（数学）圆柱与圆锥能力提升题.doc

1、【数学】圆柱与圆锥能力提升题一、圆柱与圆锥1下面各题只列综合算式或方程，不计算。 （1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵? （2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少? （3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮? 【答案】 （1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。 283+4x=220方法二：（220-283）4（2）解：（2580-1680）2580100%（3）解：3.140.353.5 【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以

2、用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数四年级的班数+五年级每班栽的棵数五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数四年级的班数）五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答； （2）根据题意可知，用（原价-现价）原价100%=降价百分之几，据此列式解答； （3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长高，据此列式解答.2具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓

3、意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3） （1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】 （1）解：3(322)2=768(平方米） 答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。（2）解：31.2194=273.6（平方米） 答：刷漆面积一共是273.6平方米。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米； （2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长高，根据公式计算一个侧面积，再乘4

4、就是刷漆的总面积。3计算圆锥的体积。 【答案】 解：3.14215=3.1445=62.8（dm） 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据圆锥的体积公式计算体积即可。4图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？ 【答案】 解：3.14（82）22+3.14（82）21 3.14162+3.14161 100.48+16.75117.23（立方米）答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径2，圆柱的底面积=圆锥的底面积

5、，所以圆柱的体积=r2h，那么圆锥的体积=r2h。5求圆柱体的表面积和体积 【答案】 表面积：3.14528+3.14522252.6+157409.6（平方厘米） 体积：3.145283.14258628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。6一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 解：底面半径：25.123.142=82=4（米）3.14421.5=3.14161.5=3.14160.5=50.240.5=25.1

6、2（立方米）25.122=50.24（吨）答：这堆沙重50.24吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=r2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.7要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm） （1）你选择的材料是图_和图_. （2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】 （1）；（2）解：12.565+3.14（42）2 =62.8+12.56=75.36（平方分米）答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。【解析】【分析】（1）观察图可知，

7、圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图的底面周长是3.144=12.56（dm），与图的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图和图； （2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.8一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 解：底面半径：25.123.142=4（m），3.144+25.122=50.24+50.24=100.48（平方米）答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，

8、然后用底面积加上侧面积就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长高。9一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.42=62.8（平方米），31.423.14=15.73.14=5（米）3.1452+62.8=3.1425+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.145221.1=3.142521.1=78.521.1=1571.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。 【解析】【分析】（

9、1）已知圆柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。10在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升求小球的体积 【答案】 解：3.14（82）2（108）+12.52 3.14162+12.52100.48+12.52113（立方厘米）答：小球的体积是113立方厘米。【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升

10、部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。11一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。 （1）这根木料的表面积是_dm2 ， 体积是_dm2。 （2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了_。 （结果保留两位小数）【答案】 （1）433.32；565.2（2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 ， 体积是333.1420=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即6333.14=169.56dm

11、2。 故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2； （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径，木料的底面积=木料的底面半径2； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。12 （1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积

12、是多少? 【答案】 （1）解：如图： （2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米. 【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.13（1）计算下面立体图形的表面积（2）计算下面立体图形的体积【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3 【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.843.142=3dm；再计算圆柱的两

13、个底面积：333.142=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.8410=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：62=3m；再计算圆锥的体积为：333.146=56.52m3。故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。【分析】圆柱的表面积=底面积2+侧面积；圆锥的体积=底面积高。14解答（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器

14、（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器 【答案】 （1）解：2020=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（2052）（2052）5，=1005，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14（122）242500，=4747.68500，10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的

15、长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（2052）分米、（2052）分米、5分米，根据长方体的体积=长宽高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式15解答（1）三角形顶点A用数对表示是_（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90，转动一圈后，A点走过的图形是_形，它的面积是_平方厘米（3）将三角形按3：1放大

16、，画出放大后的图形（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是_形，体积是_立方厘米【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.1444=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，所以，该图形的体积是： 3.14324，=9.424，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=r2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= r2h，代入数据解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题