角的和差，得ACD+BCE=ACB+BCD+BCE=ACB+DCE=180，ACD=180-BCE=180-n故答案为：30，180n【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键三、解答题21（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a0时，PAB的面积为2a4，a0时，PAB的面积为42a；（3）P（，12）或（，）【分析】（1）根据三角形面积公式得到OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出ABC三个

23、顶点的坐标；（2）分类讨论：当点P在在直线AB上方即a2；当点P在直线AB下方，即a2；利用面积的和与差求解；（3）先计算出SABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标【详解】解：（1）SABO=OAOB，OA=OB，OA2=8，解得OA=4，OB=OA=4，OC=BC-OB=10-4=6，A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a2，作PHy轴于H，如图，SPAB=SAOB+S梯形BOHP-SPBH=8+（4+6）a-6（a+4）=2a-4；当点P在直线AB下方，即a2，作PHx轴于H，如图，SPAB=S梯形

24、OHPA-SPBH-SOAB=（-a+4）6-（6-4）（-a）-8=4-2a；（3）SABC=104=20，当2a-4=20，解得a=12此时P点坐标为（-6，12）；当4-2a=20，解得a=-8此时P点坐标为（-6，-8）综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式22（1）ABC见解析；3，2；1，3；4，4；（2）；（3）AACC，AACC【分析】（1）先根据平移的方式描出平移后点A、B、C的坐标，再顺次连接各点即得平移后的ABC，进一步即可写出平移后各点的坐标；（2

25、）用ABC所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可；（3）根据平移的性质解答即可【详解】解：（1）ABC如图所示；点A（3，2）、B（1，3）、C（4，4）故答案为：3，2；1，3；4，4；（2）SABC32211213611；（3）由平移的性质可知，AACC，AACC故答案为：AACC，AACC【点睛】本题考查了坐标系中平移作图和平移的性质，属于常考题型，熟练掌握平移的相关知识是解题的关键23（1）4a+b；（2）；（3）6a-3b，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出与即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再

26、将a、b的值代入计算【详解】（1）4a+b，故答案为：4a+b；（2）=4a+b，=4b+a，故答案为：；（3）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b=6a-3b，当，时，原式=-6-6=-12【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键24（1）x13；（2）（2）x-y的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x2代入计算求出a的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值【详解】（1）把x2代入2（2x1）3（xa）3中得：663a3，解得：a1，代入方程得：，去分母得：4x23x318，解得：

27、x13；（2）x、y是有理数，且x，y满足等式，解得，或，当x5，y4时，xy5（4）9，当x5，y4时，原式5（4）1故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键也考查了实数25AED+D=180，理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出CEFG，根据平行线的性质得出C=FGD，求出FGD=EFG，根据平行线的判定得出ABCD，再根据平行线的性质得出即可【详解】解：AED+D=180，理由是：CED=GHD，CEFG，C=FGD，C=EFG，FGD=EFG，ABCD，AED+D=180【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键26证明见解析【分析】首先根据平行线的性质可得BGF=DHE，再根据角平分线的性质可证明1=2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HNGM【详解】证明：ABCD，AGF=DHE，GM、HN分别平分AGF，EHD，1=AGF，2=DHE，1=2，GMHN【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理