（常考题）初二数学上期末试题(带答案).doc

1、【常考题】初二数学上期末试题(带答案)一、选择题1如图所示，小兰用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD2如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A dmB dmC dmD dm3如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A

2、、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）4甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是ABCD5在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。ABCD6若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx17已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4

3、 B6 C8 D108我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b)a2abb29如图,在ABC中,C=90,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确

4、的是（ ）AB CD10尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，11如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（ ）ABCD12如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D10二、填空题13若x2+kx+25是一个完全平方式，

5、则k的值是_.14如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则P=_15已知，则的值为_.16如图，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为_.17三角形三边长分别为 3，12a，8，则 a 的取值范围是 _18计算：=_.19已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_20如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=_三、解答题21A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机

6、器人每小时分别搬运多少化工原料？22先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b=23如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE242018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?25如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的

7、垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作ABC边AC上的高BH，做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；故选B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法2D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，

8、AC2=22+22=4+4=8，AC=2dm，这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故选D【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决3D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBABO=CO=3，点C的坐标

9、是（0，3），此时ABC的周长最小故选D4A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.5A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与RtABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.6D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.7C解析：C【解析】【分析】根据在三

10、角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82x2+8，6x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可8B解析：B【解析】图（4）中，S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，（a-b）2=a2-2ab+b2故选B9A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtBDCRtBDE,故BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，C

11、=90,DCBC，又DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在RtBCD和 RtBED中， ,BCDBED，BC=BE，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.10D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】

12、本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键11C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.12C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时

13、，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C二、填空题1310【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根

14、据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+52kx=2x5解得k=10故答案为：10【点睛解析：10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+52，kx=2x5，解得k=10故答案为：10【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要1430【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20PCM=50根据三角形外角性质即可求出P的度数【详解】BP是ABC的平分线CP是ACM的平分线ABP=20ACP=50

15、解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P的度数.【详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.150【解析】【分析】令=k(k0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k0)则有解得：=0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的

16、关键解析：0【解析】【分析】令=k(k0)，列出方程组，分别求出x，y，z的值，代入求值即可.【详解】令=k(k0)，则有，解得：，= = =0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.168【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M交OB于NPMN的周长P1P2然后证明OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周长P1P2，然后证明OP1P2是等边三角形，即可求解【详解】分别

17、作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N连接OP，则OP1OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB，MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形PMN的周长P1P2，P1P2OP1OP2OP8故答案为8【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线，证明OP1P2是等边三角形是关键175a2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-31-2a8+3解析：5a2【解析】【分析】

18、根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-31-2a8+3，即-5a-2即a的取值范围是-5a-2【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.188【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(0125)2018820188=(01258)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成

19、指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【详解】原式= (0.125)201882018 8= (0.1258)20188=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.196【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式m=23=6故答案为：6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案为：6.【点睛】此题考查完全

20、平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20【解析】【分析】首先过点O作ODAB于点D作OEAC于点E作OFBC于点F由OAOBOC是ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由ABC的三边ABBCCA长分别为40解析：【解析】【分析】首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【详解】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的

21、三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题21型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【解析】【分析】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运 ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解【详解】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运 ，方程两边乘，得，解得：校验：当时

22、，所以，原分式方程的解为，答：型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验224ab，4【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2=a24b2a2+4ab4b2+8b2=4ab，当a=2，b=时，原式=4【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键23详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD

23、，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可【详解】证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE24提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程25AB=9cm ，AC=6cm.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出ACD的周长AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.解：DE垂直平分BC，BD=DC， AB=AD+BD，AB=AD+DC. ADC的周长为15cm，AD+DC+AC=15cm， AB+AC=15cm.AB比AC长3cm，AB-AC=3cm.AB=9cm ，AC=6cm.