高三数学下期末模拟试题带答案.doc
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1、【必考题】高三数学下期末模拟试题带答案一、选择题1若 ,则( )ABC1D2如果,那么下列不等式成立的是( )ABCD3在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙4生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5已知F1,F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,
2、则椭圆C离心率的取值范围是()ABCD6在二项式的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )ABCD7函数的单调减区间为ABCD8如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC,则二面角PBCA的大小为()ABCD9已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )ABCD410在如图的平面图形中,已知,则的值为ABCD011设,则( )ABCD12已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()ABCD二、填空题13若三点共线,则的值为 14若过点且斜率为的直线与抛物线的准线
3、相交于点,与的一个交点为,若,则_15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为_.16复数的实部为 17已知,则_18已知,均为锐角,则_19如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上一点,则的最小值为_20在中,若,则_三、解答题21在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0ap)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为()写出曲线C的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为2,求直线l的普通方程22我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年10
4、0为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图的的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月用水量的中位数.23如图,在直四棱柱中,底面是矩形,与交于点E.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.24如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为,是四棱锥的高()证明:平面平面;()若,60,求四棱锥的体积25ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB()求B;()若b=2,求ABC面积的最大值.26在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为
5、参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,线的极坐标方程是.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)己知直线与曲线交于、两点,且,求实数的值.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1A解析:A【解析】试题分析:由,得或,所以,故选A【考点】同角三角函数间的基本关系,倍角公式【方法点拨】三角函数求值:“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值;“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系2C解析:C【解析】【分析】分别作出角的正弦线、余弦线和正切线,结合图象,即可求解.【详解】如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线、
6、余弦线、正切线,很容易地观察出,即.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用,其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线,合理作出图象是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.3A解析:A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力题目有一定难度
7、,注重了基础知识、逻辑推理能力的考查4B解析:B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为,则从这5只中任取3只的所有取法有,共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种,所以恰有2只做过测试的概率为,选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避免出错5C解析:C【解析】如图所示,线段PF1的中垂线经过F2,PF22c,即椭圆上存在一点P,使得PF2
8、2c.ac2cac.e.选C.【点睛】求离心率范围时,常转化为x,y的范围,焦半径的范围,从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等,建立焦半径与的关系,从而由焦半径的范围求出离心率的范围。6C解析:C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n,再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为前三项的系数为,当时,为有理项,从而概率为,选C.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率,考查综合分析求解能力,属中档题.7D解析:D【解析】【分析】对函数求导,让函数的导函数小于零,解不等式,即可得到原函数的单调减区间.【详解】,所以函数的单调减区间为,故本题选D.【点睛】本题考查了
9、利用导数求函数的单调减区间问题,正确求出导函数是解题的关键.8C解析:C【解析】由条件得:PABC,ACBC又PAACC,BC平面PAC,PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中,由PAAC得PCA45,故选C点睛:二面角的寻找主要利用线面垂直,根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.9A解析:A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式由条件可知=,所以应选A10C解析:C【解析】分析:连结MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:如图所示,连结MN,由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点,则,由题意可知:,结合数量积的运算法则可得:.本题选择C选
10、项.点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用11D解析:D【解析】【分析】【详解】因为,所以,且,所以,所以,故选D.12A解析:A【解析】【分析】利用双曲线:的焦点到渐近线的距离为,求出,的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线:的焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.二、填空题13【解析】试题分析:依题意有即解得考点:三点共线解析:【解析】试题分析:依题意有,
11、即,解得.考点:三点共线14【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解:抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因解析:【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标,再由可得,点为线段的中点,由此求出点A的坐标,代入抛物线方程得出的值.【详解】解:抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为,联立方程组,解得,交点坐标为,设A点坐标为,因为,所以点为线段的中点,所以,解得,将代入抛物线方程,即,因为,解得.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识,解决几何问题时,往往可以转化为代
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