（北师大版）七年级数学上册教案：1.2-展开与折叠.doc

1、1.2 展开与折叠（第1课时）一.学生知识状况分析“展开与折叠”是丰富图形世界中继“生活中立体图形”之后一个学习内容，学生已经学习了生活中立体图形有关知识，对立体图形已有一定认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体展开图，研究过程中充满着大量操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心.求知欲较强特点，学生间相互评价.相互提问积极性高，因此，参与有关展开与折叠实践探究活动热情应该是比较高。二.教学任务分析本节是从正方体纸盒展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形关系：不仅要让学生了解正方体十一种平面展开图，更重要是让学生通过观察.思考找出正方体十一种展开图特征。通过

2、自己动手操作，经历和体验图形变化过程，进一步发展学生空间观念，为后续章节学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体展开图，了解正方体展开图基本特征。同时让学生经历展开与折叠.模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时教学任务旨在进一步认识棱柱展开图；了解一些特殊几何体展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析，确定第一课时教学目标如下：1.知识与技能目标：通过充分实践，使学生能将一个正方体表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形； 2.过程与方法目标：通过展开与折叠实践操作，在经历和体验图形转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。3.情感与态度目标

3、：体验数学与生活密切联系。让学生在充分经历实践.探索.交流，获得成功体验，培养科学探索精神。 4.教学重难点:重点：将一个正方体表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。三.教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，导入课题；第二环节：动手操作.探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：创设情景，导入课题内容：在生活中，我们经常见到正方体形状盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样？目的：通过学生熟悉纸盒入手，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生求知欲和

4、好奇心，激起了学生探究活动兴趣。第二环节：动手操作.探求新知内容：将一个正方体表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1.教师布置活动任务：请同学们将准备好小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱过程中，正方体6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。2.学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好平面图形贴在黑板上(重复不再贴)，可以得出11种不同展开图：3.教师用电脑演示剪开方法，设问：能否将得到平面图形分类？你是按什么规律来分类？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个

5、正方形，上为两正方形，下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。4.教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到平面展开图是不一样。当然，也有表面上看似不同，但通过转动.翻转可得相同。5.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连棱有5条（即未剪开棱），因此需要剪

6、开7条棱。目的：使学生在动手操作基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图特点，能够快记忆正方体展开图。效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图特征。第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉内容：1.把一个正方体表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面些平面图形吗？2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？目的：在学生掌握正方体十一中展开图基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体展开图。效果：学生在掌握正方体展开图基础上能够快速辨别正方体展开图。第四环节：巩固基础，检测自我内容：1.下列图形可以折成一个正方体形子.折好以后，与 1 相邻数是什么？相对数是么？

7、先想一想，再具体折一折，看看你想法是否正确。3216452.如果将正方体表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它任意两个相对面数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？563142251436 (1) (2)213456 (3)目的：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面特点。发展学生空间想象力。效果：空间想象力不太好同学反应较慢。第五环节：课堂小结，布置作业习题1.3第1.2.4题四.教学反思本节课通过让学生动手剪正方体纸盒，找出正方体十一种展开图，学生积极准备，认真操作，在小组合作中，找出正方体11种平面展开图。使学生充分体会解决“展开与折叠”问题方法：一是动

8、手实践，二是发挥空间想像，合情推理。通过仔细观察正方体展开图发现其规律，学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判断。1.2 展开与折叠（第2课时）一.学生状况分析“展开与折叠”是丰富图形世界中继“生活中立体图形”之后一个学习内容，学生已经学习了生活中立体图形有关知识，对立体图形已有一定认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心.求知欲较强特点，学生间相互评价.相互提问积极性高，因此，参与有关展开与折叠实践探究活动热情应该是比较高。二.教学任务分析本节是从学生周围熟悉物体入手，使学生进一步认识立体

9、图形与平面图形关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要是让学生通过观察.思考和自己动手操作，经历和体验图形变化过程，进一步发展学生空间观念，为后续章节学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体展开图，了解正方体展开图基本特征。同时让学生经历展开与折叠.模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时教学任务旨在进一步认识棱柱展开图；了解一些特殊几何体展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析，确定第二课时教学目标如下：1.知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱.四棱柱.五棱柱.圆柱.圆锥侧面展开图；能根据展开图判

10、断和制作简单立体模型。2.过程与方法目标：经历展开与折叠.模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作过程中学会与人合作，学会交流自己思维与方法。3.情感与态度目标：初步获得动手制作乐趣及制作成功后成就感；在制作实验过程中感受生活中立体图形美。三.教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景，导入课题；第二环节：动手操作探索什么样图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱.圆锥侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。第一环节：创设情景，导入课题内容：将图中棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状平面图形？ 目的：通过动手操作展开棱柱自然

11、地引入本课课题，让学生动手感受其中数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。效果：动手操作设计激发了学生求知欲和好奇心，激起了学生探究活动兴趣。第二环节：探索什么样图形能围成棱柱内容：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? （1） （2） （3） （4）你能将图形（1）.（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力更高要求。效果：在解决一系列有趣且富有挑战性问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功经验，激发学生学习热情。第三环节：探索圆柱.圆锥侧面展开图内容：

12、把圆柱侧面展开，会得到什么图形？把圆锥侧面展开，会得到什么图形？ 目的：在学生经历了棱柱展开与折叠过程后，进一步探索圆柱与圆锥侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力更高要求。效果：学生参与教学活动，从而使学生积极主动学习，学生学习热情高涨，气氛热烈。第四环节：巩固提升内容：1.哪种几何体表面能展开成下面平面图形？ （1） （2）2.图中两个图形经过折叠能否围成棱柱？ （1） （2）目的：培养学生归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成良好习惯。效果：学生得到更多体验.感悟，学生在交流中完善了自己认知结构.第五环节：布置作业 习题1. 4第1.2题四.教学反思本节课通过动手操作活动自然地引

13、入本课课题，让学生动手展开熟悉棱柱，感受到展开与折叠过程中数学知识，体验展开与折叠变化过程，激发学生学习兴趣。让学生自己探索圆柱及圆锥展开图，使学生空间想象力得到发展，同时培养了学生动手能力。整个教学活动突出了课标基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现科学精神。教学中，教师是合作学习组织者.引导者.参与者，学生是活动主人.主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识.感受.体验.交流自己想法，学生参与程度高，学生活动多，教师展示行为.引导语言和激励语言，起到了突出重点.突破难点.和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚.