（教师版）小学奥数1-3-1-定义新运算.专项练习及答案解析.doc

1、定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号，常见的如、等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。知识点拨一 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一

2、定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：、等.如：235 236都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例

3、1】 若表示，求的值。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A3B的结果，再计算AB的结果，最后两个结果求乘积。由 A*B（A3B）（AB）可知： 5*7（537）（57） （521）12 2612 312【答案】【巩固】 定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34）【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由ab（a1）b得，34（31）4441；6（34）61（61）17【答案】【巩固】 设，那么，5_，(52) _.【考点】定义新运算之直接运算 【

4、难度】2星 【题型】计算 【解析】 ,【答案】【巩固】 、表示数，表示，求3(68) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】【答案】【巩固】 已知a,b是任意自然数,我们规定: ab= a+b-1,那么 . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【巩固】 表示【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 原式【答案】【巩固】 规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab1；若ab，则ab=ab。那么，（23）（44）（75）= 。【考点】定义新运算之直接运算

5、 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 19【答案】【例 2】 “”是一种新运算，规定：abacbd(其中c，d为常数)，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的计算结果是_。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 121c2d=5，232c3d=8，可得c=1,d=2610006c1000d=2006【答案】【巩固】 对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab（m是一个确定的整数）。如果1423，那么34等于_。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年

6、级，二试【解析】 根据14=23，得到，解出m=6。所以，。【答案】【例 3】 对于任意的整数x与y定义新运算“”：,求29。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】北京市 ，迎春杯【解析】 根据定义 于是有【答案】【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知，求。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据题意得 ，所以【答案】【例 4】 A表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成4=3.计算:= . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为有个约数,所以18=6,同样可

7、知22=4,7=2.原式.【答案】【巩固】 x为正数,表示不超过x的质数的个数,如=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么+的值是 . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.为不超过的质数,共24个,易知=0,所以，原式=+=11.【答案】【巩固】 定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812= . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 1812

8、=(18,12)+18,12=6+36=42. 【答案】【例 5】 我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3，计算：的结果是多少？ 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】【答案】【巩固】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（73）& 5 5（3 & 7） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 （76）& 5 5（3 & 9） 6 & 5

9、59 6530【答案】【巩固】 我们规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数。则 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 根据题目要求计算如下：【答案】【例 6】 如果规定ab =13a-b 8，那么1724的最后结果是_。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 1724=1317-248=221-3=218【答案】【巩固】 若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= 。【考点】定

10、义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有。【答案】【巩固】 如果,那么 。【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 2&5=2+510=2.5【答案】【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1

11、变8等，那么“华杯赛”新的编码是_.【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，六年级，决赛【解析】 偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981【答案】【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼

12、=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，复赛【解析】 因为狼狼=狼，所以原式=羊(狼羊)羊狼无论前面结果如何，最后一步羊狼或者狼狼总等于狼，所以 原式=狼【答案】狼【例 9】 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察小偷警察，警察小偷小偷 那么：（猎人小兔）（

13、山羊白菜） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，4年级【解析】 谁握着枪就留下谁，结果应该是 白菜【答案】白菜模块二、反解未知数型【例 10】 如果ab表示,例如34,那么,当a5=30时, a= . 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 依题意,得,解得.【答案】【巩固】 规定新运算:ab=3a-2b.若x(41)=7,则x= . 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为41=,所以x(41)= x10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.【答案】【巩固】 如果ab表示,例如45

14、=34-25=2,那么,当x5比5x大5时, x= 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据题意x5-5x=(3x-25)-(35-2x)=5x-25, 由5x-25=5,解得x=6.【答案】【巩固】 对于数a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求x的值。【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2135x1x，又根据已知7，故1x7，x6。【答案】【例 11】 定义新运算为，求的值；若则x的值为多少？ 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】

15、3星 【题型】计算 【解析】 因为，所以，所以x的值为4.4.【答案】 【巩固】 对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.如果，那么等于几？ 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 方法一：由题中所给定义可知，为多少，则就有多少个乘数，即：602，则；，即33,所以方法二：可以先将（x3）看作一个整体，那么就是2，2,所以，那么也就有x3，即33，所以【答案】【例 12】 定义为与之间（包含、）所有与奇偶性相同的自然数的平均数，例如：，在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？ 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星

16、【题型】计算 【解析】 ，所以方格中填的数一定大于80如果填的是个奇数，那么只能是；如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80，所以只能是因此所填的数可能是100和101【答案】和【巩固】 如有#新运算，#表示、中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#）=5，则可以是_（小于50）【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】101中学，入学测试【解析】 这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题.可采用枚举与筛选的方法.第一步先把（21#）看成一个整体.对于21#5，这

17、个式子，一方面可把21作被除数，则等于（21-5）16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为26，47，即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由所代表的式子（21#）运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些的值都得舍去.现在只剩下8，与16.第二步求：（21#）8与（21#）16.对于（21#）8可分别解得，把21作被除数时：13， 把21作除数时为：29，50，形如21N+8的整数（N是正整数）.对于（21#）16 ，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：37

18、，58所有形如21N+16这样的整数.（N是正整数）. 所以符合条件的答案是13,29,37【答案】13,29,37【例 13】 已知、满足，；其中表示不大于的最大整数，表示 的小数部分，即，那么 。【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，6年级，第3题【解析】 根据题意，是整数，所以也是整数，那么，由此可得，所以，。【答案】【例 14】 规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数若（A5B3）（B5+ A3）96，且A、B均为大于0的自然数，AB的所有取值为 （8级）【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走

19、美杯，6年级，决赛【解析】 分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有33=9种不同的组合，我们分别讨论。1) 当A3，B3，则（5+B）（5+A）=96=616=812，无解；2) 当3A5，B3时，则有（5+B）（5+3）=96，显然无解；3) 当A5，B3时，则有（A+B）（5+3）=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。4) 当A3，3B5，有（5+3）（5+A）=96，无解；5) 当3A5，3B

20、5，有（5+3）（5+3）=96，无解；6) 当A5，3B5，有（A+3）（5+3）=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们乘积有27与36两种；7) 当A3，B5时，有（5+3）（B+A）=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；8) 当3A5，B5，有（5+3）（B+3）=96。此时有B=9.不符；9) 当A5，B5，有（A+3）（B+3）=96=812。则A=5,B=9，乘积为45。所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种【答案】11,20,27,36,45模块三、观察规律型【例 15】 如果 12111 23222222 343333333333333计

21、算 （32）5。【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 通过观察发现：ab中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（53）5 （555555）53075 【答案】【巩固】 规定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= 【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 75=7+77+777+7777+77777=86415.【答案】【例 16】 有一个数学运算符号，使下列算式成立： ，求【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计

22、算 【解析】 通过对，这几个算式的观察，找到规律： ，因此【答案】【巩固】 规定, 计算：（21）（1110）_. 【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中ba1，所以，我们不妨把ba1代入原定义ab就变成了ab所以21，32，32，则原式这里需要补充一个公式：【答案】【例 17】 一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如， ； 【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，5

23、年级，决赛【解析】 可以换个方向考虑。数字1在个位出现10次，在十位出现10次，在百位出现1次，共21次。数字2到9中的每一个在个位出现10次，在十位也出现10次，共20次。所以，1到100中所有奇数数字的和等于(1+3+5+7+9)20+1=501；所有偶数数字的和等于(2+4+6+8)20=400。【答案】模块四、综合型题目【例 18】 已知：103=14， 87=2， ，根据这几个算式找规律，如果 =1，那么= .【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，五年级，决赛【解析】 规律是 ab=(ab)2, 所以 x=，即 【答案】【例 19】 如果、是3个整

24、数，则它们满足加法交换律和结合律，即；。现在规定一种运算*，它对于整数 a、 b、c 、d 满足：。例： 请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 (2,1)*(4,3)=(24+13,2413)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(43+21,4321)=(11,5)所以“*”满足交换律(2,1)* (6,5)*(4,3)=(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)(2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)所以“*”不满足结合律【答案】

25、 “*”满足交换律 “*”不满足结合律【例 20】 用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：记，请计算的值。【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 代入计算结果分别为：0.4，1，0，1【答案】0.4，1，0，1【例 21】 在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按中左右的顺序。如：图A表示：2+3， B表示2+321。图C中表示的式子的运算结果是_ 。【考点】定义新运算之综合

26、题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 “教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2，原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个圈为2，第四个圈为42+(3+5)2-4=2【答案】【例 22】 表示成;表示成.试求下列的值: (1) (2)(3);(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:. 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1);(2);(3)因为,所以;(4)略【答案】(1) (2)81 (3) (4) 令则. .【例 23】 对于任意有理数x, y,定义一种运算“”，规定:xy=,其中的表示已知数,等式右边是通常

27、的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),则m的数值是 _。【考点】定义新运算之综合题 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 由题设的等式xy=及xm=x(m0),得 , 所以bm=0,又m0,故b=0.因此xy=ax-cxy. 由12=3,23=4,得 解得a=5,c=1. 所以xy=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.【答案】【巩固】 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值. 【考点】定义新运算之综合题 【难度】4星 【题型】计算

28、 【解析】 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值.分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求（12）*3的值，首先我们要计算12，根据“”的定义：12=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l2的值也就计算出来了，我们设12=a.(12）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（12）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过

29、（2*3）4=64求出 k的值.因为1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出： ，（舍去）当m=1，n=2时：（2*3）4=（12+23）4=84=k84=32k有32k=64，解出k=2.当m=3，n=1时：（2*3）4=（32+13）4=94=k94=36k有36k=64，解出，这与k 是自然数矛盾，因此m=3，n=1，这组值应舍去。所以m=l，n=2，k=2. （12）*3=（212）*3=4*3=14+23=10.【答案】【例 24】 对于任意的两个自然数和，规定新运算： ，其中、表示自然数.求1100的值；已知1075，求为多少？如果（3）2

30、121，那么等于几？ 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 1100 x1075,解得x3方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数，即：602121，则x360；，即19360,所以x19方法二：可以先将（x3）看作一个整体y，那么就是y2121，y2, 所以y60，那么也就有x360，即19360，所以x19【答案】【巩固】 两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为ab,比如52=1,725=4,68=2. （8级） (1)求19912000,(519)19,(195)5; (2)已知11x=2,而x小于20,求x; (3)已知(19x

31、)19=5,而x小于50,求x. 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1)19912000=9;由519=4,得(519)19=419=3;由195=4,得(195)5=45=1.(2)我们不知道11和x哪个大(注意,x11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.1) x11,这时11除x余2,这说明x是11的倍数加2,但x20,所以x=11+2=13. 因此(2)的解为x=3,9,13. (3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.用y表示19x,不管19作除数还是被除数,19x都比19小,所以y应小于19.方程y19=5,

32、说明y除19余5,所以y整除19-5=14,由于y6,所以y=7,14.当y=7时,分两种情况解19x=7.1) x19,此时19除x余7, x是19的倍数加7,由于x50,所以x=19+7=26=45.当y=14时,分两种情况解19x=14.1) x19,此时19除x余14,这就表明x是19的倍数加14,因为x50,所以x=19+14=33.总之,方程(19x)19=5有四个解, x=12,26,33,45.【答案】(1)； (2) x=3,9,13. (3) x=12,26,33,45.【例 25】 设a,b是两个非零的数,定义ab. (1)计算(23)4与2(34).(2)如果已知a是一

33、个自然数,且a3=2,试求出a的值. 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1)按照定义有23,34.于是(23)44=.2(34)=2.(2)由已知得若a6,则2,从而与矛盾.因此a5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入式中检查知,只有a=3符合要求.【答案】(1) (23)4；2(34). (2) a=3【巩固】 定义运算“”如下: 对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则1014=70-2=68. (1)求1221,515; (2)说明,如果c整除a和b,则c也整除

34、ab;如果c整除a和ab,则c也整除b; (3)已知6x=27,求x的值.【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1)为求1221,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,因此1221=84-3=81,同样道理515=15-5=10.(2)略(3)由于运算“”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围. 因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6 的 倍数,可见 6和x的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的

35、积”,得到.所以.【答案】(1)； (2) 如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小 公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除ab.如果c整除a和ab,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数,再由c整除ab推知, 整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以 c整除b.(3)【巩固】 “”表示一种新的运算符号，已知：23；72：35，按此规则，如果n868，那么，n _.【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为从已知条件可归纳出的运算规则：表示几个连续自然数之和，前面的数表示第一个加数，后面的

36、数表示加数的个数，于是，即 .【答案】【例 26】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求个正整数的值。当它依次按了得到数字。而当它依次按时，惊讶地发现得到的数值却是。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按，得到了正确的结果为 。（填出所有可能情况）【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，3年级，初赛，第14题【解析】 ，则，则，则，或，或【答案】或【例 27】 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN

37、7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：7101908771675544332207；20711189；1192。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 710390 8370675641382196；。所以该书号的核检码是2.【答案】【例 28】 如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：.请在图2中用粗线画出对应于算式：的路线 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2003年，希望杯【解析】 如图3所示，通过图1分析知道向上前进一格要加上1，向下前进一格要减1，向左前进一格要减去2，向右前进一格要加上2.【答案】