（常考题）初二数学下期末试题(附答案).doc

1、【常考题】初二数学下期末试题(附答案)一、选择题1如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1) B(1，) C(，1) D(，1)2如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（）A15尺B16尺C17尺D18尺3估计的值应在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间4如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ）A3B4C5D2.55如图，平行四边

2、形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D726如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A4个B3个C2个D1个7如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A10米B16米C15米D14米8如图，一次函数ymx+n与ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD9下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A2，3，4B7，24，25C

3、8，12，20D5，13，1510如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m11如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A0.4B0.6C0.7D0.812如图，四边形ABCD是菱形，ABC120，BD4，则BC的长是（ ）A4B5C6D4二、填空题13如图，在中，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为_.14若x=-1， 则x2+2x+

4、1=_.15如图过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去则点A3的坐标为_，点Bn的坐标为_16计算：=_17若的整数部分是a，小数部分是b，则_.18如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，CE/BD，DE/AC，若AD=5，则四边形CODE的周长_19将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_20已知，则的值为_

5、三、解答题212019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由22为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市

6、场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23计算：.24某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商

7、品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元()写出y关于x的函数关系式；()该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队

8、均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性

9、质2C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为BE=16尺，所以BC=8尺在RtABC中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺故选C【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键3B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，45，所以2

10、3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4D解析：D【解析】【分析】由ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABE=CBE=ABC，DCE=BCE=DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，

11、AD=BC=2AB，BE=4，CE=3，BC=，AB=BC=2.5.故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是关键5D解析：D【解析】【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【详解】作DEAM，交BC的延长线于

12、E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=，SABCD=BCFD=10=72故选D【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到AB

13、F+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABF-SAOF=SDAE-SAOF，即SAOB=S四边形DEOF【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABF-SAOF=

14、SDAE-SAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质7B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选：B【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解8C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一

15、次函数的性质进行判断【详解】解：当mn0时，m、n同号，ymnx过一三象限；同正时，ymx+n经过一、二、三象限，同负时，ymx+n过二、三、四象限；当mn0时，m、n异号，ymnx过二四象限，m0，n0时，ymx+n经过一、三、四象限；m0，n0时，ymx+n过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键9B解析：B【解析】试题解析：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、82+122202，不能构成直角三角形；D、52+132152，不能构成直角三角形故选B10C解析：C【解析】树的折断部分与未

16、断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11D解析：D【解析】【分析】【详解】解：AB=2.5米，AC=0.7米，BC=2.4（米）梯子的顶部下滑0.4米，BE=0.4米，EC=BC0.4=2（米），DC=1.5（米），梯子的底部向外滑出AD=1.50.7=0.8（米）故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方12A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知ABD=CBD=60，从而可知BCD是等边三角形，进而可知

17、答案.【详解】ABC=120，四边形ABCD是菱形CBD=60，BC=CDBCD是等边三角形BD=4BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13答案不唯一如ACB=90或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时四边形AD解析：答案不唯一，如ACB=90 或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时，四边形ADCF是正方形，理由：E是AC中

18、点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ACB=90，AED=90，矩形ADCF是正方形故答案为ACB=90【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则142【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】x=-1x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计

19、算即可.【详解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15（40）（2n12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：点A1坐标为（10）OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0） （2n1，2n） 【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、Bn的坐标【详解】解：点A1坐标为（1，0），OA1=1，过点A1作x轴

20、的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），点A2与点O关于直线A1B1对称，OA1=A1A2=1，OA2=1+1=2，点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），点A3与点O关于直线A2B2对称故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点An的坐标为（2n1，0），点Bn的坐标为（2n1，2n）故答案为（4，0），（2n1，2n）考点：一次函数图象上点的坐标特征16【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法解析：【解析】【分析】先化简二次根式，然后再

21、合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法17【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为ba=1b=a-b=1故答案为1解析：【解析】【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，a=1，b=，a-b=1故答案为11820【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据AOB=120可证AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形ABCD是矩形解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得，再根据AOB=120，可证AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形C

22、ODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形ABCD是矩形AOB=120AOD是等边三角形CE/BD，DE/AC四边形CODE是平行四边形四边形CODE是菱形四边形CODE的周长 故答案为：20【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键19方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数

23、为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，将一组数据中的每一个数都加上1，新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+xn+n）=+1，方差=(x1+1-1)2+(x2+1-1)2+(xn+1-1)2=S2，值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键20【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答

24、案【详解】解：=原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析：【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题21统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可【详

25、解】甲组的众数是2，乙组中位数是乙组的平均数：甲组的方差： 补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键22(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商

26、场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元）；（3）当在两家

27、商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用23-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】原式故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.24()；()至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【解析】【分析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）

28、乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：则y与x的函数关系式为()，解得至少要购进20件甲商品，y随着x的增大而减小当时，有最大值， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度路程时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0x6的时段内的速度是：60610（米/时）；乙队在2x6的时段内的速度是：（5030）（62）5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：，整理得：，解得： ， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题