省一等奖课件：九年级上册《三角点阵中前行的点数计算》.pptx

1、1+2+3+98+99+100 1+100=1011+100=101 2+99=1012+99=101 3+98=1013+98=101 所以原式所以原式=10150=5050创设情境，初步参与创设情境，初步参与50502101100100321100101层；故个，共每层1 1、探究发现三角点阵中前、探究发现三角点阵中前 n 行点数和的规律；行点数和的规律；2 2、掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题；分析问题的方法，建立数学模型解决问题；3 3、运用一元二次方程的知识和三角点阵中前运用一元二次方程的知识和三角点阵中

2、前n n行的点数和的计算公式解决问题。行的点数和的计算公式解决问题。前前n行数行数12345？n点数和点数和300三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有个点，第二行有 2 个点个点第第 n 行有行有 n 个点个点自学提示自学提示独立参与独立参与下表是该点阵前下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整行的点数和，请你按要求把它填写完整1361510前前1 1行的点数和是行的点数和是 前行的点数和是前行的点数和是 前行的点数和是前行的点数和是 前行的点数和是前行的点数和是 前前n n行的点数和是行的点数和是 11+2=31

3、+2+3=61+2+3+4=10 1+2+3+（n-2）+（n-1）+n探究探究1?前前1 1行的行的点数和是点数和是 前行的前行的点数和是点数和是 前行的前行的点数和是点数和是 前行的前行的点数和是点数和是 前前n n行的行的点数和是点数和是 探究探究2 )1(21nn2)1(nnS算法：倒序相加求和算法：倒序相加求和 前前n行的点数和行的点数和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n设三角点阵中前n行点数和为Ss=1 +2 +3 +(n-2)+(n-1)+ns=n +(n-1)+(n-2)+3 +2 +1两式两式相加得：相加得：2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)(n-2+3)

4、+(n-1+2)+(n+1)2S=n(n+1)1、文字法：、文字法：相邻几个正整数相加等于相邻几个正整数相加等于首项首项与与尾项尾项的和的和 乘以乘以个数个数积的一半。积的一半。2、代数式法代数式法:1234(n1)n21nn3、图形理解、图形理解法法：12 3 4 n n4 3 21平行四边形中个数为：n(n+1)1234(n1)n=21nn1、三角点阵中前三角点阵中前n行的和能是行的和能是300或或600吗？如果能，求出吗？如果能，求出n；如果不能，试用一；如果不能，试用一元二次方程说明道理。元二次方程说明道理。前前n行的点数和行的点数和 ,解得解得n1=,n2=,因为因为n是正整是正整数

5、，方程的两根均不符合条件，所以三角点数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前阵前n行的点数和不能是行的点数和不能是600.(1)6002n n 148012 148012 V S V S1+3+5+(2n-1)=2+4+6+2n=大显身手比一比大显身手比一比变式练习变式练习1234(n1)n如果班长代表同学们向如果班长代表同学们向6 6个评委握手道谢个评委握手道谢!那么班长将握手那么班长将握手 次？次？如果每个小组如果每个小组6 6个同学相互握手问候，个同学相互握手问候，每每一个同学要与另外一个同学要与另外个同学各握手一次，个同学各握手一次，一共握手一共握手次。次。生活中的数学AB握手小结：

6、有握手小结：有n个人，每个人与另外个人，每个人与另外 个个人各握手一次，所以人各握手一次，所以n个人个人相相互握手次数互握手次数为为 (n-1)由两个元素结合决定一个结果，若有由两个元素结合决定一个结果，若有n个元素，则所有的结果数有个元素，则所有的结果数有 个个。如：同学间互通电话的次数、如：同学间互通电话的次数、篮球比篮球比赛单循环时的比赛场数赛单循环时的比赛场数由两个元素结合决定一个结果，若有由两个元素结合决定一个结果，若有n个元素，则所有的结果数有个元素，则所有的结果数有 个个。三、我的课堂我做主1 1、我校九年级年级、我校九年级年级1010个班组织篮球比赛，个班组织篮球比赛，第一轮实

7、行单循环，如果你是裁判，则第第一轮实行单循环，如果你是裁判，则第一轮应该安排一轮应该安排 场比赛。场比赛。2 2、215215班有班有1515个团员，每两个团员之间都个团员，每两个团员之间都相互通一次电话，那么一共要通了相互通一次电话，那么一共要通了 个个电话。电话。服务于生活观察下列图形，回答问题：两条直线相交有两条直线相交有1 1个交点，个交点，3 3条直线两两条直线两两相交一共有相交一共有 个交点；个交点；4 4条直线两两相交一共有条直线两两相交一共有 个交点；个交点；n n条直线两两相交一共有条直线两两相交一共有 个交点。个交点。36直线1直线2一个交点一个交点应用于数学根据图形，填写

8、下列表格：以O为端点的射线条数2345n图形中锐角的个数13610射线1射线2一个角一个角应用于数学易门易门六街六街安丰营安丰营安宁安宁昆明昆明 1 1、往返、往返易门易门、昆明昆明两地的汽车，中途需要两地的汽车，中途需要停靠停靠六街六街、安丰营、安宁、安丰营、安宁三个站点，根据你所三个站点，根据你所学的知识回答学的知识回答:需要制定多少种不同的需要制定多少种不同的票价票价？A B C D E数学问题数学问题实际问题实际问题转转 化化 为为点A点B一条线段一条线段课后作业：小组合作共同设计一副有规律，课后作业：小组合作共同设计一副有规律，美观的点阵图，画出前四个点阵，并用算式美观的点阵图，画出前四个点阵，并用算式表示每个点阵的规律。表示每个点阵的规律。欣赏点阵图欣赏点阵图通过本节的思考与探究，你有什么通过本节的思考与探究，你有什么收获和体会？收获和体会？数学思想：数形结合、方程思想.学习方法：类比归纳、建模、从特殊 到一般、从个别到整体.21nn 2+4+6+2n=n(n+1)知识点：123n 1+3+5+(2n-1)=2n辅导点拨辅导点拨深入深入参与参与谢谢指导！谢谢指导！215,215,好样的！好样的！试试就能行试试就能行拼拼就能赢拼拼就能赢