高中必修五数学上期末试卷含答案.doc

1、【必考题】高中必修五数学上期末试卷含答案一、选择题1设满足约束条件 ，则的取值范围是ABCD2等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD3已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D645已知实数、满足约束条件，若目标函数的最小值为，则正实数的值为（ ）ABCD6我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫

2、做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（ ）A1020B1010C510D5057设实数满足，则的最大值是（ ）A-1BC1D8设满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C12D139已知数列满足若，则数列的第2018项为 （ ）ABCD10的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD11设满足约束条件则的最大值为（ ）.A10B8C3D212中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A0B1C2D3二、填空题13若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是_.14已知满足，则的取值范围是_.15已知实数，满足

3、不等式组，则的最大值为_.16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_17若变量满足约束条件，则的最小值为_18已知等比数列满足，则_.19已知为数列的前项和，且，则_.20设，满足则则的最小值是_.三、解答题21在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.22在ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.23已知Sn为等差数列an的前n项和，a10，a8a4a3=1，a4是a1和a13的等

4、比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对一切正整数n.有.24在中，对应的边为.已知.（）求；（）若，求和的值.25在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.26设为等差数列的前项和，公差，且.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，若，对恒成立，求.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直

5、线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.2C解析：C【解析】【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】等差数列中，即.又，的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.3B解析：B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果4D解析：D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.5D解析：D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目

6、标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】目标函数，设，则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，若目标函数的最小值为，即的最小值是，由，得，即的最小值是，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过的直线经过时，直线的斜率最小，此时，得，得.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6D解析：D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.7D解析：D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P

7、（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大故答案为【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型8C解析：C【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成在轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当取最大值时，在轴截距最大平移直线，可知当直线过图中点时，在轴截距最大由得： 故选：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值问题的求解，属于常考题型.

8、9A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，解得，并且，所以考点：1正弦定理；2面积公式11B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【详解】作出可行域如图：化目标函数为，联立，解得.由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，有最大值.【点睛】本题主要考

9、查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.12C解析：C【解析】【分析】根据正弦定理可得到结果；根据或可得到结论不正确；可由余弦定理推得，三角形为直角三角形.【详解】根据大角对大边得到ab,再由正弦定理知正确；，则或是直角三角形或等腰三角形；所以错误；由已知及余弦定理可得，化简得，所以正确. 故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数

10、交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题13【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题解析：【解析】【分析】由题意可得且，即且，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.14；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的

11、最小值为：1最大值为所以的最小值为：解析：；【解析】【分析】利用表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点到点的距离的最值，即可求解的取值范围.【详解】表示点到点的距离，则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1，最大值为所以的最小值为：，最大值为：故的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.152【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域根据目标函数的几何意义结合图象即可求解得到答案【详解】由题意作出不等式组表示的平面区域如图所示又由即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率显然直线的斜率最解析：2【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域

12、，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题163【解析】【分析】由acosB5bcosA得由asinAbsinB2sinC得解方程得解【详解】由acosB5bcosA得由asinAbsinB2sinC得所以故答案：3【点睛】

13、本题主要解析：3【解析】【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.178【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的ABC及其内部其中A（22）B（）C（32）设z=F（xy）=3x+y将直线l：z=3x+y进行平移当l经过点A（22）时目标函数z达解析：8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），

14、B（）,C（3，2）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，2）=8故选：C18【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时解析：【解析】【分析】求出数列的公比，并得出等比数列的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出，即可计算出所求极限值.【详解】由已知，所以数列是首项为，公比为的等比数列，.故答案为.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用

15、定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853【解析】【分析】由与的关系可得,即,进而得到是以为首项,为公比的等比数列,可得,令,即可得到的值【详解】由题,即,则,是以为首项,为公比的等比数列,即当时,故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由与的关系求,根据,可构造数列为等比数列,公比为20-4【解析】【分析】由约束条件作出可行

16、域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示，当直线经过点时，.故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题三、解答题21(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）利用推出是常数，然后已知，即可证明数列是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为n，化简不等式，通过对任意的恒成立，求

17、实数的取值范围详解：(1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 又由得 .故数列是等比数列. (2)由(1)知. , .相减得, , 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力22（1）（2）2【解析】【分析】（1）转化条件得，进而可得，即可得解；（2）由化简可得，由结合三角函数的性质即可得解.【详解】（1），由正弦定理得，即，又 ，又 ， 由可得.（2）由（1）可得，的最大值为2.【点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题.23（1）an=2n

18、+1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得，由此求得数列的通项公式.（2）先求得，然后利用裂项求和法证得不等式成立.【详解】（1）解：设等差数列an的公差为d，由题意，解得，数列an的通项公式为an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：由（1）知，.1.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.24（）（）【解析】【分析】（）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（）根据余弦定理求，代入条件求得，解得，最后根据两角和余弦定理得结果.【

19、详解】（）解：由条件，得，又由，得.由，得，故. （）解：在中，由余弦定理及，有，故.由得，因为，故.因此，.所以.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.25（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出 ，将已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果.试题解析：（1）由，得，根据余弦定理得；（2）由，得，26（1）；（2）或【解析】【分析】(1)由可解得,进而求出,得到;(2)由(1)可求出,进而求出,即可求出其前项和的最小值,从而得出结论.【详解】(1),即,则,故;(2)由(1)知,则,令,解得,则,故或.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式及其性质的应用,属于中档题.