（数学）圆柱与圆锥易错题.doc

1、【数学】圆柱与圆锥易错题一、圆柱与圆锥1如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大? 【答案】 解：3.14（22）2152=23.55（立方米） 答：大棚内的空间有23.55立方米。【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？ 【答案】 解：3.14（202）240 =31440=12560（cm3）答：每秒流过的水是12560cm3。【解析】【分析】钢管是圆柱形，流

2、出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。3一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： 3.14322 3.14618.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84立方厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据公式计算体积即可。4（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2) （2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米? 【答案】 （1）（2）322=3.1492=3.1432=9.422=18.84

3、（立方厘米）答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米. 【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用公式：V=r2h，据此列式解答.5一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平

4、方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米? 【答案】 解：94.253.142=3（分米） 4.1432=28.26（平方分米） 28.265=141.3（立方分米） 答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。【解析】【解答】 解：94.253.142=3（分米），3.1432=28.26（平方分米），28.265=141.3（立方分米） 大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积

5、。6一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 解：底面半径：25.123.142=4（m），3.144+25.122=50.24+50.24=100.48（平方米）答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长高。7在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升求小球的体积 【答案】 解：3.14（82）2（108）+12.52 3

6、.14162+12.52100.48+12.52113（立方厘米）答：小球的体积是113立方厘米。【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。8用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】 （1）解：204+404+10 80+160+10250（厘米）答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。（2）解：面积：3.144020 125.62

7、02512（平方厘米）答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径4+蛋糕的高4+打结处的长度； （2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径。9一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米? （2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米? （3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计) 【答案】（1）解：3.14102=314(平方厘米) 答:水桶盖的面

8、积至少是314平方厘米。（2）解：23.141020+3.14102=6.28200+3.14100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）解：3.1410220 =3.1410020=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】（1）3.14102=3.14100=314（平方厘米）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）23.141020+3.14102=6.281020+3.14100=62.820+3.14100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面积是1570平方厘米。（3

9、） 3.1410220=3.1410020=31420=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装6.28升水。【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=r2 ， 据此列式计算；（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2rh+r2 ， 据此列式解答；（3） 要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=r2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.10一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。 （1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米

10、? （2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米? 【答案】（1）解：62.83.142=10(米)3.1410+62.82=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面积是439.6平方米。（2）解：3.1410(2-0.5)=3141.95=612.3(立方米)答：这时池里的水有612.3立方米。 【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。11（1）计算下面立体图形的表面积（2）计算下面立体图形的体积【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3 【解析】【解答

11、】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.843.142=3dm；再计算圆柱的两个底面积：333.142=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.8410=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：62=3m；再计算圆锥的体积为：333.146=56.52m3。故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。【分析】圆柱的表面积=底面积2+侧面积；圆锥的体积=底面积高。12图是一个三角形，请解答： （1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个_体 （2）这个立体图形的体积是_立方厘米 【答案】（1）圆

12、锥（2）16.75 【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥 （2）圆锥的体积= 3.14224= 3.1444= 50.2416.75（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米故答案为：圆锥、16.75【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥（2）圆锥的体积= 底面积高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积13一个圆柱形水池直径20米，深5米 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少

13、平方米？ 【答案】（1）解：202=10（米） 3.14102=3.14100=314（平方米）答：水池的占地面积是314平方米（2）解：3.141025 =3.141005=1570（立方米）答：需要挖土1570立方米（3）解：3.14205+314 =314+314=628（平方米）答：水泥面的面积是628平方米【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=r2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积=r2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只

14、有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题14如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是_平方分米（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装_升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】 （1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.1422=12.56（平方分米），圆柱的侧面积：12.565=62.8（平方分米）；圆柱的侧面展开后，如下图所示：（2）3.14225，=3.1445，=12.565，=62.8（立方分米），62（升）；答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升故

15、答案为：62.8，62【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法15一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。 （1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整平方厘米） （2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）解答：16分米160厘米，31.4160+3.14(31.43.142)25024+1575181（平方厘米答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。（2）31.41605024（平方厘米）答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。【解析】【分析】先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积侧面积底面积2，即可得解；求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积底面周长高，即可得解。