矩阵的概念-沪教版课件.ppt

1、用加减消元法解下列二元一次方程组：用加减消元法解下列二元一次方程组：.83,52yxyx步骤步骤方程组方程组 1 .83,52yxyx 8135212矩形数表矩形数表 7752yyx 7705213 .1,52yyx 1105214 .1,3yx 110301方程组方程组的解的解我们把上述矩形数表叫做我们把上述矩形数表叫做矩阵矩阵，其中矩阵其中矩阵 叫做方程组的叫做方程组的系数矩阵系数矩阵，1321它是它是2行行2列的矩阵，记做列的矩阵，记做A2 2;矩阵矩阵 叫做方程组的叫做方程组的增广矩阵增广矩阵，813521它是它是2行行3列的矩阵，记做列的矩阵，记做A2 3.1.矩阵矩阵矩阵中的每个数

2、叫做矩阵的矩阵中的每个数叫做矩阵的元素元素。2.系数矩阵和增广矩阵系数矩阵和增广矩阵1行行2列的矩阵列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的叫做系数矩阵的两个两个行向量行向量；2行行1列的矩阵列的矩阵 叫做系数矩阵的叫做系数矩阵的两个两个列向量列向量。1231，3.行向量与列向量行向量与列向量我们把对角线元素为我们把对角线元素为1，其余元素为，其余元素为0的方阵叫做的方阵叫做单位矩阵单位矩阵，如，如 。1001当行数与列数相等时，该矩阵称为当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵方矩阵，简称简称方阵方阵。1321如如 是是2阶方阵。阶方阵。请大家阅读书本第请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这

3、些概念。页，了解矩阵的这些概念。4.方阵与单位矩阵方阵与单位矩阵三元一次方程组三元一次方程组 152257236zyxzyxzyx方程组的系数矩阵：方程组的系数矩阵：是是3阶方阵，记为阶方阵，记为A3 3方程组的增广矩阵：方程组的增广矩阵：1522572136111 531211 221记为记为A3 43阶单位矩阵阶单位矩阵:100010001一般地，由一般地，由m n个数个数aij R(i=1,2,m，j=1,2,n)排成的排成的m行行n列矩阵的形式：列矩阵的形式：mnmmnnaaaaaaaaa212222111211叫做叫做m n阶矩阵，记做阶矩阵，记做Amn，其中其中aij(i=1,2,

4、m，j=1,2,n)叫做矩阵第叫做矩阵第i行第行第j列的元素。列的元素。2 矩阵是一个数学符号。矩阵是一个数学符号。1 矩阵是一个矩形数表。矩阵是一个矩形数表。3.常用记号常用记号Am n或或Amn来表示一个矩阵。来表示一个矩阵。例例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：成绩如下表所示：姓名姓名一月一月份份二月二月份份三月三月份份小李小李453770小王小王504866小张小张776088小陈小陈282950将四名销售员的业绩用矩阵来表示：将四名销售员的业绩用矩阵来表示：502928886077664850703745其中行向量表示：其

5、中行向量表示：列向量表示：列向量表示：某位销售员的销售业绩。某位销售员的销售业绩。某个月的销售业绩。某个月的销售业绩。1.通过矩阵，可将涉及众多变量的通过矩阵，可将涉及众多变量的“大大”问题问题 组织起来并进行分析、研究。组织起来并进行分析、研究。2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具矩阵是表示数量关系的一种有效工具。例例2：已知某线性方程组的增广矩阵是：已知某线性方程组的增广矩阵是 ，试写出其对应的线性方程组。试写出其对应的线性方程组。3021112100172解：满足条件的线性方程组为：解：满足条件的线性方程组为：072zyx12 zy321 yx用加减消元法解下列二元一次方程组：用加减消元

6、法解下列二元一次方程组：.83,52yxyx步骤步骤方程组方程组 1 .83,52yxyx 8135212矩阵数表矩阵数表 7752yyx 7705213 .1,52yyx 1105214 .1,3yx 110301方程组方程组的解的解问题情境中矩形数表的变化特点是什么？问题情境中矩形数表的变化特点是什么？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第第1步，把二元一次方程组的系数和常数步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵；写成一个增广矩阵；ba1001 .,byax第第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成 的形式

7、，则方程组的解就是的形式，则方程组的解就是（注意：方程要写成（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）的形式。）2.一般地，矩阵变换有三种：一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行互换两行(2)用非零数乘或除某一行用非零数乘或除某一行(3)某一行乘以一个数加到另一行上某一行乘以一个数加到另一行上例例3：九章算术九章算术中有一个问题：今有牛五羊二中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？问牛羊各直金几何？解：设每头牛值解：设每头牛值x两金，每只羊值两金，每只羊值y两金，则两金，则 8521025yxyx此方程组的增广矩阵为：此方程组的增广矩

8、阵为：8521025矩阵变换如下，矩阵变换如下，（分别表示矩阵的第分别表示矩阵的第1、2行）行）8521025(-5)4025101025 2加到上加到上 202101025(-21)(-21)2120101025(-2-2)加到加到上上 21201021170055 212010213401金。金。金，每只羊值金，每只羊值答：每头牛值答：每头牛值21202134用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：解：解：yxyx38022方程组变为方程组变为 8322yxyx 212831互换互换矩阵矩阵两行两行 1470831把一行把一行的倍数的倍数加到另加到另一行

9、上一行上 210831用非零数用非零数乘某一行乘某一行 210201方程组的解为方程组的解为 22yx1.矩阵的有关概念矩阵的有关概念4.用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把 增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时 增广矩阵的最后一列即为方程组的解增广矩阵的最后一列即为方程组的解.3.矩阵有三种基本变换矩阵有三种基本变换.2.知道矩阵与线性方程组的关系知道矩阵与线性方程组的关系.1.必做题：练习册：必做题：练习册：P45/1，3(1)P46/2(1)2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你 对数学符号的认识。对数学符号的认识。3.选做题：选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组利用矩阵变换解三元一次方程组 152257236zyxzyxzyx